电力系统低频振荡

电力系统低频振荡综述
1 研究背景和意义：
随着互联的电力系统规模不断扩大，电力系统的稳定性问题也越来越突出。

20世纪60年代美国的西北联合系统与西南联合系统进行互联运行时，发生了功率的增幅振荡，最终破坏了大系统间的并联运行。

自此之后，低频振荡一直是电力系统稳定运行中备受关注的重要问题之一。

除此之外，日本、欧洲等也先后发生过低频振荡。

在我国，随着快速励磁装置使用的增加，也出现了低频振荡现象[1]，如：1983 年湖南电网的凤常线、湖北电网的葛凤线；1994 年南方的互联系统；1998 年、2000年川渝电网的二滩电站的电力送出系统；2003 年2、3 月南方--香港的交直流输电系统；2005 年10 月华中电网等。

以上电网都曾发生全网性功率振荡。

电力系统低频振荡一旦发生，将严重威胁电网的安全稳定运行，甚至可能诱发连锁反应事故，造成严重的后果[2]。

因此，对低频振荡进行深入研究并分析其控制策略具有十分重要的意义。

我国的超大规模交流同步电网的互联以及交直交混合互联电网已经初具规模，并且发展迅速。

2011年12月，由我国自主研发、设计、制造和建设的，目前世界上运行电压最高、输电能力最强、技术水平最先进的交流输电工程——1000千伏晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程扩建工程正式投入运行；2012年3月，锦屏－苏南±800千伏特高压直流输电线路工程全线贯通。

仿真分析和现场试验结果表[3-4]：跨区交流联网特别是弱联系交流联网将带来大扰动的暂态稳定问题和小扰动的动态稳定问题，其中，大扰动后暂态功率的大范围传播和0.1Hz左右的超低频振荡对互联电网的安全构成威胁，应采取有效措施加以解决。

总之，低频振荡现象在大型互联电网中时有发生，常出现在长距离、重负荷输电线路，并随着互联电力系统规模日益增大，系统互联引发的区域低频振荡问题已成为威胁互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之一[1]，有必要全面认识电力系统低频振荡问题。

2 国内外研究现状：
2.1 电力系统低频振荡
电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。

此时，输电线上功率也会发生相应振荡。

由于其振荡频率很低，一般为0.2～2.5Hz，故称为低频振荡[5]。

2.2低频振动的分类
按振荡频率的大小和振荡涉及的范围来看，电力系统低频振荡大致分为两类[5]：1）局部振荡模式（Local modals），是指厂站内的机组之间或电气距离较近的厂站机组之间的振荡，这种振荡局限于区域内，其影响范围较小且易于消除。

这种振荡频率较高，一般在0.7～2.5Hz 之间[6]。

2）区域振荡模式（Inter-area modals），是指一部分机群相对于另一部分机群的振荡，在联系较薄弱的互联系统中，耦合的两个或多个发电机群间常发生这种振荡。

由于电气距离较大，同时发电机群的等值发电机的惯性时间常数较大，其振荡频率较低，一般在0.1～0.7Hz 之间[6]。

2.3 低频振荡的产生机理
从低频振荡发生研究至今，在机理方面的研究主要集中在以下几个方面：
1）负阻尼机理
根据线性系统理论分析，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了系统的阻尼，导致扰动后振荡不衰减或增幅振荡。

1969年De mello和Concordia运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了机理研究[7]，指出: 由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应的特征根的实部数值将由负值逐渐上升，若实部由负变正，会产生增幅振荡。

它揭示了单机无穷大系统增幅振荡发生的机理，这一方法是基于线性系统理论，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡的原因。

基于这种分析的原理和思想，该方法可进一步扩大到多机系统，通过线性系统的特征根来判断系统是否会发生低频振荡。

该振荡机理概念清晰，物理意义明确，有助于理解为何远距离大容量输电易发生低频振荡，已成为电力系统低频振荡的经典理论。

目前负阻尼振荡机理大部分还停留在单机-无穷大系统中做理论分析[8-9]和控制器设计，多机系统中仅有少数应用，这是因为阻尼转矩的概念在多机系统中物理意义不够明确，且多机系统中的阻尼计算比较困难。

