实数(1)概念和分类

第六章 实数 6.2 实数

第1课时：实数概念与分类

教学目标：1．掌握无理数和实数的概念，掌握实数的两种分类方法．

2．理解实数与数轴之间的对应关系．

3．了解估算与逐步逼近的数学思想方法，培养学生的探究能力．

教学重点：无理数和实数的概念．

教学难点：无理数的概念的引入，实数的分类．

教学方法：探究、讨论．

教学过程：

一．复习：⒈平方根、算术平方根、立方根的概念．

⒉如果一个数平方是3，那么这个数是多少？如果一个数的立方是3，那么这个数是多少？ 333

⒋有理数的概念：整数和分数统称为有理数．有理数的分类．

⒌分数：有限小数和无限循环小数．无限循环小数化为分数的方法要复习．

设 1.3x =&，则14133

x =+=，0.3x =&，10 3.3x =&，1030.3x =+&，略． 二．新课：

⒈设置问题情景：①在正方形网格中找面积为1、4、9的正方形；②在正方形网格中找面积为2、5、10的正方形．

说明：通过这项交流和探究活动，培养学生的观察能力，探索能力． 2510 2：2112=<，2242=>，所以122<<2不是整数；

21.4 1.962=<，21.5 2.252=>，所以1.42 1.5<<；1.412 1.42<<， 如此，逐步逼近，可知1.4142 1.415<<2 1.4142135=L

说明：①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．

⒊例1510

②2245=<，2395=>，所以253<<5

③23910=<，241610=>，所以3104<<10

例2：比较11120

解：方法1：因为11121= 11121120=>11120⒋无理数的概念：

引入：比较如下的数的区别：0、1、1.414、.09123&&&、0.1001000100001…….、π5

⑴有理数、分数与有限小数、无限循环小数之间的关系．

⑵无理数：无限不循环小数叫无理数．

⑶无理数的分类：正无理数的负的无理数．注意：0是有理数．

⑷例举无理数：π23512032-37-316

⒌实数的概念：有理数和无理数统称为实数．

⒍实数的分类：

①按有理数与无理数分②按数的性质分

⒎实数与数轴上的点的对应关系：

2，π，－3π．

三．练习：

四．归纳小结：

⒈①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．

⒉无理数的概念．准确找出一组数中的无理数．

⒊实数的概念与分类．

实数（1）练习题

一、选择题

1．下列实数中，是无理数的是（ ）．

A ．3.14

B ．12

- C ．0 D 32．下列各组数中，都是无理数的一组是（ ）．

A ．带根号的数都是无理数

B ．无限小数是无理数

C ．数轴上的点都表示实数

D ．无理数只含有正无理数和负无理数

3．下列命题中，正确的是（ ）．

A ．在实数中没有绝对值最小的实数

B ．最小的实数是0

C ．64的立方根是±4

D ．当||0a a -=时，a 为非负数

4．下列各数中32212.3, 3.1415,,0.9,8,1.010*********π----&L L

无理数的个数有( ) A ． 3个 B ．4个 C ．5 个 D ．6个

5．在13，24，6

π中，分数的个数是（ ）个．A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 610 ）．

A ．1102<<

B ．2103<<

C ．3104<<

D ．4105<<

7．数轴上所有的点所表示的数是（ ）．

A ．全体有理数

B ．全体无理数

C ．全体实数

D ．全体整数

8．下列判断正确的有（ ）个．

A ．a 是一个实数，则2a 的算术平方根为a

B ．a 是一个实数，则2

a 的算术平方根为a ±

C ．a -没有平方根

D ．实数a 是2a 的一个平方根

9．下列各数中最小的数是（ ）．

A ．－2

B ．2-

C 0.01

D ． 1.2-10．数轴上的原点和原点左边的所有点表示的数是（ ）．

A ．负有理数

B ．负实数

C ．零和负有理数

D ．零和负实数

二、填空题

11． 叫做无理数．

12．数轴上的点和 建立了 关系，从而将数和形结合起来．

137的自然数有 个．

14．用“＜”或“＞”号填空3 5

15．用“＜”或“＞”号填空43 34． 16．点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 所表示的实数为 ．

17．数轴上到3-的点的距离为3的点所表示的数是 ．

18．在实数3-、2、0、0.35&&、2

π、37、0.1010010001L 、327中，有理数有 个． 19． 1.4（误差小于0.1）≈ ．

20．3250（误差小于1）≈ ．

三、解答题

21．把下列各数填入相应的集合内．

32、16、8、π-、12

π、5-、36、0、0.5757757775L 、（相邻两个5之间的7的个数逐次增加）、0.3、0.01-

有理数{

}、无理数{ } 整数{ }、 分数{

} 实数{

} 22．在数轴上画出表示5-的点．

23．已知实数x 、y 满足223(235)0x y x y --+--=，求8x y -的平方根和立方根．

24．若2 1.414=，14.14a =，请你求出a 的值．