【二次函数的图像PPT课件

例3： 已知二次函数的图像与X轴交于A (-1,0)、B(3,0)两点,点C(2,3)也在图象 上。 求二次函数解析式：
例3：



解：设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 因为x1= -1， x2=3 所以y=a(x+1)(x-3) 又因点C（2，3）在图象上 所以3=a(2+1)(2-3) 所以a=-1 所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)即 y=-x2+2x+3
y
(-1,0) A O
.
(3,0) x B
.

例4:探究题:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2)
求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2

题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩 认的文字。
(1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解 析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。 (2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一 个适当的条件,把原题补充完整。



练习： 一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 (1)求二次函数解析式 (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴 为直线: (3)当X=( )时,Y有最( )值为( )



解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得： 0=c -11=a-b+c 9=a+b+c
4a
b __ 对称轴是直线x= - 2a

二、例题与练习 例1： 已知一个二次函数的图像经过（0,3） （1,4），（-1,6）三点。 求这个二次函数的解析式： 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： 3=c 4=a+b+c 6=a-b+c 解得a=2,b=-1,c=3 所以：二次函数的解析式为y=2 x2 -x+3

又因图象经过点（2，3） 所以3=a(2-1)2+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2

练习： 如图所示：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在 各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达 到距水面最大高度2.25米。
课
题
二次函数解析式的确定
课 型
复习课
教学目标
1. 领会“数” “形”结合的数学思想 2. 会用待定系数法确定二次函数的解析式 3. 学会阅读数学，会从数学情境中抽象出数学模型，从而掌 握由实际问题确定二次函数解析式 4. 培养学生分析问题，解决问题的能力 待定系数法求二次函数的解析式 将实际问题转化为数学模型 引导分析、讨论法 授课人：青岛开发区六中逄秀荣
教学重点 教学难点 教学方法
复习提问1、二次函数的解析式 有哪几种形式？

（1）、一般式：y=ax2+bx+c （2）、顶点式： y=a(x-h)2+k （3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2)


2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、 对称轴是什么？ 4acb _____ __ 顶点坐标是( - 2a , b2 )




例4：
（1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2） 所以a=c -2=a+b+c 又因二次函数图象的对称轴为直线X=2 所以-b/2a=2 解方程组 a=c a=1 a+b+c=-2 得 b=-4 -b/2a=2 c=1 所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式 为：y=x2-4x+1
解得a=-1,b=10,c=0 所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10x （2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 （3）当X=5时，Y有最大值为25。

例2: 已知抛物线的顶点坐标为(1,2), 且经过点(2,3).求抛物线的解析式
例2解：
因为抛物线顶点坐标为（1，2） 所以设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2


（2）解：
1）满足函数解析式的任一点的坐标
2）与Y轴的交点坐标（0，1） 3）与X轴的交点坐标（ 4）最值为-3 5）顶点坐标为（2，-3）等等 ）或（ ）
小结


1、利用待定系数法运用二次函数的三种 不同形式确定二次函数的解析式，应视 具体情况灵活选用。一般地，若题目与 顶点有关，选用顶点式，若题目与x轴交 点有关，选用交点式，与顶点、交点无 关，选用一般式。 2、学会阅读实际问题，会从实际问题抽 象出数学模型并解决。
y
A
A
O

建立如图所示的直角坐标系： （1）求抛物线的解析式 （2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池 的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在 池外？
O
B
x

答案：


（1）解：由题意，结合图形可知抛物线顶点坐标（1， 2.25） 因为设抛物线成解析式为y=（x-1）2+2.25 又因图象经过点A（0，1.5） 所以1.5=a(0-1)2+2.25 所以a=-0.75 所以所求抛物线为y=-0.75(x-1)2+2.25或y=-3/4(x1)2+9/4
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