3维地形景观模拟中的透视投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
计算机图形学 第七章 三维变换及三维观察
33
平行投影
C A B A′
投影平面
投影面A′B′C ′在XOY面上 AA′ ⊥ 面A′B′C ′
⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 0 0⎤ 1 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦
34
C′ B′
Chapter 7三维变换及三维观察
平行投影
Z
A C A′
Chapter 7三维变换及三维观察
⎛a⎞ α = tg ⎜ ⎟ ⎝b⎠
−1
⎛ c ⎞ β = cos ⎜ ⎟ a 2 + b2 + c2 ⎠ ⎝
−1
24
对称变换
关于面对称：
XOY平面 YOZ平面 ZOX平面
P ′ ( x′ P(x y z) y′ z′)
关于线对称：
X轴 Y轴 Z轴
关于点对称：
原点
根据数学意义进行求 解； 按几何意义进行求 解；
1 * A = A A
−1
26
Chapter 7三维变换及三维观察
逆变换
平移的逆变换 比例的逆变换 整体比例的逆变换 旋转的逆变换
⎡ 1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ −Tx ⎣
0 1 0 −Ty
0 0 1 −Tz
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦
Y O X
Chapter 7三维变换及三维观察
11
Y
旋转变换：绕Z轴
P′
θ
Z
P
X
⎡ cos θ ⎢ − sin θ ⎢ ⎢ 0 ⎣
⎡ cos θ ⎢ − sin θ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
sin θ cos θ 0
第三章地形三维显示的基本理论和算法精品PPT课件
投影面P
y
m
O
θn
N
Z
x TOT
物面T
YT M
XT
§3.3 投影变换的数学模型
如上图所示，DEM中任一点M在地面坐标系OT－ XTYTZT，a中的坐标为（Xm,Ym，Zm），它在投影平面 P上的像点为m，则m点在投影坐标系O－xy中的坐标 （xm,ym）由下式计算求出：
y xm m ((X X (X M M M X X X S S))Ss c )s(io X i n M ss n ss iiiX n n ( n S Y )(M Y c (Y M M o Y S Y ) Y S sc)(SY s )M o s i ic s n Y c n S c o )o so s i(s Z (s n Z M (Z M M Z Z SZ )Ss)Sc ) io n s
不难看出，上述坐标变换的数学模型具有以下特点： 1）该数学模型在理论上是严密的；
2）改变视点S的位置，就可以在屏幕上绘制出在不 同方位观察地面的立体透视图；
3）若视点位置不变，只改变参数θ，这意味着代 表地形表面的DEM数据场绕视点和投影平面P旋转不同 的角度，也同样可以在屏幕上生成不同视角条件下的 立体透视图。
(XT,YT,ZT)是视点S在地面坐标间的夹角；
θ是地面坐标系的XT轴与投影坐标系的X轴之间的夹角。
§3.2.3 透视投影变换原理
S 视点
投影面P
y
m
O
θn
N
Z
x TOT
物面T
YT M
XT
§3.3 投影变换的数学模型
如上图所示，DEM中任一点M在地面坐标系OT－ XTYTZT，a中的坐标为（Xm,Ym，Zm），它在投影平面 P上的像点为m，则m点在投影坐标系O－xy中的坐标 （xm,ym）由下式计算求出：
三维变换与三维观察算法
三维变换与三维观察算法
三维变换是指将三维空间中的点、线、面等几何图形进行平移、旋转、缩放等变换操作，使其在三维空间中发生形态上的变化。
常见的三维变换包括平移变换、旋转变换、缩放变换、投影变换等。
平移变换是指将物体沿着x、y、z三个轴方向上分别移动一定的距离，使其在三维空间中发生整体移动。
旋转变换是指将物体沿着x、y、z三个轴方向上分别旋转一定的角度，使其在三维空间中发生旋转。
缩放变换是指将物体在x、y、z三个轴方向上分别缩放一定比例，使其在三维空间中发生缩放。
投影变换是指将三维物体投影到二维平面上，便于显示和处理。
常见的投影方式有正交投影和透视投影。
三维观察算法是指在三维空间中对物体进行观察的算法，包括投影、裁剪、视口变换等。
常见的三维观察算法有透视投影、正交投影、裁剪算法、视口变换算法等。
透视投影是指根据物体与相机之间的距离和角度，将物体投影到一个透视平面上。
