材料力学答案第二章
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第二章 拉伸、压缩与剪切
第二章答案
求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
F 40kN 50kN 25kN 20kN
1
1
223344（a ）
4
4F R
F N
4
40kN 3
F R
F N
3
25kN 2
2F N
2
20kN
11
F N
1
解：
F R =5kN F N 4
=F R =5 kN
F N 3
=F R +40=45 kN
F N 2
=-25+20=-5 kN
F N 1
=20kN
45kN 5kN
20kN
5kN
（b）10kN6kN
3
3
2
1
1
10kN
6kN
F N
1
=10 kN
F N
2
=10-10=0
F N
3
=6 kN
1—1截面：
2—2截面：
3—3截面：10kN
F N
1
1
1
10kN
10kN
2
2
F N
2
6kN
3
3
F N
3
图示一面积为100mm ⨯200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6
π
=
θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。
θ
F
F
m
m
解：
320101MPa
0.10.2
P A σ⨯===⨯2
303cos 14
σσα==⨯=3013
sin600.433MPa
222
σ
τ==⨯=max 1MPa
σσ==max 0.5MPa
2
σ
τ=
=F
图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为
33m /kg 1004.2⨯=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a
和b 。
b
F
4m
4m
F
F
a
解：
2
14,N P a ρ=⋅342
2.04109.8210N/m ρ=⨯⨯=⨯2
1
114[]
N P a
a
ρσσ+⋅===364
100100.228m
[]42104210P a σρ
⨯≥
=
=-⨯-⨯⨯22
23424234431001021040.2282104N P
a b b ρρ=+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2
2[],
N b
σσ≥36
4
304.16100.398m 398mm
2104210
b ⨯≥
==⨯-⨯⨯F N1F N1F N2F N2F F F
F
在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
F N 2F N C θ
F
θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y =
=-=∑F
F F F F N N N X θ
θcos ,0cos ,0112==-=∑[][]111,sin N A P σθ
=
=[][]22cos sin N A P
θσθ
=
=F N 1F N 2A 2A 1F F 解：
[])
sin cos cos sin 1(cos 1221θθ
θθσθ
+=+=
+=Fl l A l A V V V []
)
cot 2(tan θθσ+=
Fl
)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθ
θθθ+=+=θθθθθ22sin 1
)(,cos 1)(tan ,0-=
'='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θ
θθθθctg d d 0
cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θ
θθ-θ
44.54,
2tan ,2tan 2==
=θθθ
图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为使
节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。
F F F
N 2
F N 1C θ
1l ∆2
l
∆θ
θ
θsin /,cot 21F F F F N N ==解：1
1111cot EA l
F EA l F l N ⋅==
∆θθ
θcos sin 22222EA l
F EA l F l N ⋅==
∆⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+=∆+∆=∆θθθθθθtan cot cos sin 1tan sin 12212A A E Fl l l C V 0=∆θ
d C d V
0cos sin cos 823=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+θθθθd d o
7.55=θ
图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。
EA
Fl EA Fl EA Fl dx EA x l F EA l
F l A
F l
=+=+⋅=
∆=
⎰2220σ