Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择

• 复杂投影可以分为
• 伪投影
• 多圆锥投影
1. 伪投影
3 8
• 伪投影：一般是指在正轴简单投影的基础
上，保持纬线的形状不变，而经线改变为
对称曲线，以满足某种投影条件的投影。
• 正轴方位 伪方位 • 正轴圆锥 伪圆锥 • 正轴圆柱 伪圆柱
（1） 伪圆锥投影——彭纳投影
3 9
• 投影条件：
常见圆柱投影的特征及其用途
3
4
高斯-克吕格平面直角坐标系 与 国家坐标系
yA = 245 863.7 m yB = - 168 474.8 m
yA通 = 20 745 863.7 m yB通 = 20 331 525.2 m
常见圆柱投影的特征及其用途
3 5
• 通用横轴墨卡托投影 ——横轴等角割圆柱投影
– 1：100万地形图，全国1：400万、1：600 万挂图，以及全国性普通地图和专题地图
3.圆柱投影
1 9
墨卡托投影 UTM 投影 SOM投影 高斯-克吕格投影
常见圆柱投影的特征及其用途
2 0
两点间直线距离最短？
由北京到华盛顿——如何飞？
2 1
途经：
夏威夷？ 悉尼? 阿拉加斯? 开罗?
• 斜轴等积方位投影－－海陆半球图、中国政区图
• 斜轴等距方位投影－－航空图
• 等距
• 保持方位
1.方位投影
1 1
正轴等积（距）方位投影
——用途
南极图 Polar
北极图 Arctic
1.方位投影
1
2 横轴等积（角）方位投影
东西半球图 EasternWestern
斜轴等积方位投影
海陆半球图 Land-Sea
等距：相等
1.方位投影
——经纬距的变化规律
8
1.方位投影
9 • 标准点或标准线：
——变形规律
• 切点或割线无变形
• 等变形线： • 以投影中心为圆心呈同心圆分布。
1.方位投影
——用途
1
0 适合作大致为圆形的制图区域的地图
• 正轴等积（距）方位投影－－南北两极图 • 横轴等积（角）方位投影－－东西半球图
– 中央经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 – 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐
渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。 – 等积投影。
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
4 • 用途：世界地图、东西半球图、大洋图
（4） 伪圆柱投影——古德投影
4 5
• 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投
• 用途：世界政区图
（2）等差分纬线多圆锥投影
5
0 • 经纬网特征及变形情况：
• 赤道和中央经线是相互垂直的直线 • 其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧 • 其它经线为凹向对称于中央经线的曲线 • 中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大 • 经线间隔随离中央经线距离增加而按等差级数递减 • 极点投影成圆弧(一般被图廓截掉)
圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一
定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平
面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F.
Gauss，1777—1855）及大地测量学家克吕格（J.
Krüger，1857—1923）共同创建。
常见圆柱投影的特征及其用途
3
2 • 经纬网形状： • 标准线：中央经线 • 经纬距变化规律：
距 离 最 短
1)何谓墨卡托投影?