正交投影是指将物体在x、y、z三个轴方向上的投影分别投射到屏幕的x、y、z 轴上，形成一个等比例的平面图形。
裁剪算法是指对物体进行裁剪，只保留需要显示的部分，提高渲染效率。
视口变换算法是指将裁剪后的物体投影到屏幕上，形成最终的二维图像。
常见的视口变换算法有正交投影变换算法、透视投影变换算法等。
三维图形透视投影变换_计算机图形学教程（第3版）_[共5页]
![三维图形透视投影变换_计算机图形学教程（第3版）_[共5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/9716ec9069eae009581becf7.png)
195 5.3.3 三维图形透视投影变换透视投影属于中心投影，透视图也是一种将三维物体用二维平面来表达的立体图。
与轴测图不同，它是用中心投影法，通过空间一点（即投影中心）将立体投射到投影面上所得到的投影图，如图5.37所示。
投影中心又称为视点，它相当于观察者的眼睛。
投影面置于视点与立体之间，将立体上各点与视点相连所得到的投影线分别与投影面相交，其交点就是立体上相应点的透视投影，再将其依次相连，即获得具有真实立体感的透视图。
透视投影可用矩阵变换方法获得，在4 × 4阶变换矩阵中第4列元素p 、q 、r 、s 称为透视参数，若赋其非零数值即形成透视变换矩阵。
T =a b c p d e f q g h i r l m n s ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1．点的透视变换如图5.38所示，在y 轴上取一点E 为视点，投影面取xOz 面（V 面），E 点到V 面的距离记为d ，对于空间里任一点，D (x ，y ，z ) 与视点E 的连线DE 与V 面的交点为D '(x '，y '，z ')，即为D 的透视投影，同样A 的透视投影为A '，B 的透视投影为B '，C 的透视投影为C '。
根据图5.38可以找到空间点坐标与点的透视投影坐标的关系。
图5.37 透视投影 图5.38 透视投影坐标关系 因为△BCE 与△B 'C 'E 相似，所以，'x d x y d =−+，即'1x x y d=−。
同理可得：'z d z y d =−+，即'1z z y d=− 设1q d =−，则1x x qy ′=+，1z z qy′=+。
三维图像投影变换——透视投影
三维图像投影变换——透视投影⼆、投影变换1、平⾯⼏何投影投影变换就是把三维物体投射到投影⾯上得到⼆维平⾯图形。
【计算机绘图是产⽣三维物体的⼆维图象，但屏幕上绘制图形的时候，必须在三维坐标系下考虑画法。
】常⽤的投影法有两⼤类两种投影法的本质区别在于【透视投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【有限的】，⽽【平⾏投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【⽆限的】。
（1）中⼼（透视）投影透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
其中的[p,q,r]能产⽣透视变换的效果1、透视基本原理因为⼀条直线段是由两点确定，多边形平⾯由围城该多边形的各顶点和边框线段确定，⽽任何⽴体也可以看成是由它的顶点和各棱边所构成的⼀个框体。
也就是说，可以通过求出这些【顶点的透视投影】⽽获得空间【任意⽴体的透视投影】。
三维世界的物体可以看作是由点集{X i}构成的，这样依次构造起点为E，并经过点X i的射线R i，这些射线与投影⾯P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图。
投影线均通过投影中⼼，在投影中⼼【相对】投影⾯【确定的】情况下，空间的⼀个点在投影⾯上只存在【唯⼀⼀个】投影。
2、⼀点透视先假设q≠0，p=r=0。
然后对点(x,y,z)进⾏变换图70对其结果进⾏齐次化处理得：A、当y=0时，有说明处于y=0平⾯内的点，经过变换以后没有发⽣变化B、当y→∞时，有说明当y→∞时，所有点的变换结果都集中到了y轴上的1/q处，即所有平⾏于y轴的直线将延伸相较于(0,1/q,0)，该点称为【灭点】，⽽像这样形成⼀个灭点的透视变换称为【⼀点透视】。
同理可知，当p≠0，q=r=0时，则将在x轴上的1/p处产⽣⼀个灭点，坐标为(1/p,0,0)，在这种情况下，所有平⾏于x轴的直线将延伸交于该点。
同理，当r≠0,q=p=0时，则将在z轴上的1/r处产⽣⼀个灭点，其坐标为(0,0,1/r)，这种情况下，所有平⾏于z轴的直线将延伸交于该点。
三维平面设计 Photoshop的透视变换方法
三维平面设计：Photoshop的透视变换方法透视变换是Photoshop软件中常用的功能之一，它允许我们将二维平面图像转换为具有三维效果的透视图。
