统计学--正态分布和参考值范围

▪ 查标准正态表得： F( -2 )=0.0228
▪ 估计该地当年低体重儿所占的比例为
2.28%
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第五节 医学参考值范围的制定
▪ reference ranges亦称正常值范围 ▪ 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围
绝大多数：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有
压 ▪ >95mmHg ：高血压
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参考值范围的确定
▪ 方法：正态近似法，百分位数法
▪ 95%参考值（正常值）范围
正态近似法 百分位数法
双侧 单侧下限 单侧上限
X ±1.96s X -1.64s X +1.64s
P2.5 ~ P97.5 P5 P95
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二、正态近似法
▪ 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。
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正态分布的概率密度函数：
f x 1 e1 2x / 2
2
x
为总体均数， 为标准差，
3.14159 e 2.71828
记为：X～N(,)
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5
记为：X～N(,)
▪ 如某年某地7岁男孩的身高X服从 均数为121（ cm ）、标准差为5 （cm）的正态分布，可记为X～ N(122，5)
(-2.58, 2.58)的面积占总面积的99.00%
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- 3 -2 -1 0 1 2 134
标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2) 范围内的面积
例 u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求标准正态 曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。
▪(-∞，u1)的面积F(-1.50)= 0.0668； ▪(-∞，u2) 的面积F(-0.31)＝0.3783。 ▪则(-1.50，-0.31) 的面积 D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668
18 ~
20
152
76.0
23 ~
18
170
85.0
28 ~
16
186
93.0
33 ~
3
189
94.0
38 ~
7
196
98.0
43 ~
1
197
98.5
48 ~
1
198
99.0
53 ~
1
199
99.5
58~62
1
200
100.0
P95
L
i f
n x%
f
L
38
5 7
200
0.95
189
38.7(g
▪F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。
▪(1) 0.2643-0.1251=13.92%； (2) 110×13.92%=15。
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正态分布的特征
➢正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位
置最高；
➢正态分布以均数为中心，左右对称； ➢正态分布有两个参数，即均数和标准差； ➢标准正态分布的均数为0，标准差为1； ➢正态曲线在±1 各有一拐点； ➢正态分布的面积分布有一定的规律性。
关因素的同质人群。
▪ 应遵循一定步骤确定参考值范围。 ▪ 计算方法有正态分布法和百分位数法。
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一、确定参考值范围基本步骤
▪ 从正常人总体中抽取足够含量的样本；n >100 ▪ 控制测量误差下进行准确而统一的测定； ▪ 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ ▪ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气
例1：某地农村1999年130名14岁女孩身高 资料（cm）均数为143.08，标准差为6.58。 求该地14岁女孩身高的95%参考值范围。
x 1.96s 143.081.966.58
下限为：143.08 – 1.96 ×6.58=130.18(cm) 上限为：143.08 + 1.96 ×6.58=155.98(cm)
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正态分布的应用
▪ 估计频数分布 ▪ 制定参考值范围 ▪ 质量控制 ▪ 统计方法的基础
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估计频数分布
▪例出生体重低于2500 克为低体重儿。
若某项研究得出某地婴儿出生体重均数 为3200克，标准差为350克，估计该地 当年低体重儿所占的比例。
▪ U=(2500-3200)/350= -2
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正态曲线下面积的分布规律---续
▪ (-1, +1) 的面积占总面积的68.27% ▪ (-1.96, +1.96)的面积占总面积的95.00% ▪ (-2.58, +2.58)的面积占总面积的99.00%
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三、标准正态分布
▪ 标准正态分布与标准化变换 ▪ 标准正态分布表
标准正态分布表（P803附表1）把标准正态分
布曲线下的面积编制成工具表
▪ 列出标准正态曲线下从-∞到u范围内的面积 F(u)值。
▪ 而且F(u)＝ F(－u)。 ➢ -∞到u= - 0.50范围内的面积：
F(-0.5)= 0.3085 ➢ -∞到u= 0.50 范围内的面积为多少呢
F(0.5) =1- F(-0.5) ＝1-0.3085=0.6915
▪ 该地14岁女孩身高的95%参考值范围为 130.2~156.0 (cm)。
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例2 ：某地调查110名健康成年男性的第 一秒肺通气量的均数为4.2(L)，标准差 为0.7 (L)。请据此估计该地成年男子第 一秒肺通气量的95%参考值范围。
▪ 下限为：4.2-1.64×0.7=3.052 (L)
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标准化变换： u变换
u X
▪ 这样可将所有不同均数和标准差的资料 都转换为均数为0，标准差为1的分布， 即标准正态分布。
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❖标准正态分布的累计函数
Φ(u) 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
u
e
u2 2
d
u
2σ
❖标准正态分布图形
-3 -2 -1 0 1 2 3
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正态分布时:
▪ 偏度系数r1=0；峰度系数r2=0 非正态分布时：
▪ R1>0 正偏态； r1 <0 负偏态 ▪ r2 >0 尖峭峰； r2 <0 平阔峰
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作业 p31～32 三、计算分析题
题 1. 2. 3.
