二次根式乘除计算练习题

二次根式乘除计算练习

一．选择题（共7小题）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C．D．

2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

3．下列等式不一定成立的是（）

A．=（b≠0）B．a3a﹣5=（a≠0）

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6

4．使式子成立的条件是（）

A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5

5．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）

A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7

6．下列计算正确的是（）

A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a52a3=6a6

7．化简的结果是（）

A．B． C．D．

二．填空题（共1小题）

8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．

三．解答题（共32小题）

9．．

10．（1）÷3×5；

（2）﹙﹣﹚÷（）．

11．．

12．2×÷5．

13．计算：．

14．（1）

（2）

（3）．

15．（1）化简：（﹣4）÷

（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．

16．计算：2×．

17．计算：（2+4）×

18．．

19．计算：2÷．

20．计算：4÷（﹣）×．

21．（1）计算：（÷）；

（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．

22．．

23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．

24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：．

26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是

“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗

27．计算：．

28．计算：．

29．（x＞0，y＞0）

30．化简：3a（﹣）（a≥0，b≥0）

31．计算：

（1）

（2）．

32．计算：2×÷10．

33．计算：×（）÷．

34．计算：．

35．计算：（）﹣||

36．化简与计算：

（1）÷；

（2）3a（﹣）（b≥0）．

37．计算：

（1）9×3﹣2+20160﹣×

（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．

38．化简：4x2．

39．计算：（a≥0，b≥0）．

40．计算：×（﹣2）÷．

二次根式乘除计算练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C．D．

【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；

B、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

2．（2014济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0

①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），

②=1，===1，（故②正确），

③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．

故选：B．

【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）

A．=（b≠0）B．a3a﹣5=（a≠0）

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6

【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．

【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；

B、a3a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；

C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；

D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4．（2010黄山校级一模）使式子成立的条件是（）

A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5

【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．

【解答】解：由题意得：，

解得：a＞5．

故选B．

【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意