在平面设计和建筑设计领域中，透视变换是非常重要的工具，它可以为设计师提供更加真实和有深度的效果。
要使用Photoshop的透视变换功能，首先打开软件并导入需要处理的图像。
然后，点击菜单栏上的“编辑”选项，选择“变换”下的“透视”。
在弹出的对话框中，你将看到一张网格覆盖在原始图像上。
在透视变换工具中，你会注意到四个小方块，它们代表了图像的四个角落。
你可以点击并拖动这些方块来调整图像的透视效果。
例如，如果你想使图像朝着一个角度倾斜，你可以选择右上角的方块，然后向下拖动。
当你点击并拖动方块时，你会注意到图像被拉伸和扭曲，以创建透视效果。
此外，你还可以使用鼠标滚轮来调整透视变换的程度。
向前滚动滚轮会增加透视效果，而向后滚动滚轮会减少透视效果。
除了调整角度和程度之外，你还可以使用透视变换工具来调整图像的比例和位置。
例如，如果你想将一个建筑物的图像放置在一个看起来更远的背景中，你可以点击并拖动图像的中心点来改变位置。
另一个有用的功能是透视变换工具中的“调整”选项。
通过这个选项，你可以使用滑动条调整图像的亮度、对比度和饱和度。
这样，你可以在透视变换过程中对图像进行必要的调整，以使其更加逼真。
值得注意的是，在进行透视变换之前，最好先对图像进行一些预处理。
例如，你可以使用“修复画笔”工具来修复图像中的不完美之处，或者使用“图层掩码”功能来调整某些区域的透明度。
最后，在完成透视变换后，你可以点击菜单栏上的“编辑”选项，选择“转换为Smart Object”。
这样，你就可以随时返回并调整透视效果，而不会丢失原始图像的质量。
总的来说，透视变换是一种强大而灵活的功能，可以为平面设计师和建筑设计师提供更加真实和有深度的效果。
通过掌握Photoshop软件中的透视变换方法，你可以创建出令人惊叹的三维平面设计作品。
三d投影的原理
三d投影的原理
三维投影是将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。
其原理主要包括透视投影和平行投影两种方式。
透视投影是模拟人眼在观察远近不同的物体时所产生的视觉效果。
其原理是根据透视关系，将物体的远近、大小以及空间位置等信息通过透视变换投影到二维平面上。
透视投影时，物体上各个点的投影距离观察者的距离不同，距离观察者越远的点投影距离越近，距离观察者越近的点投影距离越远。
透视投影常用于艺术绘画和虚拟现实应用中。
平行投影是将物体的各个点都平行地投影到二维平面上，保持物体上各点之间的距离比例不变。
平行投影没有透视变换，不考虑物体远近、大小等因素，投影结果比较规整和准确。
平行投影常用于工程制图和计算机图形学中。
三维投影的实现可以通过矩阵变换来完成。
通过将物体的空间坐标乘以投影矩阵，得到物体在二维平面上的投影坐标。
投影矩阵的不同设置可以得到不同的投影效果，如透视投影和平行投影。
透视投影变换的推导过程-3D基础知识
透视投影变换的推导过程-3D基础知识感觉很多书上都没讲清楚透视投影变换的推导过程,自己推导了下,以前一直含糊的关于方形/非方形的视平面和屏幕的宽高比的问题也有了答案.本文组织如下：1.相机空间到视平面的变换2.视平面到屏幕的变换3.综合4.一般情形1.相机空间到视平面的变换* p (xc,0, zc)/ |/ |/ |X |/ |^ *p |(xp,0,zp)| / | || / | || / | |C(cam) |/ | |--------*----|----*------------->Z0 dx zc(X-Z平面的投影示图)a.透视投影一般的视景体为棱台，相机空间的物体会投影到视平面z=d，这里考虑左手坐标系，矩阵使用行优先方式。
如图所示，由相似三角形知识可知相机空间中的物体投影到视平面上的坐标为：xp = xc*(dx/zc)yp = yc*(dy/zc)其中,xc,yc,zc为相机空间坐标,xp,yp,zp为视平面坐标，dx，dy为x,y轴向的视距view distance，视平面到camera的距离,故相机空间投影到视平面上的矩阵Tcp为：|dx 0 0 0 ||0 dy 0 0 ||0 0 1 1 ||0 0 0 0 |(验证:T cp右乘点p(xc,yc,zc,1)得点p (xc*dx, yc*dy, zc, zc),转换为3D坐标为(xc*dx/zc, yc*dy/zc, 1),正确。
)*************************************************************** *****注：因为转换过程中点使用的是4D齐次坐标,所以最后需转换为3D坐标。
4D齐次坐标(x,y,z,w)转换为3D坐标的方法为除以w分量，即对应3D坐标为(x/w,y/w,z/w)。