▪ 要求： *不必抄题目，只写明页数和题号 *能用spss计算的均用spss计算 *写出主要的命令和结果 如：weight case, frequencies
▪ 如果散点图几乎在一条直线上，可认为该 资料服从正态分布。
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正态性检验的计算法
▪ 矩法(method of moment)：对偏度和峰度 进行检验。
▪ 偏度(skewness)：反映分布的对称情况。 ▪ 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 ▪ 分别用偏度系数r1(coefficient of skewness) 和峰度系数r2(coefficient of kurtosis)表示。
▪ 该地成年男性的第一秒肺通气量95%参考值范 围为：不低于3.052 (L)。 参考值范围 : > 3.052 (L)
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三、 百 分 位 数 法
200名血铅频数表及P95计算表
组段
频数f
累计频数f
累计频率（%）
3~
36
36
18.5
8~
39
75
37.5
12 ~
47
122
61.0
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（二）正态分布的两个参数
▪ 描述了正态分布的集中趋势位置。 ▪ 描述正态分布的离散程度。 越小，曲
线越瘦高，分布越集中；反之，...
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7
二、正态曲线下面积的分布规律
F( X ) 1
( X )2
X
e
2 2
dX
2
▪ F(X)为正态变量X的分布函数，即 对概率密度函数求积分
正态分布和参考值范围的估计
《医学统计学》 供研究生用
2020年6月17日星期三 医学统计学----研究生用
1
第四节 正态分布
（normal distribution）
正态分布的概念和特征
➢正态分布
➢正态分布的两个参数
➢正态曲线下面积分布规律
标准正态分布
➢标准正态分布与标准化变换
➢标准正态分布表
正态分布的应用
➢估计频数分布
➢制定参考值范围
➢质量控制
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➢统计方法的基础
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一、正态分布
（一）正态分布的图形 例：某地7岁男童身高的
频数分布
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正态分布图形特点
▪ 正态分布 频数分布是中间（靠近均数）频数多， 两边频数少，且左右对称。
▪ 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称
量？尿铅？ ▪ 选定适当的百分界限； ▪ 对资料进行正态性检验； ▪ 计算参考值范围。
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正常人与病人的分布有重叠
▪ 减少假阳性可选用95%或99%：鉴定诊断。 ▪ 减少假阴性可选用80%或90%：筛选可疑
者。
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正常人和病人的分布重叠较多
▪ 需要确定可疑范围。 如 舒张压 ▪ =<90mmHg：正常 ▪ >90mmHg 且 =<95mmHg ：临界高血
/
100
g
)
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SPSS下的正态性检验
▪ 正态性检验有两大类：图示法和计算法。
▪ SPSS下可以采用图示法中的概率图进行 正态性检验；
▪ 概率图（probability-probability plot, P-P plot)或分位数图（quantile-quantile plot,Q-Q plot);
＝O.3115。
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对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范 围内的面积
▪ 例 Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110
(1) 估计界于116.5～119.0范围内7岁男童的比例 (2) (2) 估计界于116.5～119.0范围的男童人数。
▪u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; ▪u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。
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- 3 -2 -1 0 1 2 133
标准正态分布面积分布规律
-∞到u= - 2.58范围内的面积：0.0049
-∞到u= - 1.96范围内的面积：0.0250
-∞到u= 0.00范围内的面积：0.5000
▪ (-1, 1)
的面积占总面积的68.27%
(-1.96, 1.96)的面积占总面积的95.00%