3静定结构的受力分析-梁结构力学

3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件
◆几何特性：无多余约束的几何不变体系
◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力
◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。

◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。

◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。

◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系
◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。

本章是后面
学习的基础，十分重要,要熟练掌握！
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”
一、反力的计算
4kN
1kN/m
D
C
B
A
2m
2m 4m
C
B A
20kN/m 4m
4m
2m
6m
D
C
B A
（1）上部结构与基础的联系为3个时，
对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。

（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定
轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

以拉力为正，压力为负。

剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。

弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。

在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。

A 端
B 端
杆端内力 F Q AB
F N AB
M AB
正 F N BA F Q BA
M BA 正
2、内力的计算方法
K
截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式(截面内力代数和法)
=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

轴力F
N
外力背离截面投影取正，反之取负。

剪力F
=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。

Q
外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。

弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。

外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。

2、内力的计算方法
【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。

2m 4m 2m
A
2kN/m
C
B
D 1 D 2
10kN
0.2m
10kN
3.75kN
0.25kN
3、绘制内力图的规定
内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形，作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；
剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。

在内力图中，阴影线一般表示取值方向，应垂直于杆轴。

4、荷载、剪力和弯矩的微分关系
)(d d )(d d d d N Q Q x p x
F ,x q x F ,F x M
-=-==F p M
x
y
F N +d F N
F N
F Q +d F Q
M
M+d M dx
p(x)
q(x) P(x)
F Q
d x
q(x)
4、荷载、剪力和弯矩的微分关系
平行轴线
斜直线
F Q =0区段M 图
平行于轴线 F Q 图
M 图
备注
二次抛物线凸向即q 指向
F Q =0处，M 达到极值
发生突变
P
出现尖点集中力作用截面剪力无定义无荷载
均布荷载
集中力集中力偶无变化发生突变
两直线平行
m
集中力偶作用面弯矩无定义在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩
等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。

【例】作图示简支梁的内力图。

22
6
10
22
28
32.5
20
1.5m
F Q 图（kN ） M 图（kN ·m ）
A
C
B
D
1m 4m
4kN/m
16kN
1m
2m
22kN
10kN
5、叠加法作弯矩图
（1）简支梁弯矩图的叠加方法几点注意：
弯矩图叠加，是指竖标相
加，而不是指图形的拼合，
比如竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂线。

利用叠加法绘制弯矩图可
以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。

而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分
解为简单图形的方法。

M'
M°
q
M A M
B
A B
M A M
B
A B
q
A B
M
M A M
B
M
M
M+'
=
M°
M'
5、叠加法作弯矩图（2）分段叠加法M
L
B
A
F p
q
q
B
M B M A
q
B
A
M B
M A
F YA F YB
F QAB
F QBA (M A +M B )/2
ql 2/8
M A M B
对图示简支梁把其中的
AB 段取出，其隔离体如图所示：
把AB 隔离体与相应的支梁作一对比：
显然两者是完全相同的。

AB 段M 图作法：①根据A 、B
两点的弯矩M A 、M B 作直线(虚
线) ；②以此直线(虚线)为基线，再叠加相应简支梁AB 在跨间荷载作用下的M 图，概括为“一竖二连三叠加”。

★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。

5、叠加法作弯矩图
（2）分段叠加法
利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下：
(1)求支座反力。

(2)选定外力的不连续点(如集中力及力偶作用点、均布荷
载起止点等)为控制截面，利用截面法求出控制截面的弯矩值；
(3)分段画弯矩图。

当控制截面间无荷载时，根据控制截
面的弯矩值即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段的相应简支
梁的弯矩图。

三、简支斜梁内力图的绘制（P43）
1、斜梁在工程中的应用用作楼梯梁、屋面梁等。

B
A
2、作用在斜梁上的均布荷载
斜梁上的荷载分两种：
(1)沿斜杆轴线分布的竖向荷载,如自重；
(2)沿水平线分布的竖向荷载，如使用荷载。

三、简支斜梁内力图的绘制 2、作用在斜梁上的均布荷载
工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：
L
A
B
A
B
L
q
q′
dx
q 0
ds
q dx q '=0α
cos 0q dx ds
q q '=
'=
以沿水平线表示的竖向均布荷载为例说明静定斜梁的计算q
l
A
B C
θ
（1）计算支座反力
2
,0ql
Y Y X B A A =
==（2）计算截面的内力
2
sin 2sin cos 2cos 2NC QC C F ql /qx F ql /qx M qlx /qx /θθθθ=-+=-=-2
q
x
A
C
θ
M C
F NC
F QC
2
ql （3）内力图的绘制
X A Y A
Y B
8
2ql
M 图θcos 2ql
θcos 2
ql
F Q 图
说明：
（1）在竖向荷载作用下，
简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的。

（2）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的。

（3）在竖向荷载作用下，斜梁有轴力。

θsin 2
ql
θsin 2ql F N
图
四、多跨静定梁的内力图（P44）
1、多跨静定梁的组成
由若干根单跨梁用铰联接后跨越几个相连跨度的
静定结构——称为多跨静定梁，如图所示：
2、多跨静定梁的应用
应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构。

3、多跨静定梁的几何组成计算简图 F
E
D C B A
基本部分—能独立承载的部分。

附属部分—不能独立承载的部分。

B
A
D
C F
E 附属部分
支承层次图
作用在基本部分上的荷载只会使基本部分受力，附属部分不受力。

作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分受力，而且还会使与其有关的基本部分受力。

P 1
P 2
P 3。