江苏省江阴市要塞中学2020年中考第一次模拟数学试题
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⑵ 将条形统计图补充完整； ⑶ 若该校八年级有 400 名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为 D 级？
24．（本题满分 8 分） 如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 为 AC 延长线上 一点，且∠BAC＝2∠CDE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 cosB＝1 ，CE＝2，求 DE． 3
17．如图，已知
A(-4，0)、B(0，3)，一次函数
y
3 4
x
b
与坐标轴分别交于
C、D
两点，
G 为 CD 上一点，且 DG：CG＝1：2，连接 BG，当 BG 平分∠ABO 时，则 b 的值为__▲___．
18．如图，已知点 A 是第一象限内的一个定点，若点 P 是以 O 为圆心，2 个单位长为半径的圆上的
（1 小明的速度为 ▲ m/min，图②中 a 的值为 ▲ ．
（2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米．当 12≤x≤30 时，
y/m
求出 y 与 x 的函数表达式．
2400
D
1800
GF
E
O
24 30 a
x/min
②
A
C
B
①
26．（本题满分 8 分） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
▲ （直接写出答案）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
江阴市要塞中学 2020 年中考第一次模拟初三数学试卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B
x 5,
∴
y
2.
………………………………………………………（4
分）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．（本题 8 分）
（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，
∠AEB＝∠DEC， AE=DE，∠A=∠D，…………………………………………3 分
∴△AEB≌△DEC（ASA）． …………………………………………（4 分）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
江阴市要塞中学 2020 年中考第一次模拟初三数学试卷
出卷人：
审核人：
考试时间：120 分钟
总分 130 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应 位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
生物考试成绩各等级人数条形统计图
人数
30
25
22
20
15
15
10
8
5
0
A
B
C
D 等级
生物考试成绩人数分布扇形统计图
A 30 % B
D C
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇 形圆心角度数为 ▲ °；
14．如果平行四边形的周长为 20 cm，一边长为 4 cm，则它的邻边长为____▲______cm．
15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O 的直径为____▲____．
16． 已知圆锥的母线长是 4 cm，圆锥的底面半径是 3 cm，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
②若 CD=DB，且△BCD 的面积等于 4 2，求 a 的值．
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O
x
y = −x + 3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
28．(本题满分 10 分)
如图，射线 AM 上有一点 B，AB＝6．点 C 是射线 AM 上异于 B 的一点，过 C 作 CD⊥AM，
且 CD＝ 4 AC．过 D 点作 DE⊥AD，交射线 AM 于 E. 在射线 CD 取点 F，使得 CF＝CB，连接 AF 3
一个动点，连接 AP，以 AP 为边向 AP 右侧作等边三角形 APB．当点 P 在⊙O 上运动一周时，
点 B 运动的路径长是 ▲
．
（第 15 题）
（ 第 17 题）
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
画出树状图或列表（略）
……………………………（4 分）
共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有 2 种，………（7 分）
∴P（选中化学、生物）= 2 = 1 …………………………………………（8 分） 12 6
为 2，则 k 的值为
（▲ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．－16
B．－8
C．16
D．8
6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是
（▲ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形
D．圆
7．tan30°的值为
（▲）
A．1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
27．（本题满分 10 分）
如图，二次函数 y = 1ax2 − ax + c 图象的顶点为 C，一次函数 y = −x + 3 的图象与这个二次函数 2
的图象交于 A、B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧)，与它的对称轴交于点 D．
(1)求点 D 的坐标； y
(2) ①若点 C 与点 D 关于 x 轴对称，且△BCD 的 面积等于 4，求此二次函数的关系式；
8．七边形的内角和为
（▲ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．1 080°
9．将如图的正方体图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段 AB 与 CD
在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系
（▲）
A．平行
B．相交成 45°角 C．相交成 60°角
D．垂直
10．如图，已知点 P(0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC 边
（▲ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠2
D．x＜2
3．分解因式 x3－4x 的结果为
（▲ ）
A．x(x2－4)
B．x2(x－4)
C．(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)(x－2)
4．方程 x2＋5x＝0 的解为
（▲）
A．xBaidu Nhomakorabea5
B．x＝－5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝－5
5．若正比例函数 y＝－4x 与反比例函数 y＝k的图像相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标 x
