温室中的绿色生态臭氧病虫害防治数学建模论文00
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安徽建筑工业学院数学建模
竞赛论文
论文题目:温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
姓名1:代明学号:08207010129 专业:信息与计算科学姓名1:郭成维学号:08207010105专业:信息与计算科学姓名1:唐磐石学号:08207010141 专业:信息与计算科学
2010 年5月23日
目录
一.摘要 (3)
二.建模过程.....................................................................................................................
1.问题一.......................................................................... 4错误!未定义书签。
1.模型假设....................................................
2.建立模型....................................................
3.模型求解....................................................
2.问题二 (9)
1.基本假设........................................................................................................
2.建立模型....................................................
3.模型求解....................................................
3.问题三 (11)
1.基本假设....................................................
2.模型建立与求解..............................................
3.模型分析....................................................
4效用评价函数. ...............................................
5.方案........................................................
4.问题四 (15)
1.基本假设....................................................
2.模型建立动态分布图...........................................
3评价方案. ...................................................
三.模型的评价与改进 (17)
四.参考文献 (19)
一. 摘要:
“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”是通过建立数学模型的方式来分析出害虫密度与水稻产量的关系,这包括要考虑农药的使用量价格,水稻种子的发芽率价格,水稻的亩产量及其出售价格,在这些情况下以期待获得最大的收益。在第一小题中,在自然条件下,建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型;以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例,分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析,我们提取中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫的密度和相应的减产量这两组数据进行分析,在坐标系里表示出这些数据,再用曲线连接起来,会发现所构得曲线非常近似于一条指数曲线,因此我们用曲线拟合的最小二乘法求出这条近似指数曲线的函数即可。对于第二题,我们用excel软件建立时间与植株中残留量,我们观察这个图像,在用各种拟合方法拟合这条曲线后发现在用二次
函数拟合的函数误差最小,因此先设f(t)= f(t)=a
0t2+a
1
t+a
2
提取表中数据再
用最小二乘法求出相应的未知数。对于第三题建立臭氧对温室植物与病虫害作用的数学模型,同样运用excel建立出臭氧浓度与病虫剩余数量比例的图像,观察图像在用各种拟合方法拟合图像后发现用二次指数函数拟合后的误差最小,故在求解函数可先设函数方程为y=ae bx 在这里x代表臭氧浓度,y代表臭氧处理后的病虫剩余数量比例,同样运用最小二乘法求出相应的未知数即可,再次运用同样的方法建立出臭氧分解速率与温度的函数,其同样近似于指数函数。由表 5可知随着时间的增加臭氧浓度不断增加,而病虫害经臭氧处理时剩余数量不断减少臭氧浓度低于0.05×10-6g/cm3 时对作物生长具有保护作用,当臭氧浓度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用时间超过一小时对作物具有危害。而通过上式当害虫的剩余量S=0时可解得臭氧浓度。对于第四题,先建立出该温室的模型,假设臭氧从温室扩散进入温室,由之前建立的臭氧的分解速率与温度的函数以及温室的长、宽、高可求出臭氧在三处扩散的时间,比较三个时间取最长的时间作为温室释放臭氧所需的最优时间,因为只有在此时间下温室的臭氧扩散最充分,相应的杀虫效果也最好。对于第五题可以参考以求出的臭氧分解速率与温度的关系,保病虫的残余量和浓度的关系来综合考虑。
问题一:
模型假设:
1.假设在实验中,水稻生长的变量仅是,施肥量、害虫, 其它影响因子均相同,
该田中水稻生长处于同等水平
2.在实际中, 水稻产量受作物品种优良、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗性
等各种因素的影响,但是在实验中忽略上述因素的影响,仅考虑杀虫剂对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.假设病虫的繁殖忽略不计,假设不施药它不会在水稻生长这段时间内有显著
增加基本保持一定。
2.建立模型:
表 1 中华稲蝗虫和水稻作用的数据:
密度(头/m2)穗花被害率
(%)
结实率(%)千粒重(g)减产率(%)
0 —94.4 21.37 —
3 0.273 93.2 20.60 2.4
10 2.260 92.1 20.60 12.9
20 2.550 91.5 20.50 16.3
30 2.920 89.9 20.60 20.1
40 3.950 87.9 20.13 26.8
x——单位面积内害虫的数量 y——生长作物的减产率
根据中华稲蝗虫密度和水稻减产率(x,y)描点得到如下的图。