2）共振或谐振理论
电力系统低频振荡研究的是各同步发电机转子间的相对摇摆稳定性，当系统中存在不能忽略的周期性扰动时，系统是非自治的，发电机转子运动方程必须用二阶常系数非齐次微分方程来描述。

此时发电机转子运动方程的解由通解和特解两部分组成，通解与系统的阻尼有关，而特解则跟系统非自治性有直接的关系。

如果周期性扰动的频率与系统的固有低频振荡的频率接近，转子角的解中将有一个等幅不衰减的振荡特解。

随着与阻尼有关的通解的衰减，余下的特解使得转子角表现为不稳定的等幅振荡。

这就是低频振荡的强迫振荡机理。

强迫振荡机理与负阻尼机理有明显的不同，它具有起振快，从受到扰动到振荡到最大幅值一般只有两到三个振荡周期;功率在振荡过程中基本保持等幅振荡;扰动信号的频率越接近系统的固有频率，振荡的幅值越大，当与系统固有频率的差值超过一定的范围时，将很难激发振荡;振荡消失的速度很快，一旦扰动振荡源消失，功率振荡将大幅度衰减。

3）非线性理论机理
由于系统的非线性的影响，其稳定结构发生变化。

当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。

这一分析有别于线性系统，因为线性系统的稳定是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。

电力系统低频振荡的非线性奇异现象以及表现为一种非周期的、似乎是无规则的突发性的机电振荡混沌现象，都属于该范畴。

在所有低频振荡机理中，负阻尼机理研究得最早也最成熟，这主要得益于线性系统理论的成熟，目前已经形成了一套比较完整的理论体系，并且在工程上得到实际应用。

2.4低频振荡的分析方法
低频振荡属于小扰动稳定的范畴，小扰动稳定的分析方法很多，线性理论方面有电气转矩法、频率响应法和线性模式分析法等，非线性理论方面有时域仿真法、信号分析法、正规形法和模态级数法、分又混沌理论等。

面对大型复杂的互联电力系统，各种方法都有白己的优点，但也存在各自的不足。

电气转矩法[8]是最早用于分析小扰动稳定的方法，在单机-无穷大系统中其物理意义明确，但计算较复杂[10]，在多机系统中仅有少数应用。

频率响应法[11] 主要用来设计低频振荡阻尼控制器，也可判断系统稳定性，但频率响应的计算量非常大，提供的信息有限，不适用于大型电力系统。

1）线性模式分析法
线性模式分析法为小扰动稳定性问题提供了系统化的分析方法，其实质是李雅普诺夫线性化方法[5]。

李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从非线性系统的线性逼近稳定性，得
出非线性系统在一个平衡点附近的小范围稳点的结论。

非线性系统在平衡点附近的稳定性，是由系统线性化后特征矩阵A的特征根所确定的: 当特征值的实部全为负时，原始系统是渐近稳定的; 当至少存在一个正实部的特征根时，原始系统是不稳定的。

用线性模式分析法进行电力系统小扰动稳定分析，是在系统初始工作点附近，将系统各动态元件的方程线性化形成系统状态方程。

系统振荡模式由状态方程中特征矩阵的复特征值对决定，每对复特征值对应于一个振荡模式，特征根的实部刻画了系统对该振荡模式的阻尼，虚部给出了该振荡模式的频率，特征向量反映了振荡模式在整个系统中的行为，参与因子则给出了振荡模式与状态变量间的线性相关性。

用线性模式分析法研究电力系统在不同振荡模式下的动态行为，可以揭示系统复杂动态现象背后的内在本质。

借助于线性系统特征分析的丰富成果，线性模式分析法在电力系统小扰动稳定分析中获得了广泛的应用。

线性模式分析法不仅能有效地给出振荡模式的定量信息，得出的参与因子还可以用来确定阻尼控制器的最佳安装地点，特征值对控制器参数的灵敏度可用来设计阻尼控制器的参数。

然而，电力系统是强非线形的复杂系统，在大扰动情况下，线性模式分析法存在较大的误差，同时特征值分析方法计算速度慢，不能满足在线分析的需要。

线性模式分析法建立在准确的系统模型基础上，模型参数的精度对分析结果有很大影响，而关键特征子集法需要先建立全维的状态矩阵，且不能保证找到所有的负阻尼模式和弱阻尼模式。

