非正弦周期电路电路谐波分析法
合集下载
电路原理课件10非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
第5章 非正弦周期信号电路
第5章 非正弦周期信号电路
§5.1 周期Biblioteka 号的傅里叶级数 §5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值和非正弦
周期信号电路的平均功率 §5.3 非正弦周期信号电路的谐波分析法
后一页 退出
本章基本要求
1.了解非正弦周期信号及谐波的概念。 2.理解和掌握非正弦周期信号的有效值，非
正弦周期信号电路的谐波分析法及平均功 率的计算。
•
•
U om1
•
R I m1
R U im1
10V
Z1
前一页 后一页 节目录 退出
（3）将直流分量及谐波分量分别激励时响应电压的瞬
时值叠加得 uo 10 sin 1tV
即输出响应电压与激励电压的一次谐波近似相等。 本例中，由于电容的隔直流作用，在输出响应电压中
没有直流分量；又由于容抗和频率成正比，
适当选择电路参数，使 R 1 ，输入激励电压
1C
ui中的正弦分量就几乎全部作用在电阻元件上。在电子技 术中，这种电路称为RC耦合电路，被广泛用于低频放大 器中。
前一页 后一页 节目录 退出
本章小结
本章重点内容为非正弦周期信号线性电路的谐波分析， 非正弦周期信号有效值以及非正弦周期信号线性电路的 平均功率计算。 1.电工技术中常见的非正弦周期信号都可以被分解为一 系列与该信号频率成整数倍的正弦分量，也称为该信号 的谐波分量，即
An an2 bn2
演示
n
arctan
an bn
前一页 后一页 节目录 退出
§5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值
和非正弦周期信号电路的平均功率
一、平均值 f (t) a0 [ Ansin(n1t n )
Iav
1 T
§5.1 周期Biblioteka 号的傅里叶级数 §5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值和非正弦
周期信号电路的平均功率 §5.3 非正弦周期信号电路的谐波分析法
后一页 退出
本章基本要求
1.了解非正弦周期信号及谐波的概念。 2.理解和掌握非正弦周期信号的有效值，非
正弦周期信号电路的谐波分析法及平均功 率的计算。
•
•
U om1
•
R I m1
R U im1
10V
Z1
前一页 后一页 节目录 退出
（3）将直流分量及谐波分量分别激励时响应电压的瞬
时值叠加得 uo 10 sin 1tV
即输出响应电压与激励电压的一次谐波近似相等。 本例中，由于电容的隔直流作用，在输出响应电压中
没有直流分量；又由于容抗和频率成正比，
适当选择电路参数，使 R 1 ，输入激励电压
1C
ui中的正弦分量就几乎全部作用在电阻元件上。在电子技 术中，这种电路称为RC耦合电路，被广泛用于低频放大 器中。
前一页 后一页 节目录 退出
本章小结
本章重点内容为非正弦周期信号线性电路的谐波分析， 非正弦周期信号有效值以及非正弦周期信号线性电路的 平均功率计算。 1.电工技术中常见的非正弦周期信号都可以被分解为一 系列与该信号频率成整数倍的正弦分量，也称为该信号 的谐波分量，即
An an2 bn2
演示
n
arctan
an bn
前一页 后一页 节目录 退出
§5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值
和非正弦周期信号电路的平均功率
一、平均值 f (t) a0 [ Ansin(n1t n )
Iav
1 T
电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算
+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
第一节 非正弦周期信号的谐波分析讲解
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
表 7-1
名
称 正 弦 波 半
几种典型周期函数的傅里叶级数
傅里叶级数 有效值 平均
值
波形
f (t ) Amsin t
1 Am( cost 2 4 2 cos 2t
Am 2
2 Am
f (t )
波
整 流
akcoskωt — 余弦项； bksinkωt — 正弦项；
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
a0 、 ak 、 bk — 傅里叶系数 ,
1 T a0 f (t ) d (t ) T 0 T 1 2 T f (t ) d (t ) T 2 a( t ) 1 2 T
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-8所示波形
图 7- 8
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将奇函数分解为傅里叶级数时，数系 a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分 量，
1 3
3 5
cos 4t
Am 2
Am
波
5 7
cos 6t ...)