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
于点 D，点 E
25．（本题满分 8 分） 如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假 设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1 米，小明离 C 处的距离为 y2 米，如图②，折线 O-D-E-F 表示 y1 与 x 的函数图像；折 线 O-G-F 表示 y2 与 x 的函数图像．
21．(本题满分 8 分) 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，连接 AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB 的度数．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
22．（本题满分 8 分）
2021 年我省开始实施“ 3+1+2” 高考新方案， 其中语文、 数学、 外语三门为统考科目 （ 必考） ， 物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、 地理、 化学、 生物 四门科目中任选 2 门， 共计 6 门科目， 总分 750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑 主观性．
（1）如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上, B、C 两点在圆内， 已知圆心 O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线 l⊥AD；
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（2）请仅用无刻度的直尺在下列图 2 和图 3 中按要求作图．（补上所作图形顶点字母） ①图 2 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边作一个菱形； ②图 3 是矩形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点（BE＞DE），以 AE 为边作 一个平行四边形．
（1）小丽选到物理的概率为
▲；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、
生物四门科目中任选 2 门选到化学、生物的概率．
23.（本题满分 8 分）
某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分 A、B、C、D 四个等级．某校八年级学 生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统 计图．
并延长，交 DE 于点 G．设 AC＝3x．
⑴ 当 C 在 B 点右侧时，求 AD、DF 的长．(用关于 x 的代数式表示)
⑵ 当 x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．
应点 D ' 落在射线 AM 上，连接 FD ' ， GD ' ．
⑶ 若将△DFG 沿 FG 翻折，恰使点 D 对
此时 x 的值为
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴EB=EC， …………………………………………………（6 分）
∴∠ECB＝∠EBC＝40°…………………………………………（8 分）
22．（本题 8 分）
1
（1）
2
……………………………………………………（2 分）
（2）设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．25 的算术平方根是
（▲ ）
A．5
B．－5
C．±5
D． 5
2．函数 y＝ 1 中自变量 x 的取值范围是 x－2
这个数据 30000000 用科学记数法可表示为_______▲________．
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12．已知一组数据：86，85，82，97，73 这组数据的中位数是______▲________．
13．命题：“如果|a|＝|b|，那么 a＝b”的逆命题是：___▲__（填“真命题”或“假命题”）．
在 x 轴上滑动时，PA+PB 的最小值是
（▲）
A． 10＋2
B
B． 26
D
C．5
D．2 6
C A
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答．题．卡．上．相．应．的．位．置．）
11．2020 年 4 月江阴市政府通过“最江阴”APP 平台向市民发放电子消费券 30000000 元，
19．(本题满分 8 分)计算：
(1)
1
−1
＋|−3| − (1 − π)0．
2
(2) a(4 − a) + (a +2)(a − 2)．
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20．(本题满分 8 分) (1)解不等式：2x + 4 > 1(3 − x)． 2
2x = y + 8，……① (2)解方程组： 3x − 2y = 11，……②
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
11． 3´ 107
12．85
13．真命题
14．6
15．2
16．12π
17． 27 14
18． 4π
三、解答题（10 小题，共 84 分）
19．（本题 8 分）
解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4 分）
（2）原式=4a-a2+a2-4=4a-4．……………………………（4 分）
20．（本题 8 分）
解：（1）4x＋8>3－x，……………………………………………（2 分）
∴x>-1．…………………………………………………（4 分）
（2）由①，得 4x－2y=16，③，………………………………（1 分）
把③×2－②，得 x=5．………………………………………（3 分）
把 x=5 代入①，得 y=2．
24．（本题满分 8 分） 如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 为 AC 延长线上 一点，且∠BAC＝2∠CDE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 cosB＝1 ，CE＝2，求 DE． 3
17．如图，已知
A(-4，0)、B(0，3)，一次函数
y
3 4
x
b
与坐标轴分别交于
C、D
两点，
G 为 CD 上一点，且 DG：CG＝1：2，连接 BG，当 BG 平分∠ABO 时，则 b 的值为__▲___．
18．如图，已知点 A 是第一象限内的一个定点，若点 P 是以 O 为圆心，2 个单位长为半径的圆上的
（1 小明的速度为 ▲ m/min，图②中 a 的值为 ▲ ．
（2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米．当 12≤x≤30 时，
y/m
求出 y 与 x 的函数表达式．
2400
D
1800
GF
E
O
24 30 a
x/min
②
A
C
B
①
26．（本题满分 8 分） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
▲ （直接写出答案）
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参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B
x 5,
∴
y
2.
