“增透膜 增透作用的理论解释 - 浙江大学电子邮件系统

x
√
y
（1）
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式中：
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√ ，z<=0。
电磁波入射到介质薄膜里后，又会在交界面II上产生反射波，反射波又在界 面I产生反射，如此下去，在薄膜层中，便有无穷多个向上下进行的电磁波。其 实际模型可等效为单层介质系统的波动分析与射线分析。
又因为TEM波中
，同时有
此时反射率为： R （ r r / r r ） ,
/ ···①
R （r r / r r ）,
/
利用垂直入射情况下的菲涅尔公式：
r
/
r
/
分别代入①②中，可得
···②
R（
/
），
/ 可降为零； 而另一种情况下，
R（ 此时只有
/
），
时，反射率才能降为零。
/ ，（ 、 、 、 ）
(
)(
)(
)
（14）
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当m为偶数时，cos（2kd）=1，上式取正号，即
(
)(
)(
)
（15）
解得 = ，此时d= ，m=2，4，6，8„„这个解说明了当两介质折射率 相等时，由于存在着半波损失，薄膜厚度应为半波长整数倍。
当n为奇数时，上式取负号，即
以下，我们将分别通过满足界条件的电磁场量分析法、光学射线分析法和电 磁场的传输线理论对“增透膜”增透原理进行解释与说明，并根据解释对增透膜 进行应用性仿真。
三、对增透膜增透原理的分析
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A.满足边界条件的场量分析法解释增透膜工作原理： 假设薄膜为理想“增透膜”，则光在膜与空气、膜与基片交界面出反射光全 部相消，入射光全部透射过去，即反射系数为零，透射系数为一。如此我们可求 其所需满足的必要条件。 令设薄膜厚度为d，处于介质1与介质2之间，由于除铁磁介质外，其他物质 的磁导率基本相同，可设3种介质的磁导率都为 ，3种物质的电容率分别为 、 、 ；介质1、薄膜、介质2的折射率分别为 、n、 ，且薄膜介质为各向同性 均匀无损耗介质。
此时，为了减少光在光学元件(透镜、棱镜)表面上的反射损失，可在其表面 上镀上一层薄膜，利用薄膜的干涉相消来减少反射光的能量，是尽可能多的能量 通过光透射出去。
然而对于增透膜的原理，其实很多人并不知情。我们通过问卷对有一定物理 光学基础的同学进行调查询问，发现大约有80％的人认为增透膜的作用在于当光 射向它时，在膜的上下表面发生反射后，由于受干涉相消条件的限制，将重新折 入光学器件；同时，约有5％的同学甚至对增透膜有所质疑，即光会在前后表面 发生反射，相互抵消，那么就相当于在光的传播过程中，增加了一个反射面，进 一步减弱了光的透射率，反而使增透膜无法实现增透的目的。
先运用光的射线分析方法来进行解释说明：
上图中：r表示反射光的振幅：t表示折射光的振幅；r12表示从介质1射向介
质2的反射光的振幅；t21表示由介质2进入介质1的折射光的振幅．其他物理量可
依此类推。
我们只关心由①、②、③、④、⑤···等反射光线组成的反射光的和振幅r。从
反射光束①、②、③、④、⑤···来看，它们的振幅分别为r ，
由此得到的结论与之前方法的得到的结论是一致的，即对于单层薄膜来说， 当增透膜两边介质相同时，薄膜厚度为半波长整数倍时，可以使入射光全部透过 介质；介质不同时，薄膜厚度为 波长的奇数倍，且薄膜的折射率 =√ 时， 才可以使入射光全部透过介质。
C．利用传输线模型法分析增透膜增透原理
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对增透膜性质的理解，并对增透膜加以推广。 现实生活中不存在绝对理想介质，即增透膜系统中，基底与膜层、膜层之间
界面处非均匀性。通过查阅文献，我们了解到在沉积初期，由于基底表面特性和 沉积参数的波动，从而在基底与膜层之间产生过渡层，使增透性能减弱，对增透 膜的增透效果影响较大；在膜层之间的过渡层，正余弦过渡使增透性能变强，双 曲、指数使增透性能减弱，但影响较小，线性渐变基本没有影响。
,
因此，Yi 又可以表示为：Yi Y ∗
代入式
Y Yin 中，则可得
Y Yin
Y Y3 Y Y3
3∗e−i kd 3∗e−i kd