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
一个非正弦周期函数分解可以分解成傅里 叶级数，也可绘出其直流分量和各次谐波的 波形图，还可用频谱图表示，以锯齿波为例 图7-5 设Um=10V，则傅里叶级数的展开式为
10 U 5 sin t sin 2t 2 10 sin 3t... 3
10
非正弦周期函数的谐波分析的一种简捷方法
ｆ ０ Ｉ ＝ ｏ ， ｋ （ ２ ￣ ｒ ／ Ｎ ） ， …， （ ￣ － １ ） ｋ （ ２ ￣ ／ Ｎ ）
１ ６ ０
非 正 弦 周 期 函 数 的 谐 波 分 析 的 一 种 简捷 方法
非正弦周期函数的谐波分析的一种简捷方法
Ａ Ｓｉ ｍｐｌ ｅ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｎｏ ｎ Ｓｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ Ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
次谐 波 的 幅值 ， 结 果证 明 了该 方 法 能 够 简捷 有 效 地 进 行 非 正 弦周 期 函 数 的 谐 波 分析 。
关键词 ： 非 正 弦 周期 函数 ， 傅 里 叶 变换 ， 谐波分析 ， 快速 傅 里叶 变换
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ
Ｔｈ ｉ ｓ ｐａ ｐｅｒ ｄｉ ｖ ｉ ｄｅｓ ｓ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ｓｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ ｂａ ｓ ｅｄ ｏｎ ｐ ｅｒ ｉ ｏ ｄｉ ｃ ｆ ｕ ｎ ｃｔ ｉ ｏ ｎ ｗａｖ ｅ ｆ ｏｒ ｍ ｄｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ． ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅｎ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｈ ｏｒ ｔ ｔ ｈｒ ｅｅ ｗｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏｎ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｏｎ ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ． ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｔ ｕ ｄｅ ｏ ｆ ｅ ａｃ ｈ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎｉ ｃ ｄｉ ｓ ｔ ｏｒ ｔ ｉ ｏｎ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｏ ｂｔ ａｉ ｎ ｔ ｈｅ ｖ ａｌ ｉ ｄａ ｔ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｒ ｅ— ｓ ｕｉ ｔ ｓ ｐｒ ｏ ｖｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｈ ａｒ ｍｏｎ ｉ ｃ ａｎ ａｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈｏ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐｏｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａｐ ｅｒ ｃ ａｎ ｂ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａｎ ｄ ｅｆ ｆｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｏｒ ｎ ｏｎ ｓ ｉ ｎｕ ｓ ｏｉ ｄａｌ ｐ ｅｒ ｉ —
１ ６ ０
非 正 弦 周 期 函 数 的 谐 波 分 析 的 一 种 简捷 方法
非正弦周期函数的谐波分析的一种简捷方法
Ａ Ｓｉ ｍｐｌ ｅ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｎｏ ｎ Ｓｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ Ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
次谐 波 的 幅值 ， 结 果证 明 了该 方 法 能 够 简捷 有 效 地 进 行 非 正 弦周 期 函 数 的 谐 波 分析 。
关键词 ： 非 正 弦 周期 函数 ， 傅 里 叶 变换 ， 谐波分析 ， 快速 傅 里叶 变换
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ
Ｔｈ ｉ ｓ ｐａ ｐｅｒ ｄｉ ｖ ｉ ｄｅｓ ｓ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ｓｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ ｂａ ｓ ｅｄ ｏｎ ｐ ｅｒ ｉ ｏ ｄｉ ｃ ｆ ｕ ｎ ｃｔ ｉ ｏ ｎ ｗａｖ ｅ ｆ ｏｒ ｍ ｄｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ． ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅｎ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｈ ｏｒ ｔ ｔ ｈｒ ｅｅ ｗｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏｎ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｏｎ ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ． ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｔ ｕ ｄｅ ｏ ｆ ｅ ａｃ ｈ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎｉ ｃ ｄｉ ｓ ｔ ｏｒ ｔ ｉ ｏｎ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｏ ｂｔ ａｉ ｎ ｔ ｈｅ ｖ ａｌ ｉ ｄａ ｔ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｒ ｅ— ｓ ｕｉ ｔ ｓ ｐｒ ｏ ｖｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｈ ａｒ ｍｏｎ ｉ ｃ ａｎ ａｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈｏ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐｏｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａｐ ｅｒ ｃ ａｎ ｂ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａｎ ｄ ｅｆ ｆｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｏｒ ｎ ｏｎ ｓ ｉ ｎｕ ｓ ｏｉ ｄａｌ ｐ ｅｒ ｉ —
非正弦周期电路电路的谐波分析法
非正弦周期电路电路的谐波分析法非正弦周期电路通常包含了多个频率的谐波分量。
为了了解电路中每个频率的谐波分量对系统的影响，可以使用谐波分析法进行分析。
谐波分析法的基本思想是将非正弦波形分解为一系列谐波分量，然后分别分析每个谐波分量对电路性能的影响。
谐波分析法中常用的工具是傅里叶级数展开。
任何一个周期函数都可以表示为一系列谐波分量的叠加。
假设输入信号为周期为T的非正弦波形x(t)，则可以用傅里叶级数展开表示为：x(t) = A0 + Σ(Ak*cos(kω0t) + Bk*sin(kω0t))其中，A0为直流分量，Ak和Bk分别为余弦和正弦波的幅值，k为谐波序号，ω0为基频角频率。
谐波分析法的具体步骤如下：1.确定输入或输出信号的周期和基频频率。
2.根据傅里叶级数展开的公式，确定展开式中的直流分量和谐波分量的幅值。
3.通过测量或计算，得到各个傅里叶系数Ak和Bk的值。
4.计算各个谐波分量的幅值和相位，从而得到每个频率的谐波成分的信号波形。
5.根据谐波分量的幅值和相位，分析每个频率的谐波对电路性能的影响。
在实际应用中，谐波分析法可以用于分析非线性电路的谐波失真、功率因数、电压畸变等问题。
例如，对于电力系统中的非线性负载，可以采用谐波分析法来分析电压和电流的谐波含量，从而评估其对电力系统的影响。
此外，谐波分析法也可以应用于音频和音乐信号的处理。
对于复杂的乐器信号，可以通过谐波分析法来分析其频谱成分，以及对音乐声音和声音合成的影响。
在音频合成和虚拟乐器设计中，谐波分析法是一个重要的工具。
总之，非正弦周期电路的谐波分析法是一种用于分析非正弦波形电路的方法，通过将非正弦波形分解为一系列谐波分量来分析电路性能，它在电力系统和音频处理等领域都有广泛的应用。
通过谐波分析法，可以更好地理解非正弦周期电路的特性，从而为电路的设计和优化提供指导。
非正弦周期电路电路的谐波分析法
1. 前3次谐波分量的叠加波形
2.前5次谐波分量的叠加波形
3. 前11次谐波分量的叠加波形
原理演示
谐波合成方波的演示
1次谐波 3次谐波 5次谐波 7次谐波 1+3次谐波 1+3+5+7次谐波 1+……+49次谐波 原方波信号
T/2
T
1次谐波
返回
T/2
T
3次谐波
返回
T/2
T
5次谐波
返回
K
非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波
按周期规律变化
非正弦周期交流信号的分解
f ( t ) A 0
直流分量 二次谐波 （2倍频）
A sin( t f ) 1m 1
基波（和原 函数同频）
A sin( 2 t f ) 2m 2 …..
高次谐波
A0 Akm sin(kt fk )
图3.1
图3.2
表3.1
谐波频率 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 幅度 0.4643 1.9955 0.1395 0.5668 0.0957 0.2949 0.0732 0.1795 0.0570 0.1162 0.0440 0.0772 0.0331 初相位 0.00 -90.00 0.00 -90.02 0.00 -90.04 0.01 -90.06 0.02 -90.08 0.02 -90.110
k 1
周期性方波的分解
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
t
t
七次谐波
三、实验原理图与仿真结果
非正弦周期电流电路的谐波分析
有效值、 有效值、平均值和平均功率
0
2.非正弦周期函数的有效值 非正弦周期函数的有效值 ∞ 若 u (ωt ) = U + U 则有效值: 则有效值:
U= 1 2π
∑
k =1
km
sin(kωt + k )
∞ 2
∫
2π
0
u 2 (ωt )d (ωt ) =