*************************************************************** *****考虑dx/zc和dy/zc项，如果dx != dy,则投影后x,y的比例会发生变化（原因：投影前坐标比例为xc/yc,投影后为xp/yp = xc*(dx/zc)/yc*(dy/zc) = xc*dx/yc*dy），从而投影后的图像的x,y比例会发生变形。
3维地形景观模拟中的透视投影变换_吴迪
δS =1 .28 m δS =1 .89 m δS =3 .30 m
1
2
3
从均方差结果可以看出 , 外推结果精度与隔 2
点内插法相当 , 这表明 SD 方法的预测高程 点功能
是可行的 。
四 、结 论
1 .通过与现有的方法进行比较 , 可以发现 :本 文提出的基于 SD 理论的 DEM 内插方法在计算精 度上与现有的成熟的双线性内插方法相当 , 这证明 本文所提出的方法是准确的 、可实用的 。
出的基于系统动力学理论的 DEM 内插的方法是准
确和实用的 。利用 SD 方法所具备的独特的预测功
能 , 可以用已有的高程数据外推预测其他高程数据 ,
这是其他的内插方法所不具备的 。 在本实验中 , 利
用由 SD1 , SD2 , SD3 方法分别外推预测高程 点均方 差(仅外推点高程参与计算)分别为
插运算结果与已知结果比较的残差曲线 , 其中 BL1 为双线性内插方法隔 1 点内插残差曲线 , BL 2 为双 线性内插方法隔 2 点内插残差曲线 , BL 3 为双线性 内插方法隔 3 点内插残差曲线 。
利用表 1 数据得出的全部点的计算值和已知值
进行各种方法的均方差计算 , 由此 , 可对它们的计算
将世界坐标系的原点平移到视点 , 设视点在世 界坐标系下的点坐标为(a , b , c)。
1 0 00
T1 =
0 0
1 0
00 10
-a -b -c 1
令平移后的新坐标轴绕 x′轴旋转 90°, 则形体
上的点是顺时针转 90°。
10
0
0
T2
=
0 0
cos 90° -sin 90° 0 sin 90° cos 90° 0
三维变换及三维观察
Y
俯视图
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
x
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图 侧视图投影矩阵：
立体向YOZ面投影
0 0 0 0
Tyoz
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
0
0
0
1
旋转前后坐标变 换的关系为：
x' x cos z sin
y' y
z' xsin z cos
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维几何变换
绕z轴旋转
cos sin 0 0
Tz
sin
0
cos
三维投影变换——平行正投影三视图 俯视图投影矩阵：
立体向XOY面投影
1 0 0 0
Txoy
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图 俯视图投影矩阵：
XOY面绕OX轴向下 旋转90度
T
Txoy TRx
Ttz
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0 z0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图
侧视图：获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W） 作垂直投影。
测绘技术中的投影变换方法介绍
测绘技术中的投影变换方法介绍引言：测绘技术在现代社会中扮演着非常重要的角色。
无论是城市规划、国土管理还是地质勘测，测绘技术都是必不可少的工具。
而在测绘过程中，投影变换方法是其中不可或缺的一环。
本文将介绍投影变换方法的原理与应用，为读者提供一定的了解。
一、投影变换方法的基本原理在测绘过程中，为了将三维世界转换到二维平面上，我们需要采用投影变换方法。
投影变换方法可以将地球上的曲面投影到一个平面上，从而实现在地图上的展示。
在投影变换中，常见的方法包括等角投影、等距投影和等积投影。
等角投影是指保持地球上各点之间的角度关系不变。
这种投影方法常用于制作地球的表面图，可以准确地展示各个地区之间的位置关系。
常见的等角投影方法有兰勃托投影和麦卡托投影。
等距投影是指保持地球上各点之间的距离关系不变。
这种投影方法常用于绘制航海图和航空图，能够准确地显示各个地区之间的距离。
常见的等距投影方法有斯蒂芬森投影和极射赤面投影。
等积投影是指保持地球上各个区域的面积比例不变。