(
∗ e i kd)
∗ e i kd
若入射波为TM模，则有Yi Y Y
wϵriϵ / i，代入上式中，同时令
Y Y
Y Y
Y Y
∗ e i kd
√ϵr √ϵr √ϵr √ϵr
(√ϵr √ϵr
√ϵr
) ∗e
i
kd
√ϵr
可以看出，要使上式成立，首先要求虚部为零，即
，可得
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∗
（ 为整数）
（ 为整数）
若 K ， 为整数，则有
e i kd
√ϵr √ϵr √ϵr √ϵr
(√ϵr √ϵr
√ϵr ) √ϵr
√ϵr ϵr √ϵr ϵr
x
√
y
（4）
式中：
√ ，z>=d。
在介质交界面，切向电场连续，切向磁场等于表面电流， 则利用交界面的边界关系：
n ×（ 膜- ）= 0
n ×（ 膜- ）=
0
及
n ×（
膜）= 0
n ×（
膜）=
0
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（5.1） （5.2）
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在z=0处，由（5.1）得
但在该项专题研究中，我们将继续假设空气、增透膜的介质为各向同性的理 想均匀介质，所研究光由无穷远处照射，即可看成为平面波。通过对平面波在介 质中的传播特性推出增透膜的增透性质。
二、增透膜基本原理说明 在光学器件中，为了减少在光学元件(透镜、棱镜)表面上的反射损失，可在
其表面上镀上一层薄膜，利用薄膜的干涉相消来减少反射光。 其实质是作为电磁波的光波在传播的过程中，在不同介质的分界面上，由于
√
y
√ ，0<=z<=d。
（2）
同样在薄膜层中，将无穷多个向上进行的波进行叠加可得：
（
）x
√
（
）y
同（2），可见在传播过程中模式函数不变，而场的幅度发生了变化，故可 将向下进行的波的合成写成：
式中：
x
√
y
√ ，0<=z<=d，此处， = =k。
（3）
同理，介质2中向下进行的各透射波的累加合成波场量分布可写为：
综合运用公式
r
r ，t
r ，t
r
r，
便可得：r r r eiφ / r r eiφ
反射率：
R r rr∗ r
r
rr
φ/ r r
rr
φ
为找出反射率的极小值点，将上式对φ求偏导，得 φ=0，再利用
φ
l
θ ，得到
θ
（ 、、、 ）
θ
/
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为使分析简便，我们假设垂直入射，可得到 θ /
t t r , t t r r , t t r r , t t r r ,···若设光束①的初位相为零，
则②、③、④、⑤···光束的位相为φ、2φ、3φ、4φ···
其中，φ l
θ
那么，r可以表示为：
r r +t t r eiφ+ t t r r ei φ+t t r r ei φ+t t r r ei φ···
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“增透膜"增透作用的理论解释
一、增透膜作用及问题的引入 在比较复杂的光学器件(如望远镜、潜望镜、照相机等)中，光能的反射损失
是十分严重的，虽然光学器件的每个表面在光垂直入射的情况下，反射率极低， 但由于这些复杂的光学系统往往由多个透镜或棱镜组成，则最终反射而造成的光 能损失不能忽略不计。通常使用的光学材质如玻璃，在垂直入射情况下，可见光 的反射率仅有4％，若考虑到透镜的两个面，总反射率也不足8％，但如果系统是 由若干个透镜或棱镜所组成，反射的光能就会累积，可达百分之几十。此外，光 会在各透镜面间的发生往复反射，还会造成杂散光，继而会严重影响光学系统的 成像质量。
(
)(
)(
)
解得n=√ ，此时d= ，m=1，3，5，7„„说明当 虑半波损失，薄膜厚度应为 波长奇数倍。
（16） 时，可以不考
综上所述：增透膜增加透射光的实质是作为电磁波的光波，（场量分析法中 将其简化为均匀介质中传播的TEM波）在传播的过程中，在不同介质的分界面上， 由于边界条件的不同，电磁场的能量分布发生了改变。
=
√
=
√
在z=d处，由（5.2）得
（6）
√
√
√
（7）
由方程组（7）可得： ( 将（6）带入（8）得： ( √) ( √)
√)
( √)
( √) ( √)
（9）
（8）
