必修4第一章知识点总结

三角函数知识总结

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称

α为第几象限角．

第一象限角的集合为{ } 第二象限角的集合为{ } 第三象限角的集合为{ } 第四象限角的集合为{ } 终边在x 轴上的角的集合为{ } 终边在y 轴上的角的集合为{ } 终边在坐标轴上的角的集合为{ } 3、与角α终边相同的角的集合为{ } 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o

，πrad=180°， 1180

π

=

o

rad ，

180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭

o

o 。

7、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则

l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α==．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离

是()

0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠．

9、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：

()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

()

sin 2tan cos α

αα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝⎭

．

12、函数的诱导公式：

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

口诀：形如 +K π，当K 为奇数，函数名改变，当K 为偶数时，函数名不变，符号看象限（原函数的象限）

13、（1）、①sin y x =的图象上所有点向左（右）平移

ϕ个单位长度，得到函数

()sin y x ϕ=+的图象；

②再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；

③再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

（2）①函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω= 的图象；

②再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；③再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩

短）到原来的A 倍（横坐标不变）， 得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：/A /；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ω

π

=

=

T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122

x x x x T

=-<．

sin y x = cos y x = tan y x =

图象

定义域 R R

,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬

⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =；当

22

x k π

π=-

()k ∈Z ，

min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z ， max 1y =；

当2x k ππ=+、()k ∈Z ，

min 1y =-．

既无最大值也无最小

值

周期性

2π 2π π

函

数 性

质