这种投影方法常用于制作分布图和统计图，可以准确地表示各个地区的面积关系。
常见的等积投影方法有兰勃托等积投影和矩形方位投影。
二、投影变换方法的应用在现实生活中，投影变换方法有广泛的应用。
以下是其中的几个典型应用案例。
1. 城市规划城市规划过程中，测绘技术发挥着重要作用。
通过投影变换方法，可以将三维城市景观转换成二维平面图，帮助城市规划者更好地分析和设计城市布局。
例如，通过等角投影方法，可以将地形、道路和建筑物等要素展示在地图上，为城市规划者提供参考。
2. 土地管理土地管理是一个复杂而庞大的系统工程，需要准确地记录和管理土地信息。
通过投影变换方法，可以将不同地区的土地信息统一转换到相同的投影坐标系下，实现信息的一致性和可比性。
投影变换方法在土地勘测、执法查界、土地评估等方面都有广泛应用。
3. 灾害监测与预防投影变换方法在灾害监测与预防方面也有重要的应用。
例如，地震灾害的发生和预测需要准确的地震波传播路径，通过等距投影方法可以更好地绘制地震带图，帮助科研人员分析地震活动的规律和趋势。
基于投影变换的三维建模技术研究
基于投影变换的三维建模技术研究近年来，随着计算机技术不断发展，三维建模技术也逐渐成为了越来越重要的一种技术。
在各个行业中，三维建模技术都有着重要的应用，比如游戏、影视、建筑等领域。
而在这些应用场景中，基于投影变换的三维建模技术则是一种非常流行的技术。
本文将结合具体案例，来探讨基于投影变换的三维建模技术的研究和应用情况。
一、基于投影变换的三维建模技术的理论基础在三维建模中，我们需要对物体进行建模。
而建模的过程中，需要使用一些基本的图形学知识，比如向量、矩阵等。
而基于投影变换的三维建模技术，则是要用到投影变换的知识。
在三维空间中，我们可以将一个物体看作是一个三维坐标系中的一些点的集合。
而投影变换的作用，则是将三维坐标系中的点映射到二维坐标系中。
在三维建模中，我们常常使用的一个投影变换，就是透视投影变换。
透视投影变换是将三维空间中的点投影到二维平面上，以产生透视效果的一种投影方法。
它是一种仿射变换，可以表示为一个4×4的矩阵。
而在三维建模中，我们还需要使用到旋转、平移等变换操作。
对于任意的三维物体，在建模的过程中，都可以通过一系列的基本变换操作来产生。
这些基本变换操作包括平移变换、旋转变换、缩放变换、镜像变换等。
通过不同的变化操作，我们可以从简单的几何体开始，逐步构建出复杂的三维模型。
二、实现一个简单的三维建模案例为了更好地理解基于投影变换的三维建模技术，我们可以来看一个实现一个简单的三维建模案例。
在这个案例中，我们会用到OpenGL和GLUT等工具来帮助我们完成建模任务。
首先，我们需要定义一些基本的几何体。
比如，正方体、圆柱体、球体等。
对于每一个几何体，我们都需要定义它的顶点、法向量等信息。
这些信息都可以通过OpenGL的API来进行设置和处理。
接着，我们需要对几何体进行变换操作。
比如平移、旋转等操作。
变换操作需要在三维空间中进行。
如果使用投影变换，则需要将三维物体的点映射到二维屏幕上。
这可以通过OpenGL的矩阵变换函数来实现。
一种基于透视变换的多投影三维显示系统校正方法
一种基于透视变换的多投影三维显示系统校正方法摘要本文设计了一种基于透视变换的投影校正方法，在多个投影仪向同一目标区域投射图像的应用场景中可以有效控制每个投影仪在目标区域的像素分布，校正由投射方向倾斜和装配公差等多种因素引起的画面变形，在目标区域获得预期的光线分布，为进行基于投影阵列的光场显示系统设计提供了光线控制基础。
关键词：三维显示；投影；透视变换；校正实验背景在进行基于投影阵列的光场显示系统[1]开发时，设计了如下图所示的由72个投影仪水平弧形排列构成的投影阵列，需要控制大量投影仪共同投射至同一个目标区域，且让投射出的光线按预期的方向分布，在此区域进行光场重构，即若在目标区域处设立一块投影屏幕，需要实现完全控制每个投影仪投射的每条光线投射在屏幕上的位置，在屏幕上投射出预期的画面，甚至使所有投影仪投射的画面可以重合。
但如果将此预期图像直接加载到投影仪上进行投射，在目标区域的屏幕上并不能得到预期的图像效果，屏幕上实际获得的是变形的投影图像，即投射的光线没有按预期方向分布，且每个投影仪具有不同的误差，因此需要进行统一的误差校正，但投影仪上传统的梯形校正[2]并不能满足本系统的精度要求，为此设计了一种基于透视变换[3]的多投影三维显示系统校正方法，以进行高精度的投影光线校正。
图1 投影阵列实物（左）与结构示意图（右）投影画面变形原因分析投影阵列投射出的画面没有按预期情况分布主要有两方面原因，一方面是投影阵列和屏幕设置的相对位置的原因，另一方面则是各投影仪出厂装配和进行安装时的公差。
