第二章 第3讲共点力作用下物体的平衡

四.处理平衡问题的常用方法
方法
内容
解三角 物体受三个共点力的作用而平衡，三个力的矢 形法 量可以形成一个封闭三角形
正交分 物体受三个以上共点力的作用而平衡，利用正交分 解法 解法
【例1】如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑 轮挂住一个质量为M=10kg的物体，∠ACB=30°, g取 10m/s2，求： （1）轻绳AC段的张力FAC的大小； （2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。
到大球顶点的竖直距离AC = d，∠ABO > 900．求绳
对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小 球可视为质点）
【例4】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球 的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点 所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水 平位置。不计摩擦,在此过程中( ) A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小，N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小，N2先减小后增大
考点 3 平衡中的临界与极值问题
解题
技巧
【考点解读】
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这
个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中
常用“缓慢”等语言叙述。
2．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物 体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的 描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 3．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 问题。
第3讲 共点力作用下物体的平衡
一、共点力
研究对象为质点、结点、交点时所受到的 外力称为共点力
二、 共点力的平Leabharlann Baidu 物体处于_静__止__状态或_匀__速__直__线__运__动__状态。 2.共点力的平衡条件 F合=0
三.平衡条件的推论 （1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 态，这两个力必定大小_相__等__，方向_相__反__。 （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_相__等__，方向_相__ _反__；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_三__角__形__。 （3）三个以上力平衡，利用正交分解法
【例2】若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直 墙上，轻绳AD拴接在C端,如图所示，求：
（1）轻绳AC段的张力TAC的大小； （2）轻杆BC对C端的支持力。
【例3】如图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端 系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大 球球面上．已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板
【总结提升】应用平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体 或系统，也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意 图。 (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力 正交分解。 (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程， 对结果进行讨论。
4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
方法 解析法 图解法
步骤
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系 表达式 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的 变化情况
①根据已知量的变化情况,画出平行四边形 的边角变化 ②确定未知量大小、方向的变化
【典例透析3】(2012·新课标全国卷）拖把是由拖杆和拖把头 构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略; 拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。 某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆 与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与 此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0, 若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从 静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
【解题探究】（1）对拖把受力分析，试分析其受到的力及各 力的合力： ①受到的力：_重__力__、__推__力__、__支__持__力__、__摩__擦__力__。 ②各力的合力_为__零__。 （2）请画出拖把的受力分析图。 提示：
【互动探究】若F与水平方向成37°角向左拉物体B，使物体A 和B做匀速运动需多大的拉力？（sin37°=0.6,cos37°=0.8） 【解析】物体A和B一起匀速运动，由平衡条件得： 对A:T-mAg=0 对B:Fcos37°-T-μN=0 Fsin37°+N-mBg=0 解得： F≈4.35N 答案：4.35N
【例5】如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体
与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速向上滑动，则外
力F的大小可能是（
A． mg
B.
sin cos
）
mg cos sin
F
C.
mg
D.。 mg
θ
cos sin
sin
【典例透析2】(2014·莆田模拟)如图所示, 位于竖直侧面的物体A的质量mA=0.2kg,放在 水平面上的物体B的质量mB=1.0kg,绳和滑轮 间的摩擦不计,且绳的OB部分水平,OA部分竖直,A和B恰好一起 匀速运动,取g=10m/s2。 (1)求物体B与水平面间的动摩擦因数; (2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动需多大 的拉力?
【解题探究】(1)请分别画出物体A、B的受力分析图。 提示:
物体A
物体B
(2)用力F向左匀速拉B时,B受到的绳的拉力和摩擦力如何变化? 提示:因用力F向左匀速拉B,故A、B仍受力平衡,绳拉力大小不 变,摩擦力大小也不变,但方向由水平向左变成水平向右。
【解析】(1)因物体A和B恰好一起匀速运动,所以物体A、B均 处于平衡状态。由平衡条件得对A:T-mAg=0 对B:T-μN=0 N-mBg=0 解得:μ=0.2 (2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动,此时 水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变,对物体B由平衡条件 得:F-T-μN=0 解得:F=4N 答案:(1)0.2 (2)4N