03 第3次课(第3章：起动流速)

（3-4）
15
3.起动临界条件下力的平衡方程式
水流方向
FD
K4D
N FL
o K3D W
如泥沙起动按滚动模式考虑，则表达颗粒临界起动条件 的动力平衡方程式为 （3-5）
16
K1d FD K 2d FL K 3d W K 4d N
K 1D
K2D
4. 用近底作用流速表示的起动流速公式
C：
粘结力系数，C 2.842 10 4 N / m
22
3.2.1.3
窦国仁公式
认为粘结力应由水对床面颗粒的下压力及颗粒间的分子引 力两部分组成。
gh k h s 11 U c 0.74lg gd 0.19 d K s
来表示，
N d2
14
2.
张瑞瑾粘结力的数学表达式
粘结力与下列因素有关： ③与沙粒所受的铅直下压力成正比。
若令h代表水深，ha代表与大气压力相应的水柱高度，
N (h ha )
d1 N d
s
N d2
s
2 d1 N a4d h ha d
①、无泥沙运动（静止） ②、轻微的泥沙运动（弱动） ③、中等强度的泥沙运动（中动） ④、普遍性的泥沙运动（普动）
目前实验室将弱动即很少量的泥沙在运动作为泥沙起动 的判别标准。
3
2、定量标准（窦国仁方法）
窦国仁考虑了水流脉动对起动的影响，但不考虑床沙粗细及
其所在位置对起动流速的影响，得出相应于弱动（个别起
1 2
C2
K 4a4 K 3a3
19
3.2.1.1
张瑞瑾公式
5. 用垂线平均流速表示的起动流速公式
h s d1 U c C1 gd C 2 g h ha d d
s m 1/ 2
（3-11）
其中C1=1.34, C2=0.00000496, s=0.72, m=0.14,参考 粒径d=1mm,将以上参数代入
1
3.1
泥沙起动的随机性和起动判别标准 泥沙起动的随机性
3.1.1
1 、当着眼于一颗特定泥沙的起动时，由于流速和拖 曳力的脉动，起动具有随机性；
2、 当着眼于特定床面多颗泥沙的起动时，则除流速
和拖曳力脉动外，还受颗粒的大小、形状及位置差异 的影响，起动更具有随机性。
2
3.1 .2 1
泥沙起动的判别标准 定性标准


K a d gd 4 4 1 g h ha K 3a3 d
（3-7） 5. 用垂线平均流速表示的起动流速公式
y u um h
m
（3-8）
um 1 h y U um dy h 0 1 m h
m
26
例： 设水深为h=0.2m，对d＝0.05mm的泥沙颗粒，分别采 用张瑞瑾公式、窦国仁公式和沙玉清公式计算临界起动平 均流速值。 解：
18
1 2 s
1 2
3.2.1.1
张瑞瑾公式
5. 用垂线平均流速表示的起动流速公式
h s d1 U c C1 gd C 2 g h ha d d
s m 1/ 2
（3-11）
其中
1
2 K 3a 3 C1 mK C a K C a 1 m 1 D 1 2 L 2
U c 1.07 lg 8.8h s gd d 95
单位为kg.m.s.制，公式的适用范围为d>0.08～1.5mm。
25
例: 对于d=0.5mm粒径的泥沙颗粒，分别采用沙莫夫公式和 岗恰洛夫公式计算水深为1m时的起动流速值。
解：
h U c 1.14 s gd d
第3章
泥沙的起动
1、泥沙的起动：在一定的条件下，床面泥沙由静止转 为运动的现象。
基 本 概 念 2、泥沙的起动条件：泥沙颗粒由静止状态转为运动状态 时的临界水流条件，称起动的条件。
3、起动流速：当用水流垂线平均流速来表示起动条件时， 该流速称为临界起动流速。 起动条件可用起动流速或起动拖曳力表示。 4、起动拖曳力：当用水流剪切力表示起动条件时，该剪 切力称为起动拖曳力。
1/ 2对于天然河道为1/6， 对于平整床面（如实验室水槽或d<0.01mm的天然河道） 0.06 为 1 d （3-19） m
4.7 h
s' ：考虑空隙在内的床面泥沙的实际干密度；
；
s' 0 ：床面泥沙达到密实后的稳定干容重， 其 值为1.6t/m3。
2 K 3a3 K 1C D a1 K 2C La2
1 2 s
ub ubc
1 2 s