∗2
2
墨卡托投影－正轴等角圆柱投影
• 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬网按等 角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱 面沿着一条母线剪开并展成平面。
2)经纬网形状及经纬距变化规律
2 3
• 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线 • 经线间隔相等 • 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大
4 6
• 特点：海/陆完整（尽量
减少投影变形，而不惜
图面的连续性）
• 用途：世界地图
2. 多圆锥投影
4 7
• 狭义的多圆锥投影
•是指用多个不同锥顶角的圆锥与地 球相切，并获得若干以各标准纬线 为中心的投影带，然后将这些投影 带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为 同轴圆弧。
• n＝1，即所有纬线的长度变形为零
• m0＝1，即中央经线的长度变形为零
• 经纬网特征及其变形规律：
• 纬线为间隔相等的平行直线
• 经线为对称于中央经线的正弦曲线
• 等积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线， 离开这两条线越远，长度、角度变形越大
（2） 伪圆柱投影——桑逊投影
•
4 2
• 用途：
–多圆锥投影:
• 普通多圆锥投影 • 等差分纬线多圆锥投影
一.简单投影
4 • 简单投影：指继承了几何投影的基本特 征，经纬网形状简单、变形规律亦不复 杂的投影。
1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影
1.方位投影
5 • 方位投影即平面投影 (Azimuthal Projection)
• 特性： 从投影中心向 各个方向引出 的方向线投影 后方位不变。
简单投影小结
3 6
• 经纬网形状简单
圆柱投影
圆锥投影
方位投影
• 变形规律简单： • 等变形线分别为平行直线、同心圆弧、同心圆
• 经纬距变化规律有共性： • 等距：投影为直线的经线上纬距相等 • 等积：投影为直线的经线上纬距逐渐缩小 • 等角：投影为直线的经线上纬距逐渐扩大
二.复杂投影
3 7
• 在简单投影的基础上附加一些条件使其 适于制作较大范围的地图。复杂投影的 经纬网形状及其变形规律都相对较复杂
半球地图
分洲(国)地图 •斜轴等积方位
•墨卡托
•横轴等积方位 •正轴等角圆锥
•SOM
•横轴等角方位 •彭纳
•桑逊
•正轴等距方位 •桑逊
•摩尔威特 •摩尔威特 •古德
地形图 •高斯-克吕格
•等差分纬线多圆锥
•UTM
•等角圆锥
§6 地图投影的判别和选择
3)变形性质及其分布规律
2 4
• 角度无变形，但面积变形较大 • 标准线：赤道——无变形 • 随着纬度增高，长度、面积变形逐渐增大
4)特性及其应用
2 5
• 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图
等角航线
2 6
• 是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。
• 在地球表面上除经线 和纬线以外的等角航 线，都是以极点为渐 近点的螺旋曲线。
– 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等
角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到 椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator—— UTM 投影。
– 此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中 央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分 带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形 < 0.04%
• 中央经线上纬距相等； • 赤道上经距从中央经线向东西扩大。
• 特点：常采用分带投影 • 用途：我国大、中比例尺地形图
常见圆柱投影的特征及其用途
3 3
此投影无角度变形，中央经线无长度变形。
采用分带投影方法：经差 6°或 3°分带。
中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6°分带投影： 1∶1万（3°分带） 1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万。
影”，即在整个制图区域的几个主要部分，分别设置一
条中央经线，然后分别进行投影，则全图就分成几瓣，
各瓣沿赤道连接起来。
• 经纬网特征及变形规律：
• 地图上仍无面积变形
• 投影的图形出现了明显的裂缝
• 核心区域的长度、角度变形和相应的伪圆柱投影相比 明显减小，且相对均匀分布
（4） 伪圆柱投影——古德投影
2.圆锥投影
——用途
1 7
• 正轴等积割圆锥投影
– 亚尔勃斯投影，Albers’ Projection
– 全国性自然地图中的各种分布图、类型图、 区划图以及全国性社会经济地图中的行政区 划图、人口密度图、土地利用图
