电工及电气测量技术电子课件——复杂直流电路的分析与计算

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电流 I1 ， I2 ， I ，填入表9-1中；
4.按图9.18 (a)连线，测量两电源共同作用时各支路
电流 I1 ， I 2 ， I ，填入表9-1中。
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(a) 两个电源同时作用 (b) E1单独作用
(c) E2单独作用
图9.18 叠加原理验证电路图
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5.验证是否满足以下六个式子：
（1）电压源是电动势为E的理想电压源与内阻R0相串联，电流源是电流为IS的理想电流源与内阻相并联。它们是同一电源的两种不同的电路模型；
（2）变换时两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；
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（3）这种等效变换，是对外电路而言，在电源内部是不等效的。以空载为例，对电压源来说，其内部电流为零，内阻上的损耗亦为零；对电流源来说，其内部电流为IS，内阻上有损耗；
受控源的特点是：（1）受控电压源的电压或受控电流源的电流是受电路中其他部分的某个电压或电流控制的；（2）控制量为零时，受控源的电压或电流也等于零。此时受控电压源相当于短路，受控电流源相当于开路。
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9.3 支路电流法
计算步骤如下：（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔回路绕行方向；（2）用基尔霍夫定律列出节点电流方程。一个具有b条支路，n个节点（b>n）的复杂电路，需列出 b个方程来联立求解。由于n个节点上能列出（n-1）个独立电流方程，这样还缺b-(n-1)个方程，可由基尔霍夫电压定律来补足；
（9-4）
IS=E/R0和R0= R0
（9-5）
式（9-3）和式（9-4）就完全相同，也就是说
图9.8(a)和图9.8(b)所示的两个实际电源的外部伏安
特性曲线完全相同，因而对外接负载是等效的。式
（9-5）就是电压源和电流源等效互换的条件。
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电压源和电流源在等效变换时还需注意：
IS=E/R
（9-6）
在一些电路中，利用电压源和电流源的等效变换关系，可
使计算大为简化。
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例9-2 图9.9所示电路中已知电压源电压 E1=12V，E2=24V，R1=R2=20， R3=50，试用电压源与电流源等效变换的方法求出通过电阻R3的电流I3。
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1．调节稳压电源，处于两电源独立使用状态，使两路分别输出E1=6V，E2=9V,另已知R1=100， R2=200，R=200；
2.按图9.18 (b)连线，测I2 量6V电源单独作用时各支路
电流 I1 ，I2 ，I ，填入表9-1中；
3.按图9.18 (c)连线，测量9V电源单独作用时各支路
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计算表明，发电机1输出10A的电流，发电机2输出-5A （即吸收5A）的电流，负载电流为5A。
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
对三极管有：
UCE=UCB+UBE
以上是由电路拓扑结构决定的电流、电压关系。
此外还有反映元件特性的电压电流关系：
IC=IB+ICEO UBE常数有了以上关系式，加上元件的特性方程（如 U=IR），就可以对这个电路进行全面的定量分析了。
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9.2 电源
实际电路中电源以两种形式存在：独立电源和受控源。所谓独立电源是指不受外电路的控制而独立存在的电源，所谓受控电源是指它们的电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制的电源。任何一个实际电源（不论是独立电源还是受控源）在进行电路分析时，都可以用一个电压源或与之等效的电流源来表示。
（3）叠加时要注意原电路和分解成各个激励电路图中各电压和电流的参考方向。以原电路中电压和电流的参考方向为基准，分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。
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例9-8 用叠加定理从理论上分析图9.18所示电路。解：E1单独作用时由图9.18 (b)可得：
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9.2.1 电压源
(a)画法1
(b)画法2
图9.3 电压源电路
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没有内阻的电压源，即其端电压是恒定不变的，这种电压源称为理想电压源。实际的电压源看成由一个理想电压源和其内阻串联所组成。电压源输出端的电压U随负载电流I的变化情况可以用图形来表示，称为伏安特性曲线（V-A特性曲线），如图9.4所示。由图9.4可知，理想电压源的端电压不受流过电流的影响；而实际电压源因流过的电流增大，其内阻上的压降增大，而使其输出的端电压下降。
（4）理想电压源和理想电流源不能进行这种等效变换。因为理想电压源的短路电流IS为无穷大，理想电流源的开路电压U0为无穷大，都不能得到有限的数值；
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（5）这种变换关系中，R0不限于内阻，而可扩展至任一电阻。凡是电动势为E的理想电压源与某电阻R串联的有源支路，都可以变换成电流为IS的理想电流源与电阻R并联的有源支路，反之亦然。其相互变换的关系是
所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，某余激励均除去，即理想电压源被短路，理想电流源被开路。但如果电源有内阻则应保留原处。
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电流和电压的代数和是对应其参考方向而言的，因此在进行测试时，应在电路中先标明电流或电压的参考方向，电流表或电压表的极性按与参考方向一致接入。使用模拟表时，表指针正偏，说明实际方向与参考方向一致，读数记为正值；当指针反偏时，必须改变电表极性接入才能显示读数，说明实际方向与参考方向相反，读数取负值。使用数字表时，记录正、负叠加时进行代数相加减。
对节点A有：
I0=IC+I1
对节点B有：
I1=IB+I2
对节点D有：
I0=IE+I2
把三极管当作一个节点有：
IE=IB+IC
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由基尔霍夫电压定律
对网孔ACBA有：
URC+UCB=URB1
对网孔BEDB有：
UBE+URE=URB2
对网孔ADECA有：
UCC=URE+UCE+URC
在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。一般来说，叠加定理不适用于功率计算。
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三、预习要求
