最新人教版高中数学选修1-1命题及其关系1

原命题： 若p 则q 逆命题： 若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原 命 题 与 逆 否 命 题 同 真 假 。
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
原 命 题 的 逆 命 题 与 否 命 题 同 真 假。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命 题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是 第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
一个符号 条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称 为假命题．
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
三.典型例题分析：
例 1 ：写出命题“若 a=0 ，则 ab=0” 的逆命 题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
例2：把下列命题改写成“若则”的形式， 并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同 时指出它们的真假： （1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命 题的真假有什么关系呢？ 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
2 ( 2) 2 (8)
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
pq
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:
观察与思考
原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 假 真 否命题 真 假 假 真 逆否命题 真 真 假 假
小结
（1）四种命题的概念与表示形式，即如
果原命题为：若p，则q，则它的：
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其 逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论， 即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论， 并且同时否定，则得其逆否命题. （2）四种命题的真假关系：
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1－1
1.1《命题及关系》
教学目标
• 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆 命题、否命题、逆否命题． • 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力． • 教 具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你 能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句称为命题．
？
百度文库
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
试问：命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆命题。