两个位似图形坐标之间的关系

探究新知
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分
别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,
相似比为2画它的位似图形. y
放大后对应点的坐标分别
6
是多少?，你发现了什么？
4
A′(4 ,6 ),
2
B′(4 ,2 ), -12 -10 -8 -6 -4 -2 o
A′ A
B′ B
复习回顾
利用位似可以把一个图形放大或缩小。
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探 究位似变换与坐标之间的关系呢？
探究新知
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
24
C′
C
6 8 10 12 x
C′(12,4 ) C′′
B′′ -2
-4
A′ ′ -6 还有其他办法吗?
总结归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或-k。
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标 为
A’（kx,ky） （A与A′在原点的同侧时）
或 A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）
例题解析
如图，△ABC三 个顶点坐标分别 位A（2,3）， B(2,1)，C(6,2)， 以点O为位似中 心，相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比为2， 将△ABC放大，
C″
6
4A
2 B
0
B″
A′
B′ C
4
8
C′ 12
A″
变式训练
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的
位似图形.
y
A
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ),
D
A′
C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
D′
B′
x
C C′
o
你还有其他办法吗?试试看.
A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )
A
A'
x
o B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位 似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
27.3 .1 位似
桂溪初中 杨钧
复习回顾
1、位似图形定义 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交 于一点, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个 点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2、位似图形的性质 ①位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比. ③位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
y
A
D
B
C1
C
o
x B1
D1 A1
至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、 旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所 示的图案中,你能找到这些变换吗?
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下 性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点的 坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。