高二全称量词练习题

高二全称量词练习题

一、选择题

1．下列语句不是命题的是()

A．3是15的约数B．3小于2

C．0不是自然数D．正数大于负数吗？

【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．

【答案】 D

2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是() A．命题p是真命题

B．命题p的否命题是假命题

C．命题p的逆否命题是假命题

D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.

【答案】 B

3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

【解析】此命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.

【答案】 D

4．假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x＞0，则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立()

A．若x≤0，则y≤0 B．若y≤0，则x≤0

C．若y＞0，则x＞0 D．若y＞0，则x≤0

【解析】若x＞0，则y＞0⇔若y≤0，则x≤0，故选B. 【答案】 B

5．有下列四个命题，其中真命题是()

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；

③“面积相等的三角形全等”的否命题；

④“若x≠π

4＋2kπ(k∈Z)，则tan x≠1”的逆否命题．

A．①②B．②③

C．①③D．③④

【解析】①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；

②否命题为“若a＋b＜2，则a，b都小于1”，假命题；

③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；

④逆否命题为“若tan x＝1，则x＝π

4＋2kπ(k∈Z)”，假命题．

【答案】 C

二、填空题

6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．

【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．

【答案】否

7．在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．

【解析】当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a＝－2，b＝1时，a＜b，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.

【答案】 3

8．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．

【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．

【答案】非负数的平方不是正数

三、解答题

9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)偶数能被2整除；

(2)奇函数的图像关于原点对称；

【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；

(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．

10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

【解】(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：

假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.

因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，

所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．

(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：

由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.

∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

∴逆否命题为真．

11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．

【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．

由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b＞a＞c.

同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.

故由A与B均为真可知b＞a＞c.

∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.

一、选择题

1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解析】当a＝1时，N＝{1}⊆M；但当N⊆M时，推不出a＝1，比如a ＝ 2.故选A.

【答案】 A

2．“sin A＞cos B”是△ABC为锐角三角形的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解析】当A＝120°，B＝45°时，△ABC为钝角三角形；当△ABC是锐角三角形时，A＋B＞90°，A＞90°－B，又0°

【答案】 B

3．已知p：lg x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是()

A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1

C.1

2＜x＜

2

3D．

1

2＜x＜2

【解析】由x2lg x＜0，得0＜x＜1.设p的一个必要不充分条件为q，则

p⇒q，但q p.故选B.

【答案】 B

4．(2012·天津高考)设x∈R，则“x＞1

2”是“2x

2＋x－1＞0”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【解析】不等式2x2＋x－1＞0的解集为x＞1

2或x＜－1，所以“x＞

1

2”是

“2x2＋x－1＞0”成立的充分不必要条件，选A.