2017年厦门市中考数学试题及答案

2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学
校招生考试 数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号 注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B 铅笔画图．[来源:*#中国教^育出版~&网] 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四
个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． －2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．－1
2
2．下列事件中，是必然事件的是
A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上[中
国^教@育出#~版&网]
3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
A ．圆锥
B ．球
C ．圆柱
D ．三棱锥
4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是
A ．买1张这种彩票一定不会中奖[来源:@^zz&st*ep#.com]
B ．买1张这种彩票一定会中奖
C ．买100张这种彩票一定会中奖[来源&:中教网@*#^]
D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ≤1[来~源%:中国^教育&*出版网]
6．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，
若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于[来源:中国#%&教育出^@版网] A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
C
B
图2
D
A
图1
俯视图
左视图
正
视
图
7．已知两个变量和，它们之间的3组对应值如下表所示.
则y 与x 之间的函数关系式可能是
A ．y ＝x
B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x 2＋x ＋1
D ．y ＝3
x
[来@源:zzstep&.com#%^]
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．计算： 3a －2a ＝ ．
9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ．[来~@源^:中
国教育#*出版网]
10．计算： m 3÷m 2＝ . [来源
:zz~step.^%&c#om]
11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张[中%*&@国教育出~版网]
卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ．[来源:zzst*@ep.^%c~om]
12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 . 14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△逆时针旋转后能与△ACE @
源:zz#ste&p%.com*] 15．五边形的内角和的度数是 ． 16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ； a 2＋b 2＝ . 17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 圆心O 运动的路程是 .
图4
E
图3
A B D C O
三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2³40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；
（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，
∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .
求证：△ABC ≌△DEF .
19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，
2x －y ＝1.
20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、
E 分别在边AB 、AC
上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 AD
AB
的值；
（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.
21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：
0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A 组数据的平均数；
（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要
求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是 S A 2
＝1
7
[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋
图6
A
B
C
D
F E
图7
A
B
C
D
E
(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】
22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用[来源:~@中国^#教育%出版网]
x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的
2
3
，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间； （2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否
相同？请说明理由.
23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙
O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠
（1）求证：AC ＝AD ；
（2）过点C 作直线CF ，交AB 若∠BCF ＝30°,则结论“CF
24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，
3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．[来^#源:@中&%教网] （1）判断点Ｃ( 72，5
2 ) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理
由；
图8
（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．
[中国#教*%~育&出版网]
[w~w&w.zz%ste*^] [来@源:%*中教^网~]
25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．[w&ww.zzst%~ep.c#om^]
（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数； （2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，
BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．
E
F
图10
A B
C
D
O
P x
26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x
＋b与双曲线y＝k2
x
（k2＞0）的交点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；[中国*^教~育#&出版网]
（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交
双曲线y＝k2
x
（k2＞0）于点N．当
PN
NE
取最大值时，若PN＝
1
2
，求此时双曲线的解析式．
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给
分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. a . 9. 50°. 10. m . 11. 1
2. 12.
3. 13. x ＋y
＞1. 14. 60. 15. 540°. 16.
5
；
6.
17. ；2πr .
三、解答题（本大题共9小题，共89分）[来源#:%zzs^t~ep.co&m] 18．（本题满分18分）
（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2³40
＝－2＋1³1 ²²²²²²²²²²²²²² 4分 ＝－2＋1 ²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 ＝－1. ²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
（2）解：正确画出坐标系 ²²²²²²²²²²²² 8分
正确写出两点坐标 ²²²²²²²²²²² 10分 画出直线 ²²²²²²²²²²²²²²² 12分
（3）证明：∵ AC ∥DF ， (13)
分 ∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分 又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分
AC ＝DF ， ……17分
∴ △ABC ≌△EDF . ……18分
19．（本题满分7分）
解1：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②
①＋②，得 ²²²²²²²²²²²²²²² 1分 5x ＝5， ²²²²²²²²²²²²²²²² 2分
x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分
将x ＝1代入 ①，得
3＋y ＝4， ²²²²²²²²²²²²²²² 5分
y ＝1． ²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.
²²²² 7分[中~*^国教育#&出版网] 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ²²²²² 1分
A
B
C
D
F
E
将③代入②，得
2x －(4－3x ) ＝1． ²²²²²²²²²²² 2分 得x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²² 4分 将x ＝1代入③ ，得 [来^*源:&中国教育出版网#~]
y ＝4－3³1 ²²²²²²²²²²²²²²² 5分
＝1． ²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.
²²²²²² 7分[来%^~&源:中#教网] 20．（本题满分7分）
（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC .
