13函数的基本性质——最大小值

思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
2.已知函数f (x)对任意x，y∈R，总有 f (x)＋f ( y)＝f (x＋y)，且当x＞0时， f (x)＜0，f (1)＝ 2 .
讲授新课
例2 已经知函数y＝ 2 (x∈[2，6])， x1
求函数的最大值和最小值. x
2 1
O 1 2 3 4 5 6y
讲授新课
变式： 已知函数f(x)＝ x2 2 x 3 ， x
x∈[2,+∞).
(Ⅰ) 求函数 f (x)的最小.值 (Ⅱ)若f (x)＞a恒成立，求实数a的取值范
围.
例3： 求函数 yx22x,x 1,2的值域。
百度文库 讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.
平行练习： 已知函数 f(x ) x 2 2 a x 2 ,x 5 ,5
（1）当a=-1时，函数f(x)的最大值和最小值。 （2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间
5,上5 是单调函数 。
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．P.39A组 5；B组1.
由 2x1x26, 得 x 2 x 1 0 ,x 1 1 x 2 1 0 ,
于是 fx1fx20, 即 f x1f x2.
所以，函数 f ( x) 2 是区间 2 , 6 上的减函数。
x 1
因此，函数 f ( x) 2 在区间 2 , 6 的两个端点上分别取得
x 1
最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时 取得最小值，最大值是0.4.
平行练f (习x) 3(1： x 2) 求的函数 2x1(x2) 最
小
值。
例2：已知函数
f (x)
2 x 1
(x2,6), 求函数的最大值和最小值。
解：设 x 1 , x 2 是区间 2 , 6 上的任意两个实数，且 x1 x 2 ,则
fx 1 fx 2 x 1 2 1 x 2 2 1 2 x x 2 1 1 1 x 2 x 1 1 1 x 1 2 1 x 2 x x 2 1 1
3
(1)求证f (x)是R上的减函数； (2)求f (x)在[－3, 3]上的最大值和最小值.
谢谢
函数最大值或最小值的几何意义是什么？
典型例题：
例1 设f (x)是定义在区间[－6, 11]上的函数. 如果f (x)
在区间[－6, －2]上递减，在区间[－2, 11]上递增，画 出f (x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(－2) 是函数f (x)的一个 最小值 .
y
2
6
11 x
2x 1(x 1)