1.叠加原理适合电路，计算U、I、P中
不适用叠加原理的是
。
2.应用叠加原理在考虑某一电源单独作用时，应该将其他理想电压源，将理想电流源。
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四、操作步骤
的，流过支路上各元件的是同一电流，称为支路电流。电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为节点。回路是一条或多条支路所组成的闭合回路，在绕行闭合回路的过程中该回路的每个元件只可以经过一次。中间没有支路的单孔回路称作网孔。显然，网孔是回路的特例。
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分析图9.1(a)的基础三极管电路，建立如ห้องสมุดไป่ตู้9.1(b)的直流电路模
型，分析它的静态工作情况。其中UBE、UCC为电压源，三极管等效为受控电流源IC（电源的分类介绍见第9.2节）。
这个电路中，节点有2个，支路有3条，回路有3个，网孔有2个。详细分析如下：
节点数n=2 节点:A,E 支路数b=3 支路是由IB，IC，IO三个电流流过的路径
回路数 3
回路：A-RB-UBE-E-IC-RC-A A-RC-IC-E-UCC-A A-RB-UBE-E-UCC-A
第9章复杂直流电路的分析与计算
9.1 电路的拓扑结构 9.2 电源 9.3 支路电流法 9.7 叠加原理的应用 9.8 戴维南定理的应用
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实例引入：三极管基础电路
(a)实际电路
(b)直流电路模型
图9.1 三极管基础电路
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9.1 电路的拓扑结构
实际电路由四个要素组成：电源、负载、控制元件和回路电路中的每一分支称为支路。每个支路内的元件都是串联
方向下，对于回路I，有
I1R1-I2R2=E1-E2
（2）
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对于回路Ⅱ有
I2R2+IR=E2
（3）
联立（1）、（2）、（3）三个方程式，代
入数据得
-I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得支路电流I1=10A，I2=-5A，I=5A
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（3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-(n-1) 个回路方程。回路方程通常取网孔，这样可避免重复；
（4）代入已知数，解联立方程，求出各支路电流数值；或不带入数值，推导相关变量之间的关系式。
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例9-4 试用支路电流法求图9.12中的两台直流
发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
网孔数l=2 网孔: A-RB-UBE-E-IC-RC-A A-RC-IC-E-UCC-A
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例9-1 在图9.2中的三极管直流基础电路中，试运用基尔霍夫定律写出其全部节点电流关系、网孔电压关系和三极管上的电流电压关系。
图9.2 三极管直流基础电路
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解：这是一个包含有三极管的复杂电路，由基尔霍夫电流定律
表9-1 叠加原理验证数据表（电流单位：mA）
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五、分析思考
图9.18所示的叠加原理验证电路中，两电源同时作用时所消耗的功率是否也等于两个电源单独作用时所消耗功率之和，为什么？试用表9-1所测数据计算，具体说明。
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9.7 叠加原理的应用
上节已验证了叠加原理，对叠加原理的内容已有了基本了解，下面讨论用叠加原理分析电路的方法。在使用叠加原理时需注意以下几点：
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9.2.3 电压源与电流源的等效变换
(a)实际电压源电路
(b)实际电流源电路
图9.8 两种实际电源的等效变换
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从图9.8(a)电路可得
U=E-IR0
将上式两边除以R0再移项，得
I=E/R0-U/R0
（9-3）
从图9.8 (b)可得
I=IS-U/ 因此，只要满足条件
（1）叠加原理只适用于分析线性电路中的电流和电压，而线性电路中的功率或能量是与电流、电压成平方关系。如上节中负载所吸收的功率为，显然。故叠加定理不适用于分析电路中的功率或能量。
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（2）叠加定理是反映电路中理想电源（理想电压源或理想电流源）所产生的响应，而不是实际电源所产生的响应，所以实际电源的内阻必须保留在原处。
的输出电流I1和I2。已知R1=1，R2=0.6， R=24，E1=130V，E2=117V。
图9.12 例9-4的电路
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解：这是一个简单电路。本例中共有A、B两个节点，只能列一个独立电流方程。
对于节点A有
-I1-I2+I=0
（1）
列电压方程时选择网孔作回路，即图
9.12中的回路I和回路Ⅱ。在图中指定的回路
(a)
(b)
(c)
(d)
图9.9 例9-2的电路
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解：由图9.9可得
E
6
I3
R R3
10 50
0.1A
上式负号表示I3的实际方向与本题给出的参考方向相反。从此例题可以看出反
复进行电压源与电流源的等效变换来求解
电路有时是很方便的。
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9.2.4 受控电源
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图9.4 电压源及理想电压源伏安特性
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9.2.2 电流源
图9.5 高内阻电源图9.6 电流源及理想电流源伏安特性
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I=60/（60000+R）≈1mA 一个实际电流源可以用一个理想电流源
并联一个内电阻来表示，如图9.7所示。
图9.7 电流源电路
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实训十五:叠加原理的验证
一、实训目的
1.验证线性电路的叠加定理，加深对叠加原理的理解。
2.复习稳压电源的使用及万用表测电流的方法。
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二、原理说明
叠加原理定义为：在线性电路中，有多个激励（电压源或电流源）共同作用时，在任一支路所产生的响应（电压或电流），等于这些激励分别单独作用时，在该支路所产生响应的代数和。