探索勾股定理(2

c a
b
c a
b
c a
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c a
b
运用四个全等的三角形，你能拼出以斜边C为边 长的正方形图案吗？试试看，你能拼出几种.
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
法.
思想 ： 1. 数形结合思想； 2. 转化思想； 3. 方程思想.
选做题：习题2、2 1，2
选做题：整理5种勾 股定理的证明方法
中给出的“青朱出入图” ：
青入
朱出
朱方 青入
朱入
青方 青出
青出
勾股定理是数学中证明方法最多的定理──有 四百多种说明！
例题：如图，在△ABC中，∠ACB = 90。
CD是高，若AB =13cm，BC = 5cm，求
AC的长；CD的长
C
A
D
B
观察右图， 用数格子的方 法判断图中三 角形的三边长 是否满足
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab/2 ＋ (b- a)2
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2
c a
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
b
∴a2+b2=c2
公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注 时给出的“弦图”：
探索勾股定理(2)
喻屯一中 马政
在数学的世界里重要的不是 我们知道什么而是怎么知道 什么的
毕达哥拉斯
温故知新：
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a2 b2 c2
c a
C
A
b
(1)
探索验证勾股定理
探究活动一
同学们拿出课前准备好的4个全 等的直角三角形，按照下面的要求 以小组为单位进行拼图的活动
c ba
探究活动二
想一想：
你还有其它的拼图方法来验 证勾股定理吗？
小组之内交流一下，然后写出 你的推导过程。
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
刘徽证法：
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》
设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，
X2+52=(x+1)2
15
x
X+1
回顾反思 畅谈收获
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
知识：1用拼图法验证勾股定理及勾股定理的应用
.
2 勾股定理是直角三角形特有的性质
方法： 1. 等积法； 2. “割、补、拼、接”
a²+b²=c².
c a
b
(1)
a c
b
(2)
P29 页1、2
你会y算=0吗?
在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题 ：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这 道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池 ，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。 若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达 水面。问水有多深？芦苇有多长？