江西三校生数学大纲

sin2 + cos2 1， tan sin cos
3．理解正弦函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质。
4．了解诱导公式、和角公式和二倍角公式，了解正弦型函数 y Asin( x ) 的图象和性质。
5．理解正弦定理、余弦定理及其应用。 6．会用三角函数解决简单的实际问题。 （六）数列 1．了解数列的概念及数列通项公式的意义。
答案：B
9． (2x 1)3 的展开式中，含 x 项的系数是 6 ．…………………………………………………………（A B）
答案：A
10．函数 y sin x cos x 的值域是1,1 ．………………………………………………………………（A B）
答案：B
二、单项选择题：本大题共 8 小题．
所以 f (0) 2 ，即 b 2
30．如图，已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是等腰直角三角形， AB BC AA1 。
（1）求异面直线 AB1 与 CC1 所成的角；
A1
N
（2）若 M 为线段 AC 的中点， N 为线段 A1C1 的中点，求证：
B1
C1
平面 AB1N ∥平面 BMC1 ． 解：（1）由直棱柱性质知 CC1 ∥ BB1 ,
3．会解形如 ax b c （或 c ）的绝对值不等式。
（三）函数 1．理解函数的概念，理解函数的表示法，会求函数值和函数的定义域。 2．了解函数的单调性和奇偶性，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3．理解一次函数和二次函数的性质、图象及其运用，会用配方法解决有关简单问题。 4．了解函数的实际应用。 （四）指数函数和对数函数 1．理解整数指数和有理指数幂的概念，掌握整数指数和有理指数幂的运算，了解幂函数的概念。 2．理解对数的概念，了解对数的运算法则，理解指数函数的概念、图象和性质，了解对数函数的概 念、图象和性质。 3．了解换底公式，了解常用对数、自然对数。 4．了解指数函数与对数函数的实际应用。 （五）三角函数 1．了解角的概念的推广，会进行弧度与角度的换算，理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正 切函数），知道三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 2．理解同角三角函数的基本关系式：
B．[0,5) C． (2,3)
D． [2, 3]
答案：A
14. 2 与18 的等比中项是
A. 36
B. 36
C. 6
答案：D
15.函数 y 3 cos x , x (0, 2 ) 在下列哪个区间上是减函数
D. 6
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A. (0, )
答案：A
B. (0, 3 ) 2
二、考试形式与试卷结构
(一)考试形式 闭卷笔试。 (二)试卷结构 试卷分为第 I 卷、第 II 卷两大部分。第 I 卷包括是非选择题和单项选择题两种题型，前者设有 10 小题， 后者设有 8 小题，计 18 小题，共占 70 分。第 II 卷包括填空题和解答题两种题型，前者设有 6 小题，后者 设有 6 小题，计 12 小题，共占 80 分。 (三）命题原则 试题力求覆盖教材主要内容，保持稳定的难易程度，着重考查学生对问题的观察、分析和综合思维的 能力，要求清晰而准确地表达运算过程，正确运用数学知识处理数据、想象空间图像、熟练地解决考点范 围内的数学问题。其中代数、立体几何与平面解析几何的分布比例大致为 7:1 : 2。命题紧扣教学大纲的基 本要求，不局限于课本中的问题，有利于现行教学与选拔人才。 (四）试题难易比例 试题不超出教材所学知识，难易度与教材相当。其中，较容易题约占 40％，中等难度题约占 50％， 较难题约占 10％。
0 150 158 166 174 182 190 身高/cm
答案：64 四、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出过程或步骤．
25． 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1 5 ， S15 345 ．求公差 d .
解：根据等差数列前 n 项和公式得 345 (5) 15 1514 d 2
．
9 16
答案： 9
23.已知一个正四棱柱的底面积为16 ，高为 3 ，则该正四棱柱外接球的表面积为
．
答案： 41
24. 从某校随机抽取 100 名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166,182) 内的人数为
个.
频率 组距
0.050
0.020 0.010
0.030
0.015
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2．理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前 n 项和公式。
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3．了解数列的应用。 （七）平面向量 1．了解向量概念，了解向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算。 2．了解两个向量平行的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，会进行向量的 坐标运算，了解平行向量坐标间的关系。 3．了解向量的内积概念，会求内积，了解两个向量垂直的条件。 4．了解向量的应用。 （八）平面解析几何 1．掌握两点间的距离公式及中点公式。 2．理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题。 3．理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离。 4．掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系。 5．了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 （九）立体几何 1．了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系。 2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理。 3．了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算。 4．了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 （十）概率与统计 1．掌握分类计数与分步计数原理。 2．理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二 项式系数的性质。 3．理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解 离散型随机变量及其分布。 4．了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直 方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。
11.直线 x y 1 0 的倾斜角为