由于投影阵列围绕共同的投影中心环形排列，如图2所示，其投射方向与屏幕并不垂直，不同方向的投影仪向同一目标区域投射时会引起显示画面不同程度的形变拉伸，但此因素引起的画面变形并不可以算作误差，因为在确定每个投影仪光线分布方式和投影阵列与屏幕的位置关系后，投影光线的空间分布状态是可控的，并不是杂乱的，此变形是可以通过几何关系定量计算出来的，即是简单的梯形形变，可以通过预先调整加载图像的像素分布来使投射出的光线适应并不与其垂直的屏幕，最终使在屏幕上所成像为我们想实现的效果。
DEM的三维可视化技术及应用
常见层次细节模型 四叉
常见层次细节模型
实时的最优自适应网格（ROAM）： 在对地形进行三维显示时,依据视点的位置和视线的方向等 多种因素，对于表示地形表面的三角形片元进行一系列的基于三 角形二叉剖分分裂与合并，最终形成和原始表面近似且无缝无叠 的简化连续三角化表面。
Dem数据组织
DEM库采用金字塔结构存放多种空间分辨率的地形数据，同一分辨率 的栅格数据被组织在一个层面内，而不同分辨率的地形数据具有上下的垂 直组织关系：越靠近顶层，数据的分辨率越小，数据量也越小，只能反映 原始地形的概貌；越靠近底层，数据的分辨率越大，数据量也越大，更能 反映原始地形详情。
数据分块调度
视觉平滑
模型层次切换时，采用几何形状过渡方法形成视 觉的光滑过渡 ,即将新增点随视点的拉近从起始位置 逐渐移动到最终位置。
层次细节模型示例
动态层次细节模型的不足
矢量叠加操作缺乏准确的高程依据。
遍历整个场景 地形数据的预处理， 时间开销较大。
参与绘制 的三角形具体数 量难以估算。
LOD
视点 所在区域 地形较为 平坦时， 影响视觉 效果。
Lever=1 顶点 左邻接区 右邻接区 Lever=2 1
左子树
左顶点 中点
右子树 右顶点
2
3
底部邻接区域
Lever=3 5 4 6 7
地形裂缝
裂缝的产生： 在建立地表模型时，如果只是单纯孤立地绘制各个分块，而 不考虑它们之间的联系，那么就会出现块间的“裂痕”现象。 产生原因： 相邻分块在公共边上的处理方式不一致。
三维渲染图元
顶点法向量
3D中使用顶点法向量计算光源和表面间的夹角，对 多边形进行着色。
平面正方向
3D中每个面有一个垂直的法向量。该向量的方向由 定义面顶点的顺序及坐标系统是左手系还是右手系决定。 表面法向量从表面上指向正向面那一侧，如果把表面水 平放置，正向面朝上，背向面朝下，那么表面法向量为 垂直于表面从下方指向上方，这个就是平面正方向
图形图像三维变换
视点坐标系
投影变换
设备变换
规格化设备 坐标系
屏幕坐标系
5
三维变换中的各种坐标系
6
场景坐标系和模型变换
几何场景建立于世界坐标系中 场景中的具体物体与局部坐标系相联系
局部坐标系可以简化物体的定义 物体=｛标准体素，变换｝
造型变换：
物体从局部坐标系到世界坐标系的变换 三维线性和非线性变换
二维变换：将定义在视窗中的规格化设备坐 标转换到以像素为单位的屏幕坐标
扫描转换：将连续的几何物体转换为离散的 光栅表示
50
视窗变换
X分量的变换
x xvmin x ' xwmin xvmax xvmin xwmax xwmin
x'
xwmin
xwmax xvmax
xwmin xvmin
V N UP N UP
U VN
得到两个向量 U=(Ux,Uy,Uz) 和V=(Vx,Vy,Vz)， 然后单位化。
16
视点坐标系的交互建立
四个矢量C、U、V、N组成了视点坐标系 由世界坐标系到视点坐标系的取景变换：
u Ux Uy Uz 0 1 0 0 Cx x
v
V x
Vy
Vz
0 u
0
v
0 n
0 1
U W
,
V W
,
N W
u n/d
,
v n/d
,
d
up , vp , d
24
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
25
规格化设备坐标和设备变换
在投影平面上，有一个矩形区域称为视窗
上图坐标系中vovxvy的矩形和“视域四棱锥” 图中的矩形
城市三维地质动态演示多通道投影技术
城市三维地质动态演示多通道投影技术杨振涛;陈春铁【摘要】上海三维城市地质调查取得的海量数据和大量科研成果,借助计算机信息处理技术,通过多通道投影系统,实现了环屏幕高分辨率的大场景平面演示和虚拟三维立体投影之间的无缝切换,采用被动立体投影技术动态展示了上海三维城市地质调查成果,为成果的社会转化与信息共享提供了展示平台.【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2010(000)001【总页数】4页(P42-45)【关键词】多通道设影系统;三维地质;被动立体影【作者】杨振涛;陈春铁【作者单位】上海市城建设计研究院,上海,200125;上海顺景电子科技有限公司,上海,200125【正文语种】中文本文概要介绍用于三维城市地质数据与成果动态演示的多通道投影技术,它实现了传统地质工作的现代化集成处理,为成果展示提供了新的途径和平台,是上海三维城市地质项目创新成果的重要组成部分,为成果的推广应用发挥了不可或缺的关键作用。