∴ AD AB ＝DE
BC . ……2∴ AD AB ＝1
3
. ……3分
（2）解1：∵ AD AB ＝1
3
，BD ＝10，
∴
AD AD ＋10＝1
3
²²²²²²²²²²²²² 4分
∴ AD ＝5 ²²²²²²²²²²²²²²² 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15.
在Rt △ABC 中， ²²²²²²²²²²²²² 6分
sin ∠A ＝BC AB ＝3
5
. ²²²²²²²²²²²² 7分
E
解2：∵AD
AB
＝
1
3
，BD＝10，
∴
AD
AD＋10
＝
1
3
²²²²²²²²²²²²²4分
∴AD＝5 ²²²²5分[来源:z@%zs~tep.^com*] 经检验，符合题意.
∵DE∥BC，∠C＝90°
∴∠AED＝90°
在Rt△AED中，²²²²²²²²²²²²²6分
sin∠A＝ED
AD
＝
3
5
. ²²²²²²²²²²²²7分
解3：过点D作DG⊥BC，垂足为G.∴DG∥AC.
∴∠A＝∠BDG. ²²²²²²²²²²²²²4分又∵DE∥BC，∴四边形ECGD是平行四边形.
∴DE＝CG. ²²²²²²²²²²²²²²²5分∴BG＝6.
在Rt△DGB中，²²²²6分[来*源:中@^教网&%]
∴ sin∠BDG＝BD
GB
＝
3
5
. ²²²²²²²²²²7分
∴ sin∠A＝3
5 .
21．（本题满分7分）
（1）解：A 组数据的平均数是
0＋1－2－1＋0－1＋37
1分[来源*#:中%国~教@育出版网] ＝0. ²²²²²²²²²²² 3分
（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ² 4分
∵ B 组数据的平均数是0. 5分[www.z@*zstep.c%#^om] ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∴ S B 2
＝145 ，S A 2＝167 . ²²²²²²²²² 6分 ∴ 145 ＞167
. ²²²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.
解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ²²² 4分
∵ B 组数据的平均数是0. ²²²²²²²² 5分
∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∵S A 2＝167, S B 2＝165
. ²²²²²²²²² 6分 ∴165＞167
²²²²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.
22．（本题满分9分）
（1）解:由题意得, [中~国@%*教^育出版网]
x ＝23
(2x －2) ²²²²²²²²²²²²²² 1分
∴ x ＝4. ²²²²²²²²²²²²²²² 2分
∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ²²²²²²² 3分
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分
（2）解1：不相同. ²²² 5分[中国#~教育出*版网%@]
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
1x 2－1＝12x －2
. ²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ 1x ＋1＝12. ∴ x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²² 8分
经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. 9分
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.[来源:zz@s&te~p.c%o#m]
解2：不相同. ²²²²²²²²²²²²²² 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
x 2－1＝2x －2. ²²²²²²²²²²²²² 7分
此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23．（本题满分9分）
（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，
∴︵
BC＝︵BD . (1)
∵AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD， (2)
CE＝DE. ……3分[来#源%:@&中教网*] ∴AC＝AD . ……4分
证明2：∵∠BCD＝∠BAC，[中国#&教育^出版~*网]
∴︵
BC＝︵BD . ²²²²²²²²²²²²²1分
∵AB为⊙O的直径，∴︵
BCA＝
︵
BDA . ²²2分
∴︵
CA＝︵DA . ²²²²²²²²²²²²²²3分
∴AC＝AD . ²²²²²²²²²²²²²²4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°. 1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA＝90°
∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA²²²²2分
∴︵
CA＝︵DA . ²²²²²²²²²²²²²²3分
∴AC＝AD . ²²²²²4分[来@#源^:%中教*网] （2）解1：不正确. ²²²²²²²²²²²²²²5分
A
连结OC.
当∠CAB＝20°时，²²²²²²²²²²²6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ²²7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，²²²²²²²²²²²²8分
∴CO与FC不垂直. ²²²²²²²²²²²9分
∴此时CF不是⊙O的切线.
解2：不正确. ²²²²²²²²²²²²²²5分
连结OC.
当∠CAB＝20°时，²²²²²²²²²²²6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. 7分[中国#教^@育*
出版网&]
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，²²²²²²²²²²²²8分
在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.
在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.[来^&*源:中教%网~]
∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.
∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. 9
分
[www#.%z~z@st&]
∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.[ww^w%.zzste~p*.@com] 解3：不正确. ²²²²²²²²²²²²²² 5分
连结OC .
