用样本估计总体.ppt

这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率.
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布.
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 12.5 15.5
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
练习1：
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D)
布直方图.
5.画频率分布直方图
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
5.画频率分布直方图
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本 市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分 按平价收费，超过a的部分按议价收费。
0.50
其相应组距上
0.40
的频率等于该
0.30 0.20
组距上长方形 的面积.
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段，每一段对应一个 组的组距，以此线段为底作矩形，高 等于该组的频率/组距, 这样得到一系
列矩形,每一个矩形的面积恰好是该 组上的频率,这些矩形构成了频率分
组距:指每个小组的两个端点的距离， 组数:将数据分组,当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组. 组数=
极差 组距

4.1 0.5

8.2
3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)
5.画出频率分布直方图
画频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5
分组
频数
频率
5.5~7.5
2
0.1
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
练习2:有一个容量为50的样本数据的分组的 频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
小结：
步骤 频率分布直方图
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
应用
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
思考: 如果当地政府希望使 85% 以上的居 民每月的用水量不超出标准，根据频率分布 表和频率分布直方图，你能对制定月用水量 标准提出建议吗？
小结:画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
5.画频率分布直方图
频率
组距 0.50
请大家阅读第68 页,直方图有那 些优点和缺点?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数（将数据分组）
2.2用样本估计总体
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体 适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜 分层抽样？
通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
用样本去估计总体，是研究统计问题的一 个基本思想.
2.决定组距与组数：组数=
极
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
5.画频率分布直方图
频率
•长方形的面积=
频率 组距
组距

频率
组距
小长方形的
面积=?