伴随矩阵的性质及应用

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式相等，从而对应的多项式是相等的，故（）式对一切数都成立，特别ｚ＝０时，有（ＡＢ） ‘ ＝ＢＡ．
性质１０若Ａ为正交矩阵，则Ａ也是正交矩阵．
性质４（Ａ）＝ｌＡｒＡ．
性质５若阶矩阵Ａ可逆，则（Ａ）＝）～＝Ａ．
ＩｎＩ
性质６设Ａ是阶矩阵（Ａ＝（Ａ）．
性质７设Ａ是，ｚ阶矩阵，则对任意数ｋ有（ｋＡ）＝Ａ．
ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄＩｔ ’ ＳａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｄｊｏｉｎｔＭａｔｒｉｘ
ＳＵＮＦｅｉ，ＢＡＩＧｅｎ — ｚｈｕ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｔｏｎｇｌｉａｏ０２８０４３，Ｃｈｉｎａ）
第４期
孙飞等：伴随矩阵的性质及应用
（Ａ（）Ｂ（ｚ））＝Ｂ（ｚ）Ａ（），即有无穷多个ｚ使得（（ｚＥ＋Ａ）（ｚＥ＋Ｂ））＝（ｚＥ＋Ｂ）（ｚＥ＋Ａ），（）
而该等式两端矩阵的元素是关于ｚ的有限次多项式，这意味着有无穷多个数使得等式两端矩阵中对应的两个有限次多项
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｒｉｘ；Ａｄｊｏｉｎｔｍａｔｉｒｘ；Ｐｒｏｐｅｔｒｙｍａｔｉｒｘ
伴随矩阵是矩阵理论中的一个基本的概念Ａ和方阵Ａ之间存在着必然的联系．在高等代数的教学中，经常会遇到与伴随矩阵有关的题目，本文总结了伴随矩阵的一些性质，并且给出了若干利用伴随矩阵解决问题的例子，以便我们在今后的教学中更好的利用伴随矩阵Ａ和方阵Ａ之间的联系来解
若Ｂｌ＝０，令若Ａ（ｘ）＝ｘＥ＋Ａ，Ｂ（ｘ）＝ｘＥ＋Ｂ，则存在无穷多个，使得（ｚ】 ≠ Ｏ，ｌＢ（ｘ】 ≠０，此时由前述情况可知
基金项目：内蒙古民族大学教育教学研究资助项目（２００９０３３）作者简介：孙飞，内蒙古民族大学数学学院讲师．
第２８卷第４期
２０１３年７月
内蒙古民族大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｎａｒｌｏｆＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ
性质８若Ａ是阶对称矩阵，则Ａ也是对称矩阵．若Ａ是阶反对称矩阵，则当是奇数时，Ａ也是反对称矩阵；当ｒｌ是偶数时，Ａ是对称矩阵．
性质９设Ａ，Ｂ是ｎ阶矩阵ｆＡＢ）＝ＢＡ．
证明若Ｂｌ ≠０，则（ＡＢ）＝ｌＡＢ￣ＡＢ）～＝］ＩＢＫＢＡ）＝Ａ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｄｊｏｉｎｔｍａｔｉｒｘｈａｖｅａｌｏｔｏｆｓｉｍｉｌａｉｒｔｉｅｓｗｉｔｈｏｎｅｓｏｆｉｔｓｏｒｉｇｉｎａｌｍａｔｉｒｘ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｕｍｍａｒｙｓ０ｍｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｘ．ａｎｄｇｉｖｅｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓ．
决具体问题．
１伴随矩阵的性质
性质１ＡＡ＝ＡＡ＝ｌＡＬＺ．
，
，．）：
性质２设Ａ是阶矩阵，则ｒ（Ａ。）＝｛１，ｒ（Ａ）－ｒｌ－１．
０，ｒ（Ａ）＜ｎ－１
性质３设Ａ是阶矩阵，则ＩＡＩ＝ＩＡｌ＂－。．
Ｖ０１．２８Ｎｏ．４
Ｊｕ１．２０１３
伴随矩阵的性质及应用
孙飞，白根柱
（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽０２８０４３）
［摘要］伴随矩阵与它原矩阵在具有的性质方面有很多相同之处．本文总结了伴随矩阵的一些性质，并列举了几个伴随矩阵在解决实际问题时的作用．（关键词］矩阵；伴随矩阵；正定矩阵［中图分类号］ｏ１５１．１［文献标识码］Ａ（文章编号３１６７１－０１８５（２０１３）０４ — ０４０４－０３