人教版初中数学因式分解课件

因式分解： 把一个多项式转化成几个整式
的积的形式.
1 1 2 x 2 2 (x ) x x
2
以上都不是因式分解
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；
a b
b
b
b
a a b
b
a
a-b a
a
a-b
(1)因式分解：
a2+ab
= a(a+b)
即左边必须是 ，右边必须是 。
(2) x 16 ( x 4)(x 4) 是 2 2 (3) y 6 y 9 ( y 3) 是 2 (4)t 3t 1 t (t 3) 1 不是
(1)a( x y) ax ay 不是 2
项 式
X－4=
( x 2)( x 2)(x≥0）是因式分解吗？
若a b 1, a 2b 3， 求a ab 2b 的值。
2 2
例5：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探究活动：（画出草图，Hale Waihona Puke Baidu明长度即可）
例6：现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形 和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼 成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式 分解 2a2 +3ab+ b2。
4.1 因式分解
小组任务：
每位同学先写出整式相乘（其中至少一个是多 项式）的例子，由此得到相应的多项式的因式 分解，并小组交流。
如： x (x + y) = x2 + xy ( 整式乘法 ) x2 + xy = x (x + y) ( 因式分解 ) ?
计算下列各式:
根据左面的算式填空:
a a 1 a a
探究活动：（画出草图，标明长度即可）
例6：现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形 和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼 成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式 分解 2a2 +3ab+ b2。 a a a b b b b
a
a a b
课后小结
一个关键点：判定一个从左到右的恒等变形是不是 因式分解的关键：左边必须是多项式，右边
2
找一找
整 式 乘 法
(2)
(3) 4x－4x+1=(2x－1) 2 (4) 3a(a+4) =3a+12a
1 2 1 ab ab ab (b 2) 2 2 2
2
因 式 分 解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
几 个 整 式 【归纳】要判断一个由左到右的变形是不是因式分解， 的 就是根据因式分解的定义所包含的两个条件进行判断， 积
2
a b a b a
整式的积
b 2 2 a 1 a 2a 1
2
2
a 2a 1 a 1
2
a a a a 1 2 2 a b a b a b
2
2
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
因式分解
(1) 2m(m－n)=2m－2mn
是几个整式的积（会判断）
两种数学思想：类比思想、数形结合思想 三项能力：化归、概括、逆向思维的能力
;
2 2+2ab+b2 (a+b) a (2)因式分解： = ; 2-b2 a (3)因式分解： = (a+b)(a-b) ;
练习一
判断
理解概念
例2：计算下列各题
(1)1999 19991998
2
（2）157
2
143
2
练习2：
(1)1001 999
2 2
(2)3 19.8 44.3 3 3 35.9
(3)7.6 201.3 0.43 2013 19 20.13
例3：
(1)若x ax b能分解成（x 3)(x 4),
2
试求a，b的值。
例3：
(2)若多项式ax bx c能分解成（ 2 x 3) ,
2 2
试求a b c的值。
例4：（提高题）