实数(1)概念和分类

第六章 实数 6.2 实数
第1课时：实数概念与分类
教学目标
：1．掌握无理数和实数的概念，掌握实数的两种分类方法．

2．理解实数与数轴之间的对应关系．
3．了解估算与逐步逼近的数学思想方法，培养学生的探究能力．
教学重点
：无理数和实数的概念．

教学难点
：无理数的概念的引入，实数的分类．

教学方法
：探究、讨论．

教学过程
：

一．复习：⒈平方根、算术平方根、立方根的概念．
⒉如果一个数平方是3，那么这个数是多少？如果一个数的立方是3，那么这个数是多少？

⒊3、33究竟是怎样的数，和我们所学习的有理数有之间的关系如何？
⒋有理数的概念：整数和分数统称为有理数．有理数的分类．
⒌分数：有限小数和无限循环小数．无限循环小数化为分数的方法要复习．

设1.3x&，则14133x，0.3x&，103.3x&，1030.3x&，略．
二．新课：
⒈设置问题情景：①在正方形网格中找面积为1、4、9的正方形；②在正方形网格中找面积
为2、5、10的正方形．
说明：通过这项交流和探究活动，培养学生的观察能力，探索能力．

⒉共同研究2、5、10是一个什么范围内的数．

①关于2：2112，2242，所以122，所以2不是整数；
21.41.962，2
1.52.252

，所以1.421.5；1.4121.42，

如此，逐步逼近，可知1.41421.415．即21.4142135L
说明：①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．
⒊例1：求5、10的近似值．

②2245，2395，所以253，所以5不是整数；
③23910，241610，所以3104，所以10不是整数；
例2：比较11与120的大小．
解：方法1：因为11121， 11121120，所以11＞120
⒋无理数的概念：
引入：比较如下的数的区别：0、1、1.414、.09123&&&、0.1001000100001…….、，5等．
⑴有理数、分数与有限小数、无限循环小数之间的关系．
⑵无理数：无限不循环小数叫无理数．
⑶无理数的分类：正无理数的负的无理数．注意：0是有理数．

⑷例举无理数：、2、3、5、120、32、37，316等．
⒌实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
⒍实数的分类：
①按有理数与无理数分②按数的性质分
⒎实数与数轴上的点的对应关系：

①实数与数轴上的点一一对应；②用数轴上的点表示2，，－3．
三．练习：
四．归纳小结：
⒈①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．
⒉无理数的概念．准确找出一组数中的无理数．
⒊实数的概念与分类．
实数（1）练习题
一、选择题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）．

A．3.14 B．12 C．0 D．3
2．下列各组数中，都是无理数的一组是（ ）．
A．带根号的数都是无理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点都表示实数 D．无理数只含有正无理数和负无理数
3．下列命题中，正确的是（ ）．
A．在实数中没有绝对值最小的实数 B．最小的实数是0

C．64的立方根是±4 D．当||0aa时，a为非负数

4．
下列各数中
3

221
2.3,3.1415,,,,0.9,8,1.010010001782
&
LL

无理数的个数有( ) A． 3个 B．4个 C．5 个 D．6个
5．在13，24，6中，分数的个数是（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．0

6．请你估算10的大小（ ）．
A．1102 B．2103 C．3104 D．4105
7．数轴上所有的点所表示的数是（ ）．
A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体整数
8．下列判断正确的有（ ）个．

A．a是一个实数，则2a的算术平方根为a B．a是一个实数，则2a的算术平方根为a

C．a没有平方根 D．实数a是2a的一个平方根
9．下列各数中最小的数是（ ）．
A．－2 B．2 C．0.01 D．1.2
10．数轴上的原点和原点左边的所有点表示的数是（ ）．
A．负有理数 B．负实数 C．零和负有理数 D．零和负实数
二、填空题
11． 叫做无理数．
12．数轴上的点和 建立了 关系，从而将数和形结合起来．

13．绝对值小于7的自然数有 个．

14．用“＜”或“＞”号填空3 5．
15．用“＜”或“＞”号填空43 34．
16．点M在数轴上与原点相距5个单位，则点M所表示的实数为 ．
17．数轴上到3的点的距离为3的点所表示的数是 ．
18．在实数3、2、0、0.35&&、2、37、0.1010010001L、327中，有理数有 个．
19．1.4（误差小于0.1）≈ ．
20．3250（误差小于1）≈ ．
三、解答题
21．把下列各数填入相应的集合内．

3
2

、16、8、、12、5、36、0、0.5757757775L、（相邻两个5之间

的7的个数逐次增加）、0.3、0.01
有理数 、无理数 
整数 、 分数 
实数 
22．在数轴上画出表示5的点．

23．已知实数x、y满足223(235)0xyxy，求8xy的平方根和立方根．

24．若21.414，14.14a，请你求出a的值．