激光衍射测量和莫尔条纹技术

光栅传感器示意图 1-灯；2-聚光镜；3-标尺光栅；4-指示光栅；5-硅光电池
31
a、测量原理
2x 记录波形变化周期数（条纹移动 u u0 um sin( ) w 数）N，光栅的位移量x=Nw b、零位光栅
a)标尺光栅 b)指示光栅 c)零位脉冲
c、辨向与细分
32
角度测量---圆光栅
a)切向圆 光栅；b)形成的环形 条纹；c)切向光栅条 纹解析图；
光栅光谱仪装置图
光栅型波分复用器的结构示意图
计量光栅：光栅刻线较粗，工作原理是莫尔条纹现 象，主要用于位移的精密测量和控制。
19
20
4.2 莫尔条纹测试技术
1、莫尔条纹起源
2 、 1874 年，英国物理学家瑞利首次将莫尔条 纹作为一种计量测试手段，开创了莫尔测试技 术。 3 、光栅莫尔条纹法：利用计量光栅元件产生 莫尔条纹的计测方法。 4、可测量角度、长度、振动等。 5 、在自动跟踪、轨迹控制、变形测试、三维 物体表面轮廓测量等方面有广阔的应用。 21
2
在P2处出现暗条纹的条件
2 b sin 2 2 z sin ( ) k 2 2
2
sin1
xk1 L
, sin 2
xk2 L
k1 L zx k1 k 2 L zx k 2 b x k1 2L xk2 2L
9
L P1 ' 1 D b E d F
2 ( z d ) xk 1
90

2
2源自文库同步性
光栅移动一个栅距，莫尔条纹就移动一个条纹宽度w
3、准确性
当光栅有局部误差时，由于平均效应，使光栅缺陷或 局部误差对测量精度的影响大大减少。
30
莫尔条纹测试技术 1、莫尔条纹测量位移
将被测几何量转换为莫尔条纹的变化 将莫尔条纹的变化经过光电转换系统转换为电信号 长度测量---长光栅
14
如果狭缝宽度太小 (例如 b=1 m), 光学透镜成 象的近轴条件得不到满足，所以b不能太小。 当b 的范围为:
0.01mm b 0.5mm
15
圆孔衍射测量
1 I / I0

衍射屏
L
观察屏
1
中央亮斑 (爱里斑)
0
1.22(/D)
sin
圆孔半径a
焦距f
圆孔衍射装置示意图
l
h
39
c、扫描莫尔法
让一块基准光栅（投影系统中的光栅G1或成像系统 的光栅G2）沿垂直于栅线方向作微小移动，根据莫 尔条纹同步移动的方向来确定表面的凹凸。
40
莫尔轮廓术的主要优势 ： ① 可对三维物体的粗糙表面形貌进行测量，亦可对 镜面形貌测量及大尺寸表面测量； ② 是一种非接触测量
d / 106
dL 0.1%
L 1000 mm, 0.63m, k 3, xk 10mm
dxk 0.1%
db 0.3m
考虑到环境干扰的影响,
db 0.5m
13
3. 测量范围：
kf 2 250 b
这意味着 db的变化量可放大 250倍。但随着b的增 大，放大倍数将急剧地减小。 f 的增大将受到仪器尺 寸的限制。所以衍射测量的高测量精度只有在测量微 小尺寸时才能够得到保证。这就决定了衍射测量的测 量范围很小。
37
3、莫尔轮廓术测量三维物体形貌 利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受表 面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹，该条纹 描绘出了物体的等高线，通过莫尔条纹分布规律即 可推算出被测件的表面形貌 。
a、阴影莫尔法
基准光栅 N1 N2
Ndh hN l Nd
38
b、投影莫尔法
h( h f ) Nd hN fl ( h f ) Nd
夫琅和费衍射：当光源和 衍射屛都离障碍物无限 远时，也称远场衍射。
夫琅和费衍射计算简单，用处较多，以后所讨论的均为此 2 类衍射。
单缝衍射测量
a. 单缝衍射测量原理
3
衍射强度分布为:
sin 2 I I0 2
sin , 是衍射角, I 0 是衍射角 0 时的衍射 式中 强度。
27
（a） 横向莫尔条纹
w d 2 sin( ) 2
（b）与纵向莫尔条纹


d

d 1d 2 w d1 d 2
(90 )