当 ∠CBA ＝70°时， ²²²²²²²²²²² 6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ²²²²²²²²²²²² 7分 又∵∠BCF ＝30°，
∴∠FCO ＝100°， ²²²²²²²²²²²² 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ²²²²²²²²²²² 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.[www~.z#zste&*p%.com]
24．（本题满分10分）
（1）解：点Ｃ(72，52
) 是线段AB 的“邻近点”. ²² 1分 ∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，52
)在直线y ＝x －1上. 2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，
∴ AB ∥x 轴. ²²²²²²²²²²²²² 3分
∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52
， ∵3－52＝12
＜1， ²²²²²²²²²²²²² 4分
∴Ｃ(72，52
)是线段AB 的“邻近点”. （2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，
∴ n ＝m －1. ²²²²²²²²²²²²²² 5分 ① 当m ≥4时， ²²²²²²²²²²²²² 6分 有n ＝m －1≥3.
又AB ∥x 轴，
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. 7分 ∴0≤n －3＜1.
∴ 4≤m ＜5. ²²²²²²²²²²²²² 8分 ② 当m ≤4时， ²²²²²²²²²²²²² 9分 有n ＝m －1≤3.[中%国教*~育^出版网@]
又AB ∥x 轴，[来&@源:中国教育出%#版网*]
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n .
∴0≤3－n ＜1.
∴ 3＜m ≤4. ²² 10分[中~国教#育出&%版网@] 综上所述， 3＜m ＜5.
解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，
又AB∥x轴，
∴Q(m，n)到直线AB的距离是n－3或3－n，6分[来源:中#国&*教育出@版网~]
①当0≤n－3＜1时，²²²²²²²²²²7分
即当0≤m－1－3＜1时，
得 4≤m＜5. ²²²²²²²²²²²²²²8分
②当0≤3－n＜1时，²²²²²²²²²²9分
有0≤3－(m－1)＜1时，[来~#源:中国教育出版^&%网]
得 3＜m≤4. ²²²²²²²²²²²² 10分
综上所述，3＜m＜5.[来#源%:^中~教网&]
25．（本题满分10分）
（1）解1：连结PO ,
∵PE＝PF，PO＝PO，
PE⊥AC、PF⊥BD，
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.[来源:^*中&%教网@]
∴∠EPO＝∠FPO. ……1分
在Rt△PEO中，……2分
tan∠EPO＝EO
PE
＝
3
3
，……3分
∴∠EPO＝30°.
F
P
C
B
O
E
D
A
解2：连结PO ,[来@源~:^中国教育&出版#网]
在Rt△PEO中，²²²²²²²²²²²²²1分PO＝3＋1 ＝2.
∴ sin∠EPO＝EO
PO
＝
1
2
. ²²²²²²²²²²2分
∴∠EPO＝30°. ²²²²²²²²²²²²3分
在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PF
PO
＝
3
2
，∴∠FPO＝30°.
∴∠EPF＝60°. ²4分[中国教&#育出*版网@~] 解3：连结PO ,
∵PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，∴OP是∠EOF的平分线.
∴∠EOP＝∠FOP. ²²²²²²²²²²²1分在Rt△PEO中，²²²²²²²²²²²²²2分
tan∠EOP＝PE
EO
＝ 3 ²²²²²²²²²²²3分
∴∠EOP＝60°，∴∠EOF＝120°.[来*源:zzs@tep.^&#com]
又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF＝60°. ²²²²²²²²²²²²4分
（2）解1：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，
∴AO∥PF. ²²²²²²²²²²²²²²7分∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形. ²²²²²²²²²²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.
∵BF＝3
4
BD，∴BC＋32－4＝
32
4
BC.
解得，BC＝4. ²²10分[中@国%教#&育出版*网] 解2：∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，
∴AO∥PF. ²²²²²²²²²²²²²²5分∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形. ²²²²²²²²²²²6分∵PE⊥AC，∴PE∥OD.
∴△AEP∽△AOD.
∴EP
OD
＝
AP
AD
＝
1
2
.
E F
A
B C
D
O
P
∴DO＝2PE.
∵PF是△DAO的中位线，[来#^源:@中国教育出版~网*] ∴ AO＝2PF.
∵PF＝PE，
∴AO＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²7分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.[来源:@z~^zste#%]
∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²8分
∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²9分
∴BD＝2BC.
∵BF＝3
4
BD，∴BC＋32－4＝
32
4
BC.
解得，BC＝4. ²10分[来^@源:zz#ste&%] 解3：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
又∵PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO. ∴PO是△ABD的中位线，
∴AB＝2PO. ²7分[来源:&^*中~国教育出版网#]
∵PF⊥OD，点F是OD的中点，
∴PO＝PD.
∴AD＝2PO.
∴AB＝AD. ²²²²²²²²²²²²²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.
∵BF＝3
4
BD，∴BC＋32－4＝
32
4
BC.