1 2π
∫
2π
0
U 0 + ∑ U km sin (kωt + k ) d (ωt ) k =1
2π 2π
∫ ∫
0
sin k ω td (ω t ) = 0 cos k ω td (ω t ) = 0
（ 为整数） k 为整数）
0
b.正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为 正弦、 正弦
π。
∫ ∫
2π 2π
0
sin 2 k ω td (ω t ) = π cos 2 k ω td (ω t ) = π
P( 2 ) = I 2 ( 2 ) R = (0.98) 2 × 11 = 10.716 W
12.4 非正弦周期电流电路的计算
所以，电路中的电流为
i ( t ) = 0 + 2 × 9.072 cos(1000t 3.710 ) + 2 × 0.987 cos( 2000t + 25.7 0 ) = 12.83 cos(1000t 3.710 ) 1.396 sin( 2000t 64.3 0 ) A
计算该支路的平均功率
解: 直流功率： 0 P
= 20 × 0.1 = 2W
1 P 基频功率：1 = 100 × 1× cos(90° + 60°) = 43.3 W 2
周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解
的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率 电压电流相乘才形成平均功率）。
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
第10章 非正弦周期电流电路
P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T
2
0
I0
Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0
1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么？试举 例说明。
3. 有人说：“只要 电源是正弦的，电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ，这种说法对吗？ 为什么？
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和
采用谐波分析法
o u 0 . 171 cos( 4 t 178 ) V R 4
2 0 . 171 2 6 P 7 . 31 10 W 4 2000
则
u u u u R R 0 R 2 R 4
100 3 . 55 cos( 2 t 175 ) 0 . 171 cos( 4 t 17 ) V
2 2 3 . 55 0 . 171 2 U 100 R 2 2
10000 6 . 3 0 . 0146 100 V
P P P P 0 2 4
3 6 5 3 . 15 10 7 . 31 10 5 . 003 W
6201 90 o X 4 L 4 314 5 6280 L
1 1 X 79 . 5 C 6 4 C 4 314 10 10 o 13 . 33 0 o o U 79 . 4 87 . 72 0 . 171 178 V R 4 m o 6201 90
2 2 U 3 . 55 2 3 R 2 P 3 . 15 10 W 2 R 2000
13 . 33 cos 4 t V （c） 四次谐波单独作用 u 4 2000 ( j 79 . 5 ) Z j 6280 jXL 2000 j 79 . 5 R U jXC U j6280 3.16 j79.3 R 3.16 j6201
U 100 V R
2 2 U 100 R P 5 W 0 R 2000
u
R
uR
66 . 7 c os 2 t V 单独作用（用相量法） (b) 二次谐波 u 2
XL 2 L 2314 5 3140 XC 1 1 6 2 C 2314 10 10
2 0 . 171 2 6 P 7 . 31 10 W 4 2000
则
u u u u R R 0 R 2 R 4
100 3 . 55 cos( 2 t 175 ) 0 . 171 cos( 4 t 17 ) V
2 2 3 . 55 0 . 171 2 U 100 R 2 2
10000 6 . 3 0 . 0146 100 V
P P P P 0 2 4
3 6 5 3 . 15 10 7 . 31 10 5 . 003 W
6201 90 o X 4 L 4 314 5 6280 L
1 1 X 79 . 5 C 6 4 C 4 314 10 10 o 13 . 33 0 o o U 79 . 4 87 . 72 0 . 171 178 V R 4 m o 6201 90
2 2 U 3 . 55 2 3 R 2 P 3 . 15 10 W 2 R 2000
13 . 33 cos 4 t V （c） 四次谐波单独作用 u 4 2000 ( j 79 . 5 ) Z j 6280 jXL 2000 j 79 . 5 R U jXC U j6280 3.16 j79.3 R 3.16 j6201
U 100 V R
2 2 U 100 R P 5 W 0 R 2000
u
R
uR
66 . 7 c os 2 t V 单独作用（用相量法） (b) 二次谐波 u 2
XL 2 L 2314 5 3140 XC 1 1 6 2 C 2314 10 10
非正弦周期量的谐波分析
谐波分析的未来发展趋势
深度学习在谐波分析中的应用
深度学习算法具有强大的特征提取和分类能力，可以应用于谐波分析中，提高分析的准确 性和效率。
高性能计算技术的利用
随着高性能计算技术的发展，可以处理更复杂的非正弦周期信号，实现更精确的谐波分析 。
多域联合分析
将时域、频域和其他域的分析方法相结合，可以更全面地揭示非正弦周期信号的特性。
06
谐波分析的挑战与未来发展
谐波分析的挑战