2
0
28
2、衍射干涉原理：
光栅副的衍射级次 光栅副衍射光的干涉
29
莫尔条纹的基本性质 1、放大性
w d
2sin( ) 2


d

栅距放大了1/θ倍 微小位移变化放大 提高了测量的灵敏度
分别是第k个暗条纹在缝宽变化前和变化后距 xk x k 中央零级条纹中心的距离
k' k b b' b ( k ' k ) N sin sin sin sin
条纹的变化数目N
6
间隙测量法的应用：可用于测定各种物理量的变化， 如应变、压力、温度、流量、加速度等。
x b k kL L
或 b
kL xk
只要能精确地测出第K级暗条纹的 xk ，就能计算 出狭缝宽度b。
5
c. 单缝衍射测量方法与应用 间隙测量法
当狭缝的尺寸微小变化b 时，第K级暗条纹的位置将移动
b b'b kf kf 1 1 kf ( ) xk ' xk xk ' xk
a sin w a sin d 2

w sin d1 sin sin 2 d2 d12 d 2 2d1d 2 cos
90

2
两块光栅节距相等时，莫尔条纹 垂直于栅线交角的角平分线。
24
序数方程法
A光栅的栅线序列为i＝0，1，…,
两光栅的栅线交 点用[i,j]来表示
K=j-i: 莫 尔 条纹。 A光栅的栅线方程
x id 1
B光栅栅线的斜率
B光栅的栅线序列为j＝0，1，…,
tan( 90 ) cot
25
B光栅任意一栅线j与x轴交点（0，j）的坐标:
jd 2 (xj, yj) ( ,0 ) cos
由点斜式求出B光栅栅线方程:
jd 2 jd 2 y ( x x j ) cot ( x ) cot xctg cos sin
b
由上可知: 1.衍射条纹平行于被测狭缝。 2.当 0 , ,2 , n 时，衍射为暗条纹。
4
b. 测量微小尺寸原理 第K级暗条纹
b sin k
xk sin tan L b sin k
xk ：零级条纹中心到第 K暗条纹的距离，L：衍射 屛到狭缝的距离。
第四章
激光衍射测量和莫尔条纹技术
4.1 激光衍射测量基本原理 ★衍射现象: 光波在传播过程中遇到障碍物时偏离 直线传播，绕到障碍物的几何阴影区的现象。 光的衍射现象是来自同一波前不同点的子波干 涉的结果。 ★两种类型的衍射现象：
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
1
菲涅耳衍射：当光源和 衍射屛都离障碍物 有限远时，也称近 场衍射。
10
互补测量法 基于巴俾涅原理 光波照射两个互补 屏（一个衍射屏的 开孔部分正好与另 一个衍射屏的不透 明部分对应，反之 亦然。），所产生 的衍射图样的形状 和光强完全相同， 仅相位差为。
11
2 2 k x k f '2 x k f '2 d xk s
S 为暗条纹间距； xk 为 k 级暗条 纹位置
1
bxk1 L z