这些都影响了线性模式分析法的实用性。

2）时域仿真法
时域仿真法以数值分析为基础，通过计一算机仿真出系统变量在一定扰动下的时间响应，然后从仿真曲线推算出系统振荡模式的频率和阻尼特性。

时域仿真法能充分考虑电力系统非线性因素的影响，对建模几乎没有限制，常用来检验其它分析方法的结果以及控制器的控制效果。

时域仿真法在大型电力系统小扰动稳定性分析中的实用性较差，这是因为：(1)时域仿真结果与扰动的形式和地点有关，而小扰动稳定研究的是系统固有的性质，与扰动无关，同时扰动和时域观测量的选择对结果影响非常大，不能保证激发和分析出所有的关键模式，给出的定量信息有限; (2)对于大型的互联系统，其区域振荡模式的频率较低，仿真时间必须足够长，同时大量的系统变量要仿真分析，计算量较大; (3)无法充分揭示出小扰动稳定性的实质，难以找出引起系统不稳定的原因。

3）信号分析法
信号分析法的基础就是基于实测数据的分析方法。

该方法的主要思想是通过实测数据或仿真数据，辨识得出系统的振荡频率、模式等信息，能够定量分析系统振荡的阻尼问题。

信号分析中通常用到的方法有傅立叶变换分析法、小波分析法、卡尔曼滤波法、Prony法、HHT 等。

傅立叶变换分析法以正弦信号作为分析基础，将测得的时域上的离散信号转变到频域上的信号进行分析。

但是，傅立叶变换只有当信号满足绝对可积的条件时才能使用。

同时，该方法的分析精度还受到数据窗的选择限制，且无法反映出系统振荡的阻尼特性和瞬时特性。

小波分析法是一种把时域和频域结合起来的分析方法，具有可变的时域和频域分析窗口。

该方法能构成信号的时频谱，描述观察信号的时频联合特征，具有局部化的性质，非常适合与瞬态和非平稳信号的分析处理。

但是，该方法存在小波基选取困难、拟合精度较差等缺点[12]。

卡尔曼滤波法采用最优化自回归数据处理算法。

该方法通过处理一系列带有误差的实际测量数据，得到系统物理参数的最佳估计，消除噪声的影响。

但是，对不同形式噪声，该方法滤波效果差别很大，并且不能反映出振荡阻尼的衰减特性。

Prony方法就是采用指数函数的线性组合的模型来拟合等间隔的采样数据。

该方法通过
辨识时域信号来得到系统的频率、衰减、幅值和初相位等信息[13]。

近年来，该方法在大规模动态系统辨识中问题的得到了广泛的应用。

但是，传统Prony 方法对待分析的信号要求较高，并且噪声抑制能力较差，难以确定模型的有效阶数。

HHT 变换（Hilbert-Huang Transform ）法是由经验模态分解（empirical mode decomposition ，EMD ）和 Hilbert 变换（HT ）两部分组成，其核心部分是经验模态分解[14]。

非平稳振荡数据通过 HHT 变换后，能从中准确地提取动态振荡特性以及丰富的系统故障暂态信息，并能有效反映出低频振荡中的非线性振动模式[15]。

但是，该方法存在端点效应，实时性稍差，以及难以将复杂信号中相近的频率分解为独立的 IMF 分量等不足。

4） 正规形法和模态级数法
正规形方法的思想是通过非线性向量场的正规形变换和反变换，将原来的非线性向量场映射为线性、解耦的正规形，得出原非线性向量场的动态特性和稳定性[17]。

