测量凸透镜焦距三种方法的误差比较

实验中误差分析

余干县第三中学胡叶兰

测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。误差分析就是其中的重要项目。本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。

一：系统误差

1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。

2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。

二：偶然误差

测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的

判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析.

1．自准法（平面镜法）

在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物

屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．

2．物距像距法（透镜公式法）

将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式

1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，

即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．

3．共轭法

将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．

4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式

自准法的绝对误差为δ＝δｘ．

物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ

＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ

共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ

＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ

其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:

（或）

比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为

δ＞δ＞δ

三: 三种测量方法的选择和运用

在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须

掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.

用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准

确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.

实验中误差分析

余干县第三中学胡叶兰

测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。误差分析就是其中的重要项目。本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。

一：系统误差

1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。

2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。

二：偶然误差

测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析.

1．自准法（平面镜法）

在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．

2．物距像距法（透镜公式法）

将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式

1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，

即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．

3．共轭法

将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．

4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式

自准法的绝对误差为δ＝δｘ．

物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／

ｖ）δｖ

＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ

共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ

＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ

其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:

（或）

比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为

δ＞δ＞δ

三: 三种测量方法的选择和运用

在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须

掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.

用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准