计算机控制技术阶段性作业11复习课程

计算机控制技术阶段性作业11中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院计算机控制技术 课程作业1（共 3 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第1章 ——第2章1、绘制计算机控制系统基本框图，简述在计算机控制系统中，计算机的作用?2、什么叫采样保持器？推导零阶保持器的传递函数。

为什么闭环控制系统一般均采用零阶保持器而不用高阶保持器？3、比较开环系统与闭环系统的结构特点，说明其优缺点？4、试求下列函数的z 变换 Tt a t e =)()1(()()223e t t e t =-21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E 5、试确定下列函数的终值()()()11112E z Tz z =---)208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z z z E 6、试分别用部分分式法、长除法和留数法求下列函数的z 反变换。

()()()()11012E z zz z =--211213)()2(---+-+-=zz z z E 7、试用z 变换法求解下列差分方程：)0(0)(,)(1)()()(8)1(6)2()1(≤===++-+k k c k k r k r k c k c k c),2,1,0(,)(0)()0()()()1(2)2()2(Λ=====++++n n n r T c c k r k c k c k c()()()()()()(),()33621116001120c k c k c k c k c c c ++++++====)2/cos()(6)1(5)2()4(πk k c k c k c =++++ 0)1()0(==c c8、设开环离散系统如题8图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

题8图9、试求下列闭环离散系统的脉冲传递函数)(z Φ或输出z 变换)(z C 。

10、试求下列闭环离散系统的输出z 变换)(z C 。

题10图参考答案1、答：计算机控制的基本框图如图所示计算机的作用主要有三个方面：①信息处理，对于复杂的控制系统，输入信号和根据控制规律的要求实现的输出偏差信号的计算工作量很大，采用模拟解算装置不能满足精度要求，因而需要采用计算机进行处理；②用计算机的软件程序实现对控制系统的校正以保证控制系统具有所要求的动态特性；③由于计算机具有快速完成复杂的工程计算的能力，因而可以实现对系统的最优控制、自适应控制等高级控制功能及多功能计算调节。

2、答：（1）将数字信号序列恢复成连续信号的装置叫采样保持器。

（2）零阶保持器将前一个采样时刻的采样值f (kT )恒定地保持到下一个采样时刻(k +1)T 。

也就是说在区间[ kT ，(k +1)T ]内零价保持器的输出为常数。

其表达式为f (t ) ≈ f (kT ) kT ≤t ＜(k +1)T可以认为零阶保持器在δ(t )作用下的脉冲响应h (t )，如图所示。

而h (t )又可以看成单位阶跃函数1(t )与1(t-T)的迭加，h (t )=1(t )-1(t-T )。

其拉氏变换，即零阶保持器的传递函数为：1()Tse H s s--=（3）闭环控制系统一般均采用零阶保持器而不用高阶保持器的原因：①与一阶保持器及高阶保持器相比，零阶保持的具有最小的相位滞后；②零阶保持的实现简单，高阶保持器表达式复杂，实现起来更复杂。

3、答：（1）闭环系统的结构如图（a ）所示：优点：结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道0 T时，控制效果较好。

缺点：不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。

（2）开环系统的结构如图（b ）所示：优点：具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化以及外界扰动引起的误差，控制精度高。

缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。

4、解 （1）∑∞=---=-==0111)(n n n az zaz z a z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z 由位移定理：[]333323333232)()()1()1(T T T T T T te z e z ze T ze ze ze T et Z -----+=-+= （3）22111)(s s s s s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tzz z z E（4）21)(210++++=s c s c s c s E 21)1(3lim 212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 2211223+++-=s s s )(22)1(23)(2T T e z ze z z z z z E ---+---=5、（1）解：∞=--=---→21111)1()1(lim z Tz z e z ss（2）解：1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim )()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z z z E z e z z ss 6、解：（1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z zz z z E z z z z z z E ② 长除法：ΛΛ+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z zz z z z E δδδ③ 留数法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim )(Re 10210lim )(Re 0*221111nT t t e nT e z z z z E s z zz z E s n n n n nn z z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=00*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z zz z z E z z z z z z E δδ② 长除法：ΛΛ--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e z z z z z zz z E δδδδ ③ 留数法[][]12111)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z z dzd z z E s nTe []32)1(3lim 11--=++-=-→n nz z n n n s ∑∞=---=0*)()32()(n nT t n t e δ7、（1）解：令T t -=，代入原方程可得：0)(=T c 。