在电力系统低频振荡分析中，利用正规形法得到的解可以研究大扰动下系统动态性能，还可以分析模式间的非线性相关作用，能够有效对系统振荡的本质进行分析[18]。

该方法已在模式间相互作用分析，控制器设计以及低频振荡共振机理分析等方面应用[19]。

但是，该方法需要求解非线性代数方程，对于大型互联系统的求取过程极为复杂繁琐，且不适用于高阶共振条件的系统。

模态级数法的思想是基于泰勒级数展开，对状态空间的线性变换，可得到非线性系统响应的近似封闭解[16]。

与上种方法相比，该方法避免了非线性方程的求解，无需非线性变换，不受系统共振情况的影响，因此适用于具有高阶共振条件的系统[20]。

但是，该方法同样面临着难以求解非线性代数方程的问题，限制了在大系统中的实用性。

5） 分叉理论和混沌现象
分叉（或称分岔）理论的核心思想是把特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间结构上研究由于参数的改变而引起的非线性系统不稳定性，更全面地分析电力系统中的静态失稳和周期振荡。

对于非线性系统
(,) ,m n x f x x R R μμ=∈∈
当该系统的形态在0μμ=值处发生变化，可能从一种响应突然跃变为另一种响应，这种变化就是分叉现象[21]。

分叉理论充分考虑到实际系统非线性的特性，能解决特征值法无法解决的实质问题。

但是，该方法在系统规模和方程阶次上有所限制，在多机系统中的应用还需进一步研究。

混沌现象是指在非线性系统发生的貌似随即的不规则运动。

该现象貌似随机，并对初始条件十分敏感，是一种长期有界的动态行为。

目前已经发现通往混沌的途径有级联的倍周期分叉、环面分叉等[22]。

混沌现象一旦发生，系统就表现出无规则、突发式或间歇式的机电振荡，对整个电力系统的稳定性产生严重影响。

近年来，一些学者通过对非线性系统分叉的研究，对某些非线性系统的现象进行了解释[23,24]。

但是到目前为止，研究尚处于初步探讨阶段。

大部分研究只限于规模较小的自治系统，对于大规模系统的问题还有待进一步研究。

6） 基于广域测量信息在线辨识低频振荡
随着同步测量技术和广域测量系统（WAMS ）应用到电力系统中，能够实时测量系统中发电机的功角，实现全网数据的同步采集、实时记录、远距离实时传递以及对数据的同步实时分析处理。

在电力系统低频振荡的分析中，对发电机的功角进行实时测量和记录，通过仿真确定振荡的原因，并生成抑制低频振荡的控制策略，同时还能为再现振荡过程提供验证平台。

另外，基于广域测量信息在线辨识低频振荡方法还可以对在线辨识时的模型阶数和输入信号的选择方法进行了改进，提出结合工程实际的基于广域测量系统的研究低频振荡的实现方案
[25]。

这些方案具有系统性、直接性、噪声干扰小的特点，为抑制电力系统低频的提供了手段。

3 低频振荡的数学模型
以单机无穷大系统的低频振荡为例：
设发电机采用经典二阶模，d
X '后的暂态电动势E '恒定及机械功率m P 恒定，忽略线路损耗和分布电容，则对于下图中单机无穷大系统有如下关系：
m e (1)1d M P P D dt d dt
ωωδω⎧=---⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 式中，e sin E U P X δ∑'=，X ∑包含了d X '的作用。

对上式在工作点附近线性化，则
m 0cos 1d E U M P D dt X d dt
ωδδωδω∑'∆⎧=∆-∆-∆⎪⎪⎨∆⎪=∆-⎪⎩ 若令0cos E U K X δ∑
'=为同步力矩系数，则当m 0P ∆=时，上式可进一步改写为： 0M D K δδδ∆+∆+∆=
从而有特征方程为：
20Mp
Dp K ++=
当无阻尼时（D=0），相应的特征根为：
1,2(p.u.)n p j ω=±=± 这对根反映了机组转子角增量δ∆在扰动后的过渡过程中将相对于无穷大系统作角频率为n ω的等幅振荡。