K4 N gd K 3a3 d 2 （3-6）
s 1 2
1 2
ub ubc
2 K 3a3 K C a K C a 2 L 2 1 D 1
10
床面泥沙颗粒的作用力的表达式
推力和举力实质上是绕流阻力在水平方向和垂直方
向的分力。
FD C D
2 d 2 ub 2 ub C Da1d 2 2g 2
（3-1）
4
FL C L
2 d 2 ub
4
2 ub C La2d 2 2 2g
（3-2）
重力 粘结力N?
W a 3 s d 3
唐存本粘结力表达式
；
N d ' c c
' n
（3-16）
21
3.2.1.2
唐存本公式
10
m ' s s 1 h Uc gd ' 3.2 1 m d s0
C d
s m 1/ 2
（3-11）
沙莫夫公式
C1 1.14
m 1/ 6
1 6
s h U c 1.14 gd d
（3-35）
单位为kg.m.s.制，公式的适用范围为d>0.2mm。 1 1 对于天然沙，沙莫夫公式可简化为 U c 4.6d 3 h 6 岗恰洛夫公式
式（3-11），并将公式中各变量均采用国际单位（kg、
m、s制），得
h Uc d
0.14 1/ 2
s 7 10 h 17.6 d 6.05 10 0.72 d
（3-13）
20
3.2.1.2
唐存本公式
唐存本观点
认为存在于细颗粒泥沙之间的粘结力，主要是由于沙 粒表面与粘结水之间的分子引力造成的。
P2 P ub uc uc 2 u
P1 P ub uc uc 3 ub 2.11uc 0.0014
b
1.74 uc 0.0228
P3 P ub uc uc ub 1.37 uc 0.1585
7
3.2
1/ 2
h1 / 5
公式单位除D、δ以mm计，其它量的单位为kg、m、s制。 式中：δ为薄膜水厚度，取δ＝0.0001mm； e为孔隙率，其稳定 值为0.4。
24
3.2.2
均匀沙非粘性泥沙的起动流速公式
h s d1 U c C1 gd C 2 g h ha d d
动）、中动（少量起动）和普动（大量起动）三种运动强度 的起动概率。
4
2、定量标准（窦国仁方法）
ub
uc
瞬时底流速，其分布符合正态分布， 为起动底流速， 为时均起动底流速，
b
uc
u
为瞬时底流速的均方差。
在河床附近瞬时底流速的均方差稍大于时均起 动底流速的1/3， u 0.37uc
b
5
2、定量标准（窦国仁方法）
（3-9）
um 1 m U
17
5. 用垂线平均流速表示的起动流速公式
y u um h
m
um 1 m U
y u 1 m U h
m
点流速与垂线平均流速的关系
（3-10）
m
y d 取 近底作用流速与平均流速的关系式
1 m mU d ub h
N FL
o K3D W
促使泥沙起动的力：推力FD和举力FL 抗拒泥沙起动的力：重力W和粘结力N
9
K 1D
K2D
粘结力 当泥沙粒径很细，颗粒间的空隙非常小，沙粒表面包裹着一
层吸附水膜，其厚度一般为0.25～0.5μm，当两颗泥沙相接
触时，各吸附水膜形成公共水膜。这样颗粒间会由于分子的 引力产生一种力，这种力称为粘结力。
（3-3）
11
3.2.1
均匀沙散粒体及粘性泥沙的 统一起动流速公式
3.2.1.1 1.
张瑞瑾公式
张瑞瑾关于粘结力形成的观点：
张瑞瑾认为细颗粒之间的粘结力主要是因为存在于
颗粒之间的薄膜水（吸附水膜）不传递静水压力所 引起的。
P P P P
12
3.2.1.1 2.
张瑞瑾公式
张瑞瑾粘结力的数学表达式 粘结力与下列因素有关：
1 6
沙莫夫公式
1 3 1.14 1.65 9.8 0.5 10 3 0.5 10 0.36m / s
1/ 6
岗恰洛夫公式
8.8h s U c 1.07 lg gd d 95 1.07 lg 8.8 1 0.5 10 0.41m / s 1.65 9.8 0.5 10 3 3
s
将上式代入（3-7）式
2 K 3a3 K a d ub ubc gd 4 4 1 g h ha K C a K C a K 3a3 d 2 L 2 1 D 1 1/ 2 m s h d U c C1 s gd C 2 1 g h ha （3-11） d d
①与沙粒间的空隙厚度关系很大，空隙越小，粘结力越大。 沙粒间的空隙厚度又可假定与颗粒粒径的s次方成正比。 即粘结力与颗粒粒径的s次方成反比。
d1 N d
s
13
2.
张瑞瑾粘结力的数学表达式
粘结力与下列因素有关：
② 与颗粒之间水膜的有效接触面积成正比，
颗粒间公共水膜的面积可用沙粒在水平面上的投影
均匀沙的起动条件
建立泥沙起动公式的一般步骤 第一步，确定作用力的表达式；
第二步，根据起动模式，确定起动临界条件下力的平衡方 程式；
第三步，推导泥沙起动公式的一般结构形式； 第四步，通过实验确定公式中的待定系数，得泥沙起动条 件的计算公式。
8
3.2
均匀沙的起动条件
床面泥沙颗粒的受力情况
水流方向
FD
K4D
1/ 2
（3-34）
公式单位为g、cm、s制。 式中：δ为薄膜水参数，可取 0.213 104 cm
k 为粘结力参数，
k 2.56cm 3 / s 2
K s 为河床粗糙度， d 0.5mm , K s 0.5mm 0.05cm
d 0.5mm,
Ks d
23
沙玉清公式
1/ 4 2 U c 0.267 6.67 106 0.7 e 4 d d 1/ 2
h1 / 5
s gd
对天然沙，上式可简化为
0.7 e 4 U c 0.43d 3 / 4 1.1 d
窦国仁取
ub uc 3 ub、 c 2 ub、 c ub u u
分别表示个别起动、少量起动、大量起动的临 界状态。
6
2、定量标准（窦国仁方法） 窦国仁取
ub uc 3 ub、 c 2 ub、 c ub u u
分别表示个别起动、少量起动、大量起动的临 界状态。 相应于上述三种运动强度的起动概率P为： 个别起动 少量起动 大量起动