复杂性和多样性
非正弦周期信号具有复杂性和多 样性，使得谐波分析变得困难。 需要开发更高级的数学工具和算
法来处理这些信号。
实时性要求
在许多应用中，如电力系统和音频 处理，谐波分析需要实时进行。这 对计算资源和算法效率提出了更高 的要求。
噪声干扰
实际信号中往往包含噪声，这会对 谐波分析的结果产生干扰。需要采 取降噪措施或开发对噪声具有鲁棒 性的算法。
频率等参数的测量和计算。
04
谐波分析的方法与步骤
基于傅里叶变换的谐波分析方法
傅里叶级数展开
01
将非正弦周期信号表示为一系列正弦波和余弦波的叠加，通过
求解傅里叶系数得到各次谐波的幅值和相位。
傅里叶变换
02
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱得到各次谐波的频
率、幅值和相位信息。
离散傅里叶变换（DFT）
非正弦周期量的谐波分析
$number {01}
目 录
• 引言 • 非正弦周期量的基本概念 • 谐波分析的基本原理 • 谐波分析的方法与步骤 • 谐波分析的应用领域 • 谐波分析的挑战与未来发展
01 引言
目的和背景
研究非正弦周期量的谐波分析是为了更好地理解和描述周期性非正弦信号的性质和 行为。
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将奇谐波函数分解为傅里叶级数时，无直
流分量和偶次谐波分量，只含奇谐波函数
分量，即
f (t) (ak cos kt bk sin kt) k 1
(k=1, 3, 5…)
（7- 7）
四、偶谐波函数 与奇谐波函数对应，也有偶谐波函数。所
谓偶谐波函数是满足f (t) = f (t ±T/2)条件的函 数。
如图7-2是晶体管交流放大电路中的电 Nhomakorabea流波形。
图7-2
而电子线路中信号源的电压多数情况下也 是非正弦.例如收音机天线上同时接收几个不 同频率的正弦信号，它们叠加起来则是非正 弦。
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-3说明两个不同频率的正弦波叠加 后是非正弦波
图7-3
第七章 非正弦 周期 电流电路
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-9所示波形
图 7- 9
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
其傅里叶级数展开式中，含直流分 量和偶次谐波分量，不含奇谐波函 数分量，故
f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt) k 2
a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分
量，
f (t) bk sin kt （7-5）
k 1
二、偶函数——纵轴对称
由数学知满足f(t) = f(-t)的周期函
数称为偶函数。
第七章 非正弦
周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-7所示波形
图7-7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
T/2
T
7次谐波
返回
T/2
T
1+3次谐波
返;5+7次谐波
返回
T/2
T
1+……+49次谐波
返回
T/2
T
原方波信号
返回
非正弦周期交流信号的分解
f ( t ) A 0
直流分量 二次谐波 （2倍频）
A sin( t f ) 1m 1
基波（和原 函数同频）
A sin( 2 t f ) 2m 2 …..
高次谐波
A0 Akm sin(kt fk )
k 1
周期性方波的分解
f (T ) f (t KT )
a0 f (t ) (a K cos Kt bK si nKt ) 2 K
还可以写为另一种形式
f ( t ) A0 AKm si n ( Kt K )
K
非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波
按周期规律变化
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
t
t
七次谐波
三、实验原理图与仿真结果
在正弦激励电路中有非线性元件，电路中会出现非
正弦电流与电压。图3.1中电路电源为us 。电路中有非
线性元件，出现了非正弦的电压与电流。电压u0的波形如 图3.2所示，各次谐波的幅度与初相位见表3.1。
图3.1
图3.2
表3.1
谐波频率 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 幅度 0.4643 1.9955 0.1395 0.5668 0.0957 0.2949 0.0732 0.1795 0.0570 0.1162 0.0440 0.0772 0.0331 初相位 0.00 -90.00 0.00 -90.02 0.00 -90.04 0.01 -90.06 0.02 -90.08 0.02 -90.110
1. 前3次谐波分量的叠加波形
2.前5次谐波分量的叠加波形
3. 前11次谐波分量的叠加波形
原理演示
谐波合成方波的演示
1次谐波 3次谐波 5次谐波 7次谐波 1+3次谐波 1+3+5+7次谐波 1+……+49次谐波 原方波信号
T/2
T
1次谐波
返回
T/2
T
3次谐波
返回
T/2
T
5次谐波
返回
实验二十
非正弦周期 电流电路的谐波分析法
一、实验目的
1.充分理解非正弦电流与电压的性质。 2.学习非正弦电路的谐波分析。
二 、实验原理
1. 分析非正弦周期电流与电压电路，可以利用付里叶级数， 将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。
3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。 周期函数: 可以分解为