又因为： =√ =√ ， =√ =√ ，n =√ =√ ，
则由（9）可得：
(
)(
)
(
)
（10）
因为该关系式中含有复数量，所以要使该式成立，它的虚部和实部和虚部都 等于零。故有：
(
)(
)
=0
（11）
因为 n≠ ，故只有sin 2kd=0，即 2kd=m ，m=0，1，2，3„„
（12）
k=
从而得出可用作增透膜的薄膜的厚度
d= ，m=0，1，2，3„„
（13）
式中 是电磁场在薄膜中的波长。因为d≠0，所以m≠0。 又因为实部为0，且由（12）的条件，即2kd=m ，cos（2kd）=
需要满足不同的边界条件，从而改变了其能量的分布。即在加了一层增透膜后， 由于边界条件的改变，电磁波的反射系数发生变化，即光的反射与透射的能量分 配也发生了改变。相应的，对增透膜而言，则需要透射的能量所占总能量的比例 尽可能的大。
以场的传输线模型解释即有很大的透射系数，较小的反射系数；用场量分析 法解释，则电磁场需满足介质交界面边界条件，从而可以计算得出增透膜的基本 参数；用光学的射线分析法，则将经n多次反射后的光矢量叠加在一起，求出最 小反射系数。
介质1 薄膜 n
0 Y
交界面I x
介质2
交界面II d
Z 图1
由于已假设光从无穷远处照射，则可将光看成均匀介质中传输的平面电磁波。 故可设入射光为线性的单色TEM波，且正入射到介质与薄膜的交界面I，以交界面 I为z—y面．入射光波的行进方向为z轴方向，入射波的电场El沿X轴方向，磁场 Hl沿y轴，则入射波的场分布可以写作：
，
（n=1，0，2），
同时
=
，
介质1
薄膜 n
0 Y
交界面I x
介质2
交界面II d
Z 图2
在薄膜层中，将无穷多个向下进行的波进行叠加可得：
（
）x
√
（
）y
可见在传播过程中模式函数不变，而场的幅度发生了变化，故可将向下进行 的波的合成写成：
x
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式中：
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膜的设计中有着重要的作用，所以在这里将对电磁波的半波损失问题做比较详细 的研究。
半波损失的定义：在一定的条件下，电磁波在两种介质分界面上反射时，会 发生相位改变 π（相当于损失半个波长）的现象，称为半波损失。从波动理论知 道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。入射波在疏 媒质中前进，遇到密媒质界面时，在掠射或垂直入射两种情况下，在反射过程中 产生半波损失。
而在增透膜的应用问题上，比如有关使用中增透膜的厚度要求，几乎所有同 学都认为只要等于反射光的四分之一波长或其奇数倍，即使得增透膜前后两列反 射波的相位差为 或其奇数倍，两列波就发生相消干涉，从而就实现了波的干涉 相消。但我们小组通过查阅了一些文献，发现增透膜的工作原理并非那么简单。
由于光是一种电磁波，我们就通过所学的电磁场与电磁波的理论来分析电磁 波（光）通过增透膜这种介质时电场、磁场的分布，求出光在不同介质中传播的 反射、投射系数等相应参数，解释增透膜增透的原理，并根据分析所得结论加深
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图4 上图就是增透膜的传输线模型，为简化分析，我们假设入射波垂直入射，即 θ 。那么就有，
=
w ∗ √μϵ ϵr , =
w ∗ √μϵ ϵr , =
w ∗ √μϵ ϵr 。
首先，我们知道：Yi Y ∗ Y jY ta
/ Y jY ta
另外又有：
Y Y
Y Y
对于单层薄膜来说，当增透膜两边介质相同时，薄膜厚度为半波长整数倍时， 可以使入射光全部透过介质；介质不同时，薄膜厚度为 波长的奇数倍，且薄膜 的折射率n=√ 时，才可以使入射光全部透过介质。
B.光的射线分析法分析增透膜增透原理
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图3
要求增透膜两侧介质的折射率√ϵr 若 （ K ） ， 为整数，则有
√ϵr ；
e i kd
√ϵr √ϵr √ϵr √ϵr
(√ϵr √ϵr
√ϵr ) √ϵr
ϵr √ϵr ϵr 与之前的结论相同。
对TE模而言，亦可通过相似的分析得出同样的结论。
四、增透膜中半波损失的研究 关于电磁波的半波损失问题，多数只是做了定性的介绍，但半波损失在增透