水资源规划与管理教材(PPT 92页)

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s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后,则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响;
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展;
s2 T1(s1,u1) s3 T2(s1,u1, s2,u2)
sk1 Tk (s1,u1, s2,u2,
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变 过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
, sk ,uk )
定,第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下:
(二)数学模型分类
线性模型和非线性模型
线性方程 y5x16x27x3
T (H)=SH r r t
非线性方程 y5x126x2x3 (Dc)=RcE r r t
线性模型和非线性模型。 确定性模型的概率模型 静态模型和动态模型 集中参数模型和分散参数模型
T1()=St Q
5.1.2 最优化
(一)最优化过程:选择一组决策变量,在系统的约束条件 控制下,使目标达到极值的过程。
最优目标函数值
fk(sk)optVk,n(sk,uk,
s , ) n1
uk, ,un
5.2.2 渠道最短路径问题
从水库A的调水到水库D,可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下,确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
解: 整个计算过程分三个阶段,从最后一个阶段开始。
5.2.1 动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于,它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题,从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下(一般形式)
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
(一)数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
动力学方程 定解条件
dD (t dt
)

K
1L
(t
)
K
2
D
(t)L(t0 ) L0D(t0 ) D0
式中:D(t)—时间t后溶解氧的饱和差; L(t)—有机质的需氧量; K1—脱氧率; K2—复氧率;
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
4
= min 6 = 4
5
(最短路线为B1→C1 →D)
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
d( B2,C1 ) + f1 (C1 )
2+1
f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
第一阶段(C →D): C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ; f1(C2 ) = 3 ; f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段(B →C): B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
动态规划中能 处理的状态转移 方程的形式。
状态转移方程
指标函数
sk1Tk(sk,uk)
V k ,n V k ,n ( s k ,u k ,s k 1 ,u k 1 , ,s n 1 )
指标函数可递推
V k ,n (s k ,u k ,s k 1 ,u k 1 , ,s n 1 )
k [ s k , u k , V k 1 , n ( s k 1 , u k 1 , , s n 1 ) ]
构造动态规划模型时,要充分注意是否满足无后效性的要求;
状态变量要满足无后效性的要求;
如果状态变量不能满足无后效性的要求,应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1 (s1, u1 ) s3 T2 (s2,u 2 )
sk1 T k (sk , u k )
(二)最优化技术分类
微分法。 线性规划 非线性规划 动态规划 分解和多级分析法 模拟 (三)模拟
模拟:时间里一个反映实际的数学模型,然后在模型上实验。
根据实验条件,确定实验结果。
系统识别:确定模型结构和参数。dD (t dt
)

K1L
(t
)
K
2
D
(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
5.2 动态规划
• 3、Adamson,A.W.水资源系统规划与分 析.北京:科学出版社,1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京:中国水利水电出版社
• 2、 水资源学。陈家琦,王浩,杨小柳。 2002年4月第1版。北京:科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京:科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟,程声通.水污染控制系统规划 .北京:清华大学出版社,1985
• 2、付国伟,程声通.水质管理信息系统的 系统分析.北京:中国环境科学出版社, 1988
• 3、朱党生,王超,程晓冰.水资源保护规 划理论及技术.北京:中国水利水电出版 社,2001
水资源管理学
(水资源规划与管理)
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭,水资源利用 工程与管理,清华大学出版社,2002
• 2、汪承杰.水资源计算与评价.南京:南 京大学出版社,1992
目标函数 约束条件
m ax
x1 , x2 , , xn
f ( x1, x2 ,
, xn)
g 1 ( x1, x2 , , xn ) b1
g 2 ( x1, x2 , , xn ) b2
g m ( x1, x2 , , xn ) bm
式中:x1,x2,…,xn—决策变量; f(x1,x2,…,xn)—目标函数; b—已知值;
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