若设6~12(6~12) (p.u.) (314/)B B M s rad s ωω==≈，并且0cos 1EU δ
≈，0.2~10(p.u.)X
∑=，则有：
,max 0.05(p.u.)n ω==≈
对于50Hz 系统，相当于,max 2.5Hz n f ≈
，,min 0.005(p.u.)n ω==≈，对于50Hz 工频，相当于,min 0.25Hz n f ≈，n ω称为系统无阻尼自然振荡角频率。

对于有名值，2n n f ωπ
=为相应的振频，在标幺值下，n n f ω=。

下面再做一些讨论： (1)小时，相应的0cos E U K X δ∑'=
较大，则对应的n ω较大。

这表明系统中机组间电气距离小时，相应机组间的振荡频率较高；而机组间电气距离大时则对应的机组之间的振荡频率较低。

若系统低频振荡的频率很低（0.2~0.5Hz ），则一般认为属互联系统区域间的振荡模式（interarea mode ）。

而如果振荡频率较高，在1Hz 以上，则可认为是本地或区域内机组间的振荡模式（local model ）。

(2)在无机械阻尼时，低频振荡为等幅振荡，而在有机械阻尼时，则有
21,2 (4)p j D MK α==±Ω< 显然实际振频n ωΩ≠，即有阻尼时的振荡频率相对于自然频率有一定的变化，但变化一般不太大。

另外，α为衰减系数，上列中02D M
α-=<。

故此时振荡为减幅振荡，即机械阻尼使系统的稳定性改善。

4 低频振荡的抑制措施[26]
1） 电力系统稳定控制器（PSS ）
目前通用的做法是在励磁系统中加装PSS 来提高发电机的阻尼。

PSS 加入后，既可以阻尼区域间的振荡模式，也可以阻尼局部振荡模式。

PSS 的输入信号可以是发电机转速偏差、功率偏差、频率偏差或者前几者的组合。

PSS 在大系统中如何配置是一个重要的问题。

虽然PSS 阻尼当地和区域间振荡模式的设计原理是类似的，但PSS 对两种类型振荡起阻尼作用的机理是不同的。

与发电机速度偏差相应的参与因子在确定PSS 安装地点问题上是相当有用的，用它可对可能加装PSS 的发电机组进行初步扫描，然后可以采用留数和频率响应法进行更精确的计算，以确定适当的安装地点。

2） 加装直流小信号调制
在交直流并联运行的系统里，可以用直流小信号调制增加对系统低频振荡的阻尼。

最成功的例子是美国太平洋联络线，不但起到了抑制低频振荡的作用,还使原来的交流联络线的输送容量从2100MW 提高到了2500MW 。

选取恰当的调制信号是直流调制研究中必须解决的问题。

调制器输入可取以下几种信号:整流侧(或逆变侧)频率，两侧频率偏差，线路功率偏差和线路电流偏差。

为了避开长距离通讯通道带来的不可靠性，消除两端交流系统的频率差信号的局部振荡模式，Crespa 提出采用并联交流联络线上的功率变化速度作为调制信号，研究结果表明采用这一调制信号能方便有效地抑制区域间低频振荡模式。

3） 加装FACTS 装置
FACTS 装置的投入同样可以增加对系统低频振荡的阻尼，如SVC,STATCOM,TCSC 等。

FACTS 装置具有调节迅速、灵活的特点，对改善系统稳定性具有良好的作用。

以TCSC 为例，
利用TCSC 能快速调节其补偿电抗的能力，可以有效地阻尼互联电网的区域间低频振荡，比如巴西的南北联络线，就是采用TCSC 来抑制南北之间的区域间低频功率振荡。

目前，FACTS 装置在国外电网中得到了越来越多的应用，但是FACTS 装置带来的可靠性、次同步谐振等问题还需要进一步研究。

5结语
随着电网规模的不断扩大，FACTS 等技术的发展，电力系统的输电容量越来越接近其运行极限，加之区域电网的互联，电力系统的动态稳定性问题越来越突出，系统互联引发的区域低频振荡问题严重威胁到互联电力系统的安全稳定运行，有必要深入研究互联系统中低频振荡的诱发机理及影响因素，进而找到有效的抑制措施。

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