第2章 电力电子技术中的数学方法

2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
图2-1
幅频谱图
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅2.4.1 正序分量
2.4.2 负序分量
负序分量的特点是A、B、C三相对称，三相电流相量相序为 逆时针方向。设有三相对称正弦电流相量I· A2、 I· B2、 I· C2， 如图2-8所示。
图2-8
负序分量
2.4.2 负序分量
2.4.3 零序分量 零序分量的特点是A、B、C三相完全相等。设有三相电流相量 I· A0、 I· B0、 I· C0，如图2-9所示。
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率理论 2.3.4 通用瞬时无功功率理论
2.3.1 瞬时无功功率理论基础及其发展 在单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用基于平均值的概
念定义的有有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、视在
功率和功率因数等概念。但当电压电流中含有谐波分量或三相 电路不对称时，功率现象十分复杂，传统概念已无法对其进行 有效的解释和描述。为了建立能包含畸变和不平衡现象的完善 的功率理论，对谐波和无功功率进行有效的补偿，许多学者对 此展开广泛的研究。20世纪80年代，赤木泰文等人提出的瞬时 无功功率理论，对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了推
法，简化了高性能电力电子变流装置中控制参数的分析和设计
的基础。介绍了瞬时无功理论。最后针对电网中的三相电压和 电流会出现的不平衡现象，介绍了三相电量的对称分量分解法， 该方法可用于在三相电网电压和电流不平衡时进行分析和设计 合适的控制回路。
变的波形，通过利用傅里叶级数和傅里叶变换方法对非线性的 电流进行谐波分析，来分析非线性电流中的谐波含量，进而可 以研究非线性负载产生的谐波电流是否会对电网产生影响，研 究电力电子设备产生的谐波是否会对电网造成污染。介绍了三 相电力电子装置建模中采用的三相静止坐标系到两相静止坐标 系的变换方法，两相静止坐标系到d-q旋转坐标系的坐标变换方
现代电力电子学
第2章 电力电子技术中的数学方法 2.1 傅里叶级数与傅里叶变换
2.2 坐标变换
2.3 瞬时功率理论 2.4 对称分量分解法 2.5 本章小结
2.1 傅里叶级数与傅里叶变换 2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
能推广到多相系统，而多相系统近年来在大功率传输领域应用
广泛。
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率理论 该理论具有如下的特点：
1) 通过将电流分解为平行于电压的有功分量ip(t)和垂直于电压
的无功分量iq(t)的方法，使得该理论可应用于有零序电流和电 压分量存在的系统。 2) 该理论可推广到任意相系统。 3) 该理论基于电流分解而不需要定义瞬时有功功率和无功功率， 也可以得到和pq理论一样的结果，即在无零序电流和电压分量 的三相系统中，该理论保持了与pq理论的一致性。
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
图2-2
三相电力系统的电流相量图
2.2 坐标变换 2.2.1 三相到两相的静止变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.3 空间矢量
2.2.1 三相到两相的静止变换
2.2.1 三相到两相的静止变换
图2-3
三相到两相变换
2.2.1 三相到两相的静止变换
2.2.2 d-q旋转变换
图2-4
旋转坐标变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
图2-5
三相电压型PWM整流器
动作用。
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论 赤木泰文等提出的瞬时无功功率理论，使得谐波和无功的检测
进入了一个新的阶段。该理论突破了传统的以平均值为基础的
功率定义，系统地定义了瞬时有功功率、瞬时无功功率等瞬时 功率量，并指出可以通过无能量存储的补偿装置来补偿电网上 的无功功率，为有源电力滤波器的发展提供了新的理论基础， 在许多方面取得了成功的应用。但该理论也存在以下一些不足： 1) 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统。 2) 只能用于三相系统，不能从中推导出单相系统的情况，也不
2.4 对称分量分解法 三相不平衡电力系统中，常常需要把不对称的电压或电流相量
分解成三组对称的分量，这三组对称分量分别叫做正序分量、
负序分量和零序分量，这就是对称分量法。
2.4.1 正序分量
正序分量的特点是A、B、C三相对称，三相电量的相序为 顺时针方向。设有三相对称正弦电流相量I· A1、I· B1、I· C1， 如图2-7所示。
2.1.1 连续傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
2.1.2 离散傅里叶级数与傅里叶变换
图2-9
零序分量
2.4.3 零序分量
2.4.4 总量和正序、负序、零序分量之间的关系
2.4.4 总量和正序、负序、零序分量之间的关系
2.4.4 总量和正序、负序、零序分量之间的关系
2.4.4 总量和正序、负序、零序分量之间的关系
2.5 本章小结
本章首先针对电网中的电压和电流不是理想的正弦波，而是畸
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率理论
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率理论
2.3.4 通用瞬时无功功率理论
2.3.4 通用瞬时无功功率理论
2.3.4 通用瞬时无功功率理论
2.4 对称分量分解法 2.4.1 正序分量
2.4.2 负序分量
2.4.3 零序分量 2.4.4 总量和正序、负序、零序分量之间的关系
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.2 d-q旋转变换
图2-6 三相电压型PWM整流器框图
2.2.2 d-q旋转变换
2.2.3 空间矢量
2.2.3 空间矢量
2.2.3 空间矢量
2.3 瞬时功率理论 2.3.1 瞬时无功功率理论基础及其发展