对差分方程两端取z 变换，整理得1)4)(2(1)(861)(2-⋅--=+-=z zz z z R z z z C 416121211131)(-⋅+-⋅--⋅=z z z z z C 461221131)(-⋅+-⋅--⋅=z zz z z z z C n n n nT c 461221131)(⨯+⨯-⨯=),2,1,0(,)(0)()0()()()1(2)2()2(Λ=====++++n n n r T c c k r k c k c k c解：对差分方程两端取z 变换，整理得[][][][][][]∑∞=-------→-→--→→------→→-→→--⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=-+-=--=⋅---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=⋅-=⋅-=⋅+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+=⋅-+=-⋅++=01*113211211211132321121121112222)()1(141)()1(141)(41)1()1(2)1(lim )1(lim )1(lim !11)(Re 41222)1(2)1(lim )1(lim )1(lim !11)(Re )1()1()1(121)(n n n n n n z n z n z z n n n z n z n z z n nT t n t c n nT c n z z z nz z z dz d z z z dz d z z C s n n z z z nz z z dz d z z z dz d z z C s z z zz z z z z C δ()()()()()()(),()33621116001120c k c k c k c k c c c ++++++====解：对差分方程两端取z 变换得[][][]0)(6)0()(11)1()0()(6)2()1()0()(22233=+-+--+---z C zc z zC zc c z z C z zc c z c z z C z代入初值条件整理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅--=-+---=+⋅++⋅-+⋅=+++++=++=⋅+++n n n n n n n c z z z z C z z z zz z z C zz z z C z z z 32527211)1()3(25)2(7)1(211)(3212521711211)(6116177)(177)()6116(23232323 （4）解：由原方程可得112cos2)2cos ()()65(2222+=+--=⋅++z z z z z z z C z z ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅+-⋅-=+-⋅++⋅++⋅-=+++=+++=+++=+++2sin 2cos 1013101251)1(2sin 2cos 101)3(103)2(52)(11101311032152)1)(3)(2()()1)(3)(2()1)(65()(1112222222ππππn n n n nT c z z z z z z z z z z C z z z z z z z z z C n n n n n8、解：（a ）T ez z s Z 2222--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ T e z z s Z 5555--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ))((105522)(522T T e z e z z s Z s Z z G ----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= （b ）))(()(310513102131055225252T T T T e z e z e e z s s Z s s Z -------⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+ ))(()(3105522)(5252T T T T e z e z e e z s s Z z G -------⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+= （c ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅---)5)(2(1)1(10)5)(2(10)1(1s s s Z z s s s e Z s τ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅++⋅-⋅-=5115121611101)1(10s s s Z z z ))((3532)32351(1321351323511)(52752525252T T TT T T T T T T Te z e z ee e z e e e z z e z z e z z e z z z z z z z G -------------++++-=--+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----=9、解：将原系统结构图等效变换为[][[][][][])()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()(1)()()()()()())()()()())()(1)()1)()()()(1)()(()()(312111312131213213322211211121111zGzGzGGzGzRzCzzRzGzCzGzGzGGzCzGzRzGzCzGGzCzGzRzCzCzGzzCzGzzBzzEzGGzGzGzEBzEzGGzzBEzGzG++==Φ⋅=++⋅-⋅=+⋅-=⋅-⋅=-+=⎦⎢⎡-=∴+=10、解：由系统结构图[])(1)()()()()()()()()()()()()()()(43143421434214342zGGGzRGzGGGzGRGzCzCzRGzGGGzGRGzCzRGzEzGGGzEzGRGzChhhh++=∴-+=-=+=。