解得，BC＝4. ²²²²²²²²²²²² 10分
解4：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
又∵PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.[来源:#中~国教育出版网%^@]
∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分
∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.[来源:z@&zstep.c^#%om]
∴PF是线段OD的中垂线，
又∵点P是AD的中点，
∴PO＝PD＝1
2
BD²²²²²²²²²²²²²7分
∴△AOD是直角三角形, ∠AOD＝90°. ²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.
∵BF＝3
4
BD，∴BC＋32－4＝
32
4
BC.
解得，BC＝4. ²²²²²²²²²²²² 10分26．（本题满分12分）
（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝k2
x
（k2＞0）上，
∴c＝k2＝3d²²²²²²²²²²²²²1分
∵k2＞0，∴c＞0，d＞0. [中国%@*教^育出版网~]
A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限.
∴AM＝3d. ²²²²²²²²²²²²²²2分
过点B作BT⊥AM，垂足为T.
∴BT＝2. ²²²²²²²²²²²²²²²3分
TM＝d.[中国#~教育出*版网%@]
∵AM＝BM，∴BM＝3d.
在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，[来@源:中国&*教#育出版网~]
∴d2＋4＝9d2，∴d＝
2
2
.
点B(3，
2
2
) . ²²²²²²²²²²²²²4分
（2）解1：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2 x
（k2＞0）的交点，
∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ²5分
∴k1＝－1
3
k2，b＝
4
3
k2.
∵A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.
∴PE
NE
＝
k1x＋b
k2
x
＝
k1
k2
x2＋
b
k2
x
＝－
1
3
x2＋
4
3
x. ²²²²²²²²²²²6分
∵当x＝1，3时，PE
NE
＝1；
又∵当x＝2时，PE
NE
的最大值是
4
3
.[www^.z&zstep.co@~m%]
∴ 1≤PE
NE
≤
4
3
. ²²7分[ww@w%.zzstep&.c#om~]
∴PE≥NE. ²²²²²²²²²²²²²²8分
∴PN
NE
＝
PE
NE
－1＝－
1
3
x2＋
4
3
x－1. 9分[来源:中~国教育^出*版&
网@]
∴ 当x ＝2时，
PN NE 的最大值是13
. ²²²²²²²²²²²² 10分 由题意，此时PN ＝1
2，[来源~:中&*^@教网]
∴ NE ＝3
2. ²²²²²²²²²²²²²² 11分
∴ 点N (2，3
2) . ∴ k 2＝3.[来源&%:~^中教@网]
∴ y ＝3
x
. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分
解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.
∵
PE NE ＝k 1x ＋b k 2x
＝k 1k 2x 2＋b
k 2
x ， 当点P 与点A 、B 重合时，
PE
NE
＝1， 即当x ＝1或3时，PE
NE
＝1.
∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3b
k 2
＝－1. 5
分
[www.*@^z~zstep.c#om]
解得，k 1＝－13k 2，b ＝43
k 2.
∴
PE NE ＝－13x 2＋4
3
x . ²²²²²²²²²²² 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.
∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1
x
＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)
x
，7
分
[
来
源:zzs~t#&ep.@com^]
又∵当1≤x ≤3时， (x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)
x
) ≥0.
∴ PE －NE ≥0. ²² 8分[中&国~^教@育出版网*]
∴ PN NE ＝PE NE
－1
＝－13x 2＋4
3x －1. ²²²²²²²²²² 9分
∴ 当x ＝2时，
PN NE 的最大值是1
3
. ²²²²² 10分 由题意，此时PN ＝1
2，[w~ww@%.zzstep#.&com]
∴ NE ＝3
2. ²²²²²²²²²²²²²² 11分
∴ 点N (2，3
2
) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3
x
. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分
解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝
k 2
x
（k 2＞0）的交点，
∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ² 5分
k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .
∴ 直线
y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝
3d
x
.
[www.~z#zste&*p%.com]
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象
限.
∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －
3d
x
＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)x
，6分[来^源#:中
教&~网%]
又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0，
∴－d (x －1)(x －3)
x
≥0.
∴ PN ＝PE －NE ≥0. 7分[来源:zz*ste^&p.co~%m]
∴PN
NE
＝
－dx＋4d－
3d
x
3d
x
²²²²²²²²²8分＝－
1
3
x2＋
4
3
x－1. 9分[w@ww.zzste*p#.%co&m]
∴当x＝2时，PN
NE
的最大值是
1
3
. ²²²²² 10分
由题意，此时PN＝1
2，
∴NE＝3
2
. ²²²²11分[中国教育*出&@^#版网]
∴点N(2，3
2
) .[来#源:中@*教&网%]
∴k2＝3.
∴y＝3
x
. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分。