A.
4
答案：C
B. 4
12.函数 f (x) x x 是
3
C.
4
D. 1
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
答案：A
13．已知集合 A [0,3], B (2,5) ，则 A B
A． (2,3]
C. (
,
3
)
22
D. ( , 2 )
16.设 l 表示一条直线， , , 表示三个不同的平面，下列命题正确的是
A. l // ， // ，则 l //
B. l // ， l // ，则 //
C. // ， // ，则 //
D. ， ，则
答案：B
6．圆 x2 + y2 - 2x -1 = 0 的半径是 2 ．……………………………………………………………（A B）
答案：B
7．在等比数列{an}中， a2 = 1 ，公比 q = 2 ，则 an = 2n-1 .………………………………………（A B）
答案：B
8．函数 y 1 在定义域上是减函数；…………………………………………………………………（A B） x
（1）求实数 a 的值；
（2）若 f (x) 在 x 1, 0 上的最小值为 2，求实数 b 的取值范围．
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解：（1）依题意得 a 1 2
a 2
(2) f (x) x2 2x b 在区间1, 0 上单调增减,
f (x) 的最小值为 f (0)
A B
M C
所以 AB1B 是异面直线 AB1 与 CC1 所成的角，
5 2 52
10
27．在 1，2，3 三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： (1)此三位数是偶数的概率； (2)此三位数中奇数相邻的概率.
解：1，2，3 三个数字组成无重复数字的所有三位数共有 A33 6 个
(1)其中是偶数的有
A22

2
个，故所求概率为
P1

2 6

1 3
答案：A
3．若非零向量 a ， b 满足 a ∥ b ，则 a b 0 ．……………………………………………………（A B）
答案：B
4． lg 25 lg 4 2 ．……………………………………………………………………………………（A B）
答案：A
5．若 tan 2 ，则 tan 2 4 ．………………………………………………………………………（A B） 3
.
(2)其中奇数相邻的三位数的有 2 A22 4 个
故所求概率为
P2

4 6

2 3
28．已知圆 C 的方程是： x2 y2 2x 4 y 5 m 0 m 0 ．
（1）求圆心 C 的坐标； （2）若圆 C 与直线 l : 3x 4 y 9 0 相切，求实数 m 的值．
数学科考试说明
江西省高等职业学校招生统一考试数学试题，以《中等职业学校数学教学大纲》（教育部 2009 年 1 月颁布）的教学要求、《2017 年江西省“三校生”对口升学考试大纲》及我省中等职业学校学生的实际为依 据，主要考查学生的基础知识与基本技能，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
本科考试时间为 120 分钟，总分为 150 分。
一、考试范围பைடு நூலகம்要求
（一）集合 1．理解集合的概念，会用符号表示元素与集合的关系。 2．掌握集合的列举法和性质描述法，理解空集、子集、全集和补集的概念。 3．理解集合的相等与包含关系，理解集合的交、并、补运算。 4．了解充分条件、必要条件和充要条件的概念。 （二）不等式 1．理解不等式的基本性质，会用区间表示不等式的解集。 2．掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及一元二次不等式的解法。
答案：C
17．已知 a b, 那么下列说法正确的是
A． a 1 b
答案：D
B． a2 b2
C． 1 1 ab
D． a3 b3
18．从1, 2,3, 4, 5, 6 中任取两个数，则这两个数之和为 9 的概率是
A． 4 15
B． 1 5
答案：C
三、填空题：本大题共 6 小题．
19．过点 (0,1) 和 (1, 0) 的直线 l 的方程是
解得： d 4
2
6．
已知 cos
3,

(
, ) ，求 cos(
) 的值.
5
2
6
解：因为
cos


3 ,

(
, )
，所以 sin

4
5
2
5
cos( ) cos cos sin sin
6
6
6
( 3) 3 4 1 3 3 4
三、样题示例
一、是非选择题：对每小题的命题作出判断，对的选 A，错的选 B．
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1．实数 0 与集合 A 0,1 的关系是 0 A ． …………………………………………………（A B）
答案：A
2．若 a <b ，则 a-3<b-3 ．…………………………………………………………………（A B）
C． 2 15
D． 1 15
．
答案： x y 1 0
20．在 ABC 中， A 30, B 45 ， BC 4 ，则 AC
．
答案： 4 2
21．已知 a (1,1), b (2, 1) ，则 a b =
．
答案： (1, 0)
22．若双曲线 x2 y2 1右支上一点 P 到右焦点的距离为 3 ，则点 P 到左焦点的距离为
解：（1）圆的标准方程是 x 12 y 22 m 所以圆心 C 的坐标为 1, 2
31 4 2 9
（2）由
m
32 42
解得 m 16
29．已知二次函数 f (x) x2 ax b(a, b R) 在区间 (,1] 上单调递减，在区间 (1, ) 上单调递增．