………………………………………………………（4
分）
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21．（本题 8 分）
（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，
∠AEB＝∠DEC， AE=DE，∠A=∠D，…………………………………………3 分
∴△AEB≌△DEC（ASA）． …………………………………………（4 分）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
江阴市要塞中学 2020 年中考第一次模拟初三数学试卷
出卷人：
审核人：
考试时间：120 分钟
总分 130 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应 位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
生物考试成绩各等级人数条形统计图
人数
30
25
22
20
15
15
10
8
5
0
A
B
C
D 等级
生物考试成绩人数分布扇形统计图
A 30 % B
D C
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇 形圆心角度数为 ▲ °；
14．如果平行四边形的周长为 20 cm，一边长为 4 cm，则它的邻边长为____▲______cm．
15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O 的直径为____▲____．
16． 已知圆锥的母线长是 4 cm，圆锥的底面半径是 3 cm，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
②若 CD=DB，且△BCD 的面积等于 4 2，求 a 的值．
9 / 18
O
x
y = −x + 3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
28．(本题满分 10 分)
如图，射线 AM 上有一点 B，AB＝6．点 C 是射线 AM 上异于 B 的一点，过 C 作 CD⊥AM，
且 CD＝ 4 AC．过 D 点作 DE⊥AD，交射线 AM 于 E. 在射线 CD 取点 F，使得 CF＝CB，连接 AF 3
一个动点，连接 AP，以 AP 为边向 AP 右侧作等边三角形 APB．当点 P 在⊙O 上运动一周时，
点 B 运动的路径长是 ▲
．
（第 15 题）
（ 第 17 题）
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
画出树状图或列表（略）
……………………………（4 分）
共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有 2 种，………（7 分）
∴P（选中化学、生物）= 2 = 1 …………………………………………（8 分） 12 6
为 2，则 k 的值为
（▲ ）
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A．－16
B．－8
C．16
D．8
6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是
（▲ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形
D．圆
7．tan30°的值为
（▲）
A．1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
27．（本题满分 10 分）
如图，二次函数 y = 1ax2 − ax + c 图象的顶点为 C，一次函数 y = −x + 3 的图象与这个二次函数 2
的图象交于 A、B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧)，与它的对称轴交于点 D．
(1)求点 D 的坐标； y
(2) ①若点 C 与点 D 关于 x 轴对称，且△BCD 的 面积等于 4，求此二次函数的关系式；
8．七边形的内角和为
（▲ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．1 080°
9．将如图的正方体图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段 AB 与 CD
在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系
（▲）
A．平行
B．相交成 45°角 C．相交成 60°角
D．垂直
10．如图，已知点 P(0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC 边
（▲ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠2
D．x＜2
3．分解因式 x3－4x 的结果为
（▲ ）
A．x(x2－4)
B．x2(x－4)
C．(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)(x－2)
4．方程 x2＋5x＝0 的解为
（▲）
A．xBaidu Nhomakorabea5
B．x＝－5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝－5
5．若正比例函数 y＝－4x 与反比例函数 y＝k的图像相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标 x
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
于点 D，点 E
25．（本题满分 8 分） 如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书
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没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假 设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1 米，小明离 C 处的距离为 y2 米，如图②，折线 O-D-E-F 表示 y1 与 x 的函数图像；折 线 O-G-F 表示 y2 与 x 的函数图像．
21．(本题满分 8 分) 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，连接 AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB 的度数．
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22．（本题满分 8 分）
2021 年我省开始实施“ 3+1+2” 高考新方案， 其中语文、 数学、 外语三门为统考科目 （ 必考） ， 物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、 地理、 化学、 生物 四门科目中任选 2 门， 共计 6 门科目， 总分 750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑 主观性．
（1）如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上, B、C 两点在圆内， 已知圆心 O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线 l⊥AD；
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（2）请仅用无刻度的直尺在下列图 2 和图 3 中按要求作图．（补上所作图形顶点字母） ①图 2 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边作一个菱形； ②图 3 是矩形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点（BE＞DE），以 AE 为边作 一个平行四边形．
（1）小丽选到物理的概率为
▲；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、
生物四门科目中任选 2 门选到化学、生物的概率．
23.（本题满分 8 分）
某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分 A、B、C、D 四个等级．某校八年级学 生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统 计图．
并延长，交 DE 于点 G．设 AC＝3x．
⑴ 当 C 在 B 点右侧时，求 AD、DF 的长．(用关于 x 的代数式表示)
⑵ 当 x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．
应点 D ' 落在射线 AM 上，连接 FD ' ， GD ' ．
⑶ 若将△DFG 沿 FG 翻折，恰使点 D 对
此时 x 的值为
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴EB=EC， …………………………………………………（6 分）
∴∠ECB＝∠EBC＝40°…………………………………………（8 分）
22．（本题 8 分）
1
（1）
2
……………………………………………………（2 分）
（2）设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．25 的算术平方根是
（▲ ）
A．5
B．－5
C．±5
D． 5
2．函数 y＝ 1 中自变量 x 的取值范围是 x－2
这个数据 30000000 用科学记数法可表示为_______▲________．
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12．已知一组数据：86，85，82，97，73 这组数据的中位数是______▲________．
13．命题：“如果|a|＝|b|，那么 a＝b”的逆命题是：___▲__（填“真命题”或“假命题”）．
在 x 轴上滑动时，PA+PB 的最小值是
（▲）
A． 10＋2
B
B． 26
D
C．5
D．2 6
C A
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答．题．卡．上．相．应．的．位．置．）
11．2020 年 4 月江阴市政府通过“最江阴”APP 平台向市民发放电子消费券 30000000 元，
19．(本题满分 8 分)计算：
(1)
1
−1
＋|−3| − (1 − π)0．
2
(2) a(4 − a) + (a +2)(a − 2)．
3 / 18
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20．(本题满分 8 分) (1)解不等式：2x + 4 > 1(3 − x)． 2
2x = y + 8，……① (2)解方程组： 3x − 2y = 11，……②
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
11． 3´ 107
12．85
13．真命题
14．6
15．2
16．12π
17． 27 14
18． 4π
三、解答题（10 小题，共 84 分）
19．（本题 8 分）
解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4 分）
（2）原式=4a-a2+a2-4=4a-4．……………………………（4 分）
20．（本题 8 分）
解：（1）4x＋8>3－x，……………………………………………（2 分）
∴x>-1．…………………………………………………（4 分）
（2）由①，得 4x－2y=16，③，………………………………（1 分）
把③×2－②，得 x=5．………………………………………（3 分）
把 x=5 代入①，得 y=2．