2( L z )
2

2 dxk 1
2n( L z )
2
k1
A
B
C P2
2
bxk2 L z

2 ( z d ) xk 2
2( L z )2

2 dxk 2
2n( L z )2
k2
z
图 4-7 插 入 介 质 后 分 离 间 隙 衍 射 测 量 原 理
d)径向圆 光栅；e)形成的条纹 ；f)径向光栅条纹解 析图
33
切向圆光栅
R 2 w 2r
2 R 径向圆盘光栅 w 2s R 为圆光栅上某点的刻划半径； α 为圆光栅角 节距；r为小圆半径；2s为两光栅中心距。
条纹宽度不是一个定值，随条纹所处位置的不 同而有所变化。
条纹宽度上等距分布的各点并不对应于 一个节距角内光栅的等距位移。
莫尔条纹的形成 1 、遮光原理：一块光栅的不透光线纹对另一 光栅缝隙的遮挡作用。 2、衍射干涉原理：衍射波之间的干涉结果
3 、傅里叶变换原理：光栅副透射光场分解为 不同空间频率的离散分量，莫尔条纹由低于光 栅频率的空间频率项所组成。
光栅条纹较疏的可直接用遮光原理来解释；而 光栅条纹较密的用衍射干涉原理来解释更为恰 当；而傅立叶变换原理是一种广义的解释。 22
34
光栅式位移测量特点： ①精度高：可达0.1微米 ②大量程测量兼有高分辨力 ③可实现动态测量 ④具有较强的抗干扰能力
35
2、莫尔偏折法测量光学系统焦距
ZT 2d 2

-------Talbot距离
泰伯效应（ Talbot ）：平面波照明一个具有周期 性透过率函数的物体时，会在该物体后某些特定 距离上重现该周期函数的图像
d. 单缝衍射测量的技术特性
1. 灵敏度：
kf xk b
db 1
kf dxk 2 db db b

dxk
b值越小，波长越大，级次 k越大，值越大。
假设:
f 1000 mm b 0.1mm k 4 0.63m
如果 xk 的测量分辨率是
dxk 0.1mm
圆孔衍射的相对光强曲线
衍射强度分布为：
2 J 1 ( ) I I0
2
d 1.22
f
a
16
夫琅和费圆孔（或圆屏）衍射决定了决定了望远 镜、照相机、显微镜等光学仪器的分辨能力。
圆孔衍射图样
光学仪器的分辨率
17
光栅衍射测量 具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射 率）的衍射屏统称为光栅。光栅刻线也称为栅线，栅 线间的距离叫做栅距（亦称光栅节距或光栅常数）。
那么:
250
1 db 0.1mm 0.4m 250
12
2. 测量精度： 假设测量 , f和 xk 的测量误差分别为d、 df、 dx k 狭缝b的测量误差为：
db ± (
kf k kf d ) 2 ( df )2 ( 2 dxk )2 xk xk xk
36
莫尔偏折法是泰伯效应与莫尔条纹技术的结合 利用第一块光栅的Talbot像受相位物体影响的变形与第二块 光栅形成的莫尔条纹发生倾斜来表示被测物体的信息。
Z f ' S (1＋ 2 1 )
tg tg 2
S为待测透镜与光 栅 G1 之间的距离； 为莫尔条纹偏转 的角度，Z为Talbot 距离。
7
分离间隙测量法 参考物和试件不在同一平面内
8
在P1处出现暗条纹的条件
A1 ' A1 P1 AP1 A1 ' P1 AP1 ( A1 ' A1 P1 A1 ' P1 ) b sin1 ( z z cos1 ) k1
1 b sin 1 2 z sin ( ) k1 2
光栅分类： 粗光栅（光栅常数 d 远大于照明光波长）和细光栅 （d接近或稍大于照明光波长）；透射光栅和反射光栅 ；平面光栅和凹面光栅；黑白光栅和正弦光栅；一维 光栅、二维光栅和三维光栅；直线光栅和圆光栅；物 理光栅和计量光栅等。
18
物理光栅：光栅刻线细密，工作原理是建立在衍射分 光现象基础上，主要用途为光谱分析、波长测定，广 泛应用于光谱仪和光通信中。
对应于某一k值的莫尔条纹方程:
d 1 cos d 2 kd 2 y( )x d 1 sin sin
26
莫尔条纹的宽度w及其对y轴的夹角 ：
w
sin
d 1d 2 d d 2d 1d 2 cos
2 1 2 2
d 1 sin
2 d 12 d 2 2d 1d 2 cos
1、遮光原理：
ad1 bd2 cw 2 S
几何法
c a b 2abcos
2 2 2
w
d 1d 2 d 12 d 22 2d 1d 2 cos
--莫尔条纹宽度公式
一般 d1 d 2 d
w d 2 sin( ) 2
23

两块光栅的交角很小： w d 以莫尔条纹对于Y轴的夹角表示其方位：