“上海市三维城市地质调查”项目,利用 GIS技术建立开放、动态的城市地质信息平台,建立了海量地质 (地球物理、基岩、水文地质、工程地质、环境地质等所有专业)空间数据库,并建立上海城市地质基础信息平台,实现了地下空间、地质结构的三维可视化显示 (图1)、地质过程模拟和分析,促进了信息技术在地质调查基础数据与成果表达的应用。
项目将被动立体投影模块与上海城市地质基础信息管理与服务系统相集成,开发出全国第一套面向地质领域的多通道被动立体显示软件系统,支持非立体(平面)模式与被动立体显示两种模式。
该立体投影方式采用目前性价比最高的立体投影技术,并且使用软件对视频矩阵进行控制,实现平面模式投影和立体投影模式的快速切换,节约了成本,扩大了投影系统的应用范围多通道环幕 (立体)投影系统是虚拟三维投影显示系统中一种沉浸式虚拟仿真显示环境,系统采用环形的投影屏幕作为仿真应用的投射载体,通常又称为环幕投影系统。
它比普通的标准投影系统具备更大的显示尺寸、更宽的视野、更多的显示内容、更高的显示分辨率,以及更具冲击力和沉浸感的立体视觉效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、 透视投影变换的数学模型
透视投影 （ *6@AB6CD1E6 *@FG6CD1F7） 类似于人对客 观世界的观察方式， 它的特点是距离视点近的物体 比较大， 而距离远的物体相对比较小， 这种投影方式 的视景空间可以被认为是一个棱台 （如图 %） 。它广 泛应用于 ’ 维地形模拟、 飞行穿越仿真、 步行穿越仿 真等模拟人眼视觉效果的研究领域。
进行详细推导。最后以海域 ’ 维地形景观模拟系统为例， 给出经过这种透视投影变换后的实际效果图。
关键词： 透视投影； 变换矩阵； ’ 维地形景观
一、 引
言Leabharlann 在国土 ’ 维地形景观是地表形态的真实模拟， 规划、 通讯导航以及战场环境仿真等领域有着重要 应用。测绘及相关技术的飞速发展使我们可以及时 获取信息丰富、 现势性强的地面影像纹理数据和数 字高程模型数据， 为重构 ’ 维地形提供了丰富而可 靠的数据来源。而计算机图形学及其相关技术一直 是 ’ 维地形显示的重要技术支撑。对已知地形数据 进行 ’ 维显示， 一般要先经过透视投影变换、 消隐处 理、 颜色与光照处理、 纹理映射 " 个步骤。其中透视 投影变换是计算机图形学中真实感图形生成算法的 重要组成部分。为了使显示的物体能以合适的位 置、 大小和方向显示出来， 必须通过投影。因为 ’ 维 模型是在世界坐标系中建立的， 而计算机屏幕所显 示的图形是在给定视点和视线方向下的 & 维屏幕上 进行， 所以透视投影变换是联系空间 ’ 维地形与屏 幕 & 维图形的桥梁。
收稿日期：&!!&$!#$!& 基金项目： 高等学校重点实验室访问学者基金资助项目 （!&%%)） 万方数据 作者简介： 吴 迪 （%#)-$） ， 女， 山东济南人， 硕士研究生， 主要从事 5<=， >=， ?> 研究。
测 绘 通 报 &##. 年 第 4 期 &, " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 将世界坐标系的原点平移到视点， 设视点在世 。 界坐标系下的点坐标为 （ !， "， #） # # # # ! # $ ! $ " $ # ! 令平移后的新坐标轴绕 $% 轴旋转 %#& ， 则形体 上的点是顺时针转 %#& 。 !! " # ! # # # # ! # ’() %#& $ )*+ %#& # !& " " ’() %#& # # )*+ %#& # # # ! # # ! # # # $ ! # # # # ! # # # ! 在将新坐标系绕 ’% 顺时针转! 角， 此时 ! 角大 于 !,#& ， 形体顶点逆转! 角。 ’() ! " $ 令 ( " !! & - " & ! $ " # # ( ( # ! # # !. " $ ! # $ " # ( ( # # # ! 再令新坐标系绕 $% 顺时针转" 角， 形体顶点逆 转 "， ’() " " 令 ) " !! & - " & - # & ， # # # ! ( # # # ) ) !/ " ( # $ # # ) ) # # # ! 右手坐标系变成左手坐标系， * 轴反向。 ! # !0 " # # 万方数据 于是得到变换矩阵 # ! # # # # $! # # # # ! ( # ， )*+ " " ， ) ) " ! ， )*+ ! " & & ! -" ! - "& ! !
