保险学计算题

保险学计算题

一、P22-24(定值、不定值保险公司赔多赔少？)

二、P98-99（比例、限额、顺序责任分摊问题）

比例责任分摊：各保险人承担的赔偿金额=损失金额*承保比例

承保比例=该保险人承保的保险金额/所有保险人承保金额总和

限额责任分摊：各保险人承担的赔偿金额=损失金额*赔偿比例

赔偿比例=该保险人的赔偿限额/所有保险人赔偿限额总和

顺序责任分摊：依次承担各自所能承担的最大金额，到损失赔偿金额结束为止，其剩余的保险人的赔偿为0

例一：某投保人分别与A、B、C三家保险公司签订一份火灾保险合同。A、B、C公司承保的金额分别为100 000元、150 000元、250 000元。因发生火灾损失200 000元，各公司按比例、限额、顺序责任分摊各应赔偿多少？

解：按比例：A：200 000*100 000/500 000=40 000（元）

B：200 000*150 000/500 000=60 000（元）

C：200 000*250 000/500 000=100 000（元）

按限额：A：200 000*100 000/（100 000+150 000+200 000）≈44 444.44（元）B：200 000*150 000/（100 000+150 000+200 000）≈66 666.67（元）

C：200 000*200 000/（100 000+150 000+200 000）≈88 888.89（元）按顺序：A：100 000元

B：100 000元

C：0

例二P103第五题

三、P272-274（绝对免赔额、相对免赔额）

①绝对免赔额（Deductibles or Straight Deductibles)方式是指保险标的的损失程度超过规定免赔额时，保险人支队超过限度的那部分损失予以赔偿的方式。即：

赔偿金额=保险金额×（损失率-免赔率）

②相对免赔额（Franchise Or Franchise Deductibles)方式

是指保险标的的损失程度超过或达到规定的免赔额时，保险人才对包括免赔额内的所有损失均予赔偿的方式。即：

赔偿金额=保险金额×损失率（损失率>免赔率）

例题：李某拥有家庭财产120万元，向保险公司投保家庭财产险，保险金额为100万元，在保险期间李某家中失火，家庭财产遭受不同程度损失，试问（1）当约定绝对免赔偿率为5%，实际损失为20万元时，保险公司赔多少？（2）当约定相对免税率为5%，实际赔多少？ 答：（1）当约定绝对免赔偿率为5%，实际损失为20万元时，

保险公司赔100/120*20*(1-5%)=15.83万元。

（2）当约定相对免税率为5%，100/120*20>5%,则100/120*20=16.67。

四、P238（纯费率、毛费率计算）

纯费率= 保额损失率×（1+稳定系数）

• 保额损失率 = （赔偿金额总额/保险金额总额） ×100%

稳定系数=均方差/平均保额损失率

附加费率 = （营业费用开支总额/

保险金额）×100% 毛费率=纯费率+附加费率

例题：

求：

纯费率

• 解：平均保额损失率 = 0.0449 • 均方差=0.0029

稳定系数= （0.0029/0.05）×100%≈5.8% 纯费率= 0.0449*（1+5.8%）≈4.75%

书P253（保留2位小数）

3、假设某财产保险过去5年的保险金额损失率分别为3.1%、2.9%、3.4%、3.1%、2.9%，稳定系数加一个均方差，附加费率为纯费率的20%，求毛费率？

解：平均保额损失率=（3.1%+2.9%+3.4%+3.1%+2.9%）/5=3.08% 均方差=0.19%

稳定系数K=0.19%/3.08%=0.62% 纯费率=3.08%*（1+0.62%）=4.99% 附加费率=20%*4.99%=1.00%

毛费率=4.99%+1%=5.99%

五、P246（生命表计算、趸缴纯保险费的计算）

中国人寿保险业经验生命表CL1（1990-1993）

x：被观察人口的年龄

qx：死亡率，x岁的人在到达x+1岁前的死亡概率，为年内死亡人数与年初生存人数的比值lx：生存人数，表示以一定的出生数（如100万）为基数，生存至x岁的人数，即当年年初的生存人数

dx：死亡人数，表示x岁的人在年内死亡的人

LX：经过调整后的生存人数

Tx：生存人年数，即所有x岁的人以后生存的总年数

Ex：平均余命，即x岁的人以后可能生存的平均年数

dx=lx-lx+1 dx+dx+1+…+dx+n-1=lx-l x+n

px=lx+1/lx n px=lx+n/lx

qx=dx/lx n qx=（lx-lx+n）/lx = （dx+dx+1+…+dx+n-1）/lx

px+qx=（lx+1/lx ）+ （dx/lx）=1

Tx=Lx+Lx+1+Lx+2+…+L w ex=Tx/lx

现年35岁的男子生存到40岁的概率为5p35= l40/l35 = 958785/966400 =0.992

而现年35岁的男子在5年内死亡的概率为

5q35 =（l35-l40）/l35=（966400-958785）/ 966400 =0.008

现年36岁的男子生存到39岁的概率为3p36= l39/l36 = 960583 / 965123 =0.9953

而现年36岁的男子在3年内死亡的概率为

3q36 =（l36-l39）/l36=（965123 - 960583 ）/ 965123 =0.0047

（一）趸缴纯保险费的计算

1、定期生存保险趸缴纯保费的计算

•定期生存保险：以被保险人在一定时期继续生存为保险金给付条件的一种保险形式；

即如果被保险人在保险期届满时仍然存活，则保险机构给付保险金；如果死亡，则不给付保险金，也不退还所缴保险费。

例题：设有35岁的被保险人966400人，他们购买5年期生存保险，年复利3%，保险金额为1万元，求投保人每人应趸缴的纯保险费

•期初时，保险机构可得到的保险费收入为：966400×A

•期末时，保险机构应支付的保险费为：958785×10000

•根据收支平衡的原则，考虑货币的时间价值因素，可得到等式：