2.圆锥投影
——用途
1 8
• 正轴等积割圆锥投影
– 兰勃特正形投影，Labert Projection
• 等变形线：
• 以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴 时等变形线平行于纬线。
2.圆锥投影
——用途
1
6 • 正轴等角割圆锥投影－－小比例尺地形图
• 正轴等积割圆锥投影－－中国政区图
标准纬线分别为25°, 45°/47°
两条边纬与 中央纬线长 度变形绝对 值相等。
ϕ1＝ ϕN-35´
标准纬线
ϕ2＝ ϕS+35´
• 广义的多圆锥投影
•即指纬线为同轴圆弧的投影。
（1）普通多圆锥投影
4
8 • 投影条件：m0=1，n=1 • 经纬网特征： • 变形情况： • 属于任意投影，中央经线是一条没有变 形的线，离开中央经线愈远变形愈大。
• 用途：地球仪
（2）等差分纬线多圆锥投影
4
9 • 这是中国地图出版社于1963年设计的一种任意 性质的，不等分纬线的多圆锥投影。
• P＝1，即面积变形为零
• n＝1，即所有纬线的长度变形为零
• m0＝1，即中央经线的长度变形为零
• 标准线：中央经线和中央纬线
• 经纬网特征及其变形情况：
• 中央经线为直线，其长度比等于1，其余经线为凹向
对称于中央经线的曲线
• 纬线为同心圆弧，长度比等于1
• 中央经线与所有纬线正交，中央纬线与所有经线正交
1.方位投影
6
• 正轴方位投影
——经纬网的形状
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直线， 其余经线为对称中经的曲线，其余 纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
1.方位投影
——经纬距的变化规律
7
以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大
正射：急剧缩小
平射：逐渐扩大
等角即平射
等积：逐渐缩小
（2）等差分纬线多圆锥投影
5 1
角度、面积变形情况
复杂投影小结
5 2
复 杂 投 影
彭纳投影 （伪园锥）
大洲图
伪投影
桑生投影 （正弦曲线伪圆柱）
摩尔威特投影 （椭圆曲线伪圆柱）
等分纬线
世界图 半球图
多圆锥投影
普通多圆锥投影
等差分纬线 多圆锥投影
地球仪
不等分纬线
世界图
常用地图投影小结
5
3 世界地图
• SOM投影是使圆柱与球面相切于星下线（星下点的 连线）而成的。由于地球的自转，以及卫星沿轨道 运动，因此该投影不仅是地面点坐标的函数，也是 时间的函数。随着时间的变化，圆柱与地球两轴的 关系也在发生变化。
常见圆柱投影的特征及其用途
3 1
•高斯-克吕格投影——横轴等角切椭圆柱投影
– 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭
• 同一纬线上经线间隔相等，中央经线上纬线间隔相等
• 等积投影，同纬度带球面梯形面积相等
（1） 伪圆锥投影——彭纳投影
4 0
• 用途：中纬度小比例尺地图
• 亚洲政区图
• 澳大利亚与西南太平洋地图
（2） 伪圆柱投影——桑逊投影
4 1
• 正弦曲线等积伪圆柱投影
• 投影条件：
• P＝1，即面积变形为零
世
界
地
图
• 赤道附近小比例尺图 (如非洲、南美洲)
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
b = 2R
3 • 椭圆曲线等积伪圆柱投影
• 投影条件：
• P＝1，即面积变形为零
a = 2 2R
• 全球投影在与地球表面积相等的椭圆内，椭圆的长半
轴 a=2√2 R，短半径 b= √2 R。
• 经纬网特征及其变形规律：
• 等角航线在图上表现为直线。
大圆航线
2 7
• 是地球表面上任意两点间的大圆弧。
• 地球面上两点间最短 距离是通过两点间的 大圆劣弧
2 8
等角航线 在 图上表现为直 线。这一特性 对航海具有很 重要的意义。
地球面上两点 间最短距离是 通过两点间的 大圆弧，也 称为大圆航线
常见圆柱投影的特征及其用途
∗ 2
9 墨卡托投影－－正轴等角切圆柱源自文库影
• 经纬网形状： • 标准线：赤道 • 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极逐渐扩大 • 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图
常见圆柱投影的特征及其用途
3
0 • 空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要 设计的一种近似等角性质的投影。
第二章 地图的数学基础
主讲：黄长青
主要内容
2 §1 地球椭球体与大地控制 §2 地图比例尺 §3 地图投影概述 §4 常用地图投影 §5 地图投影的判别和选择 §6 地图投影变换
§5 常用地图投影
3 一、简单投影 – 方位投影 – 圆锥投影 – 圆柱投影
二、复杂投影 –伪投影:
• 彭纳投影 • 桑逊投影 • 摩尔威特投影 • 古德投影
——用途
1.方位投影
1
3
斜轴等距方位投影
——用途
2.圆锥投影
1
4 以正轴为例
——经纬网的特征
• 经线:为放射直线 • 纬线:为同心圆弧。 • 等距：纬距相等。 • 等积：纬距从图幅中
央向南北逐渐缩小。 • 等角：纬距从图幅中
央向南北逐渐扩大。
2.圆锥投影
——变形规律
1
5 • 标准线：
• 切线或割线无变形。