&
!
#
#
!# ! $ " $ $ # )( ) ( "# " ! $ $ # )( ) " " !! !& !. !/ !0 " ( ( " $ # # ) ) # # ) ! 视平面 （即投影平面） 在观察方向上离视点的距 离为 * + ， 形体的顶点坐标为 （ $,， ， 变换到视 *,） ’, ， ， 经透视投影到视 点坐标系下的坐标为 （ $-， *- ） ’- ， 平面上的坐标为 （ $ + ，’+ ） ， 则从视点坐标系到屏幕坐 标系的变换可用下式来表示 ［ $-， ［ $,， *-， !］ " *,， !］ " ’- ， ’, ， 其中， " ! $ ( , ( ’, !# "# ( ’- " $ )( $ , $ )( ’ , - ) * , ! " # *- " $ $ , $ ’, $ * , - ) ) ) ) 代入到视点坐标系下一点透视的变换公式 $ + 可得视平面上的坐 " $- *+ . *-， *+ " *+， ’ + " ’- * + . * - ， 标 （ $+， 。 ’+ ） $- " $ 上述透视投影变换的数学模型具有以下特点： 使得模型简化， 更加有 ! / 引入了过渡坐标系， 利于编程实现； 但其参数 & / 变换矩阵 " 有严格的推导过程， 仅有 . 个， 即视点坐标； 即可在屏幕上绘制出在不 . / 改变视点的位置， 同方位观察地形的透视图。
四、 结束语
透视投影变换在 . 维地形显示中有着重要的应 用， 研究其变换矩阵形式是极为必要的。本文从理 论和实践上对提出的引入过渡坐标系后的透视投影 变换矩阵的简化形式进行了验证， 并总结出其 . 大 （下转第 ./ 页）
测 绘 通 报 ’++& 年 第 - 期 &1 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 在图 ! 中， 所示结果为 "#$ 中沿 ! 方向的一 个断面分别采用 %" 方法的 & 种情况的内插运算结 果与已知结果比较的残差曲线。其中， %"! 为 %" 方 法隔 ! 点内插残差曲线， %"’ 为 %" 方法隔 ’ 点内插 残差曲线， %"& 为 %" 方法隔 & 点内插残差曲线。在 图 ’ 中， 所示结果是利用双线性内插方法得到的内 插运算结果与已知结果比较的残差曲线， 其中 ()! 为双线性内插方法隔 ! 点内插残差曲线， ()’ 为双 线性内插方法隔 ’ 点内插残差曲线， ()& 为双线性 内插方法隔 & 点内插残差曲线。 利用表 ! 数据得出的全部点的计算值和已知值 进行各种方法的均方差计算， 由此， 可对它们的计算 精度进行比较。各种方法的均方差的计算结果分别 为 可以发现： 本 ! , 通过与现有的方法进行比较， 文提出的基于 %" 理论的 "#$ 内插方法在计算精 度上与现有的成熟的双线性内插方法相当， 这证明 本文所提出的方法是准确的、 可实用的。 ’ , 基于 %" 理论的 "#$ 内插方法可以方便地 进行 "#$ 外推预测。这一特点是传统方法所不具 备的， 特别对于周边无点或少点地区 （困难地区） 所 形成的 "#$ 时， 该方法优势尤为明显。 & , 基于 %" 理 论 的 "#$ 内 插 方 法 将 传 统 的 转换成分别沿 ! ， "#$ ’ 维内插， " 方向进行的 ! 维内插。与传统的 "#$ ’ 维内插方法相比， 利用文 中的方法可使得数据处理更加简单、 速度快、 效率 高。 1 , 利用 %" 理论中的专用语言 "345$6 语言 编制的源程序， 只需进行并不复杂的改进， 就可能提 高 "#$ 的内插精度。 . , 对 "#$ 有直接或间接影响而又无法定量描 述的社会因素也可以通过 %" 理论引入计算中， 由 此可以提高 "#$ 内插结果的精度和可靠性。 它既可以对未来进行 %" 理论的应用十分广泛， 预测， 也可以回顾系统历史行为， 比较容易反映非线 性和延期反应等用数学形式难以表述的过程， 适用 于高维、 非线性、 时变和参数不精确系统的模拟。到 目前为止， 本文的研究仍然是初步的， 我们希望通过 对 %" 理论进行进一步深入的研究， 将 %" 理论应用 于 "#$ 形成的其他领域。