空间观念和几何直观

《课标》指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互

之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图

形等。而几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直

观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的

思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个

数学学习过程中都发挥着重要作用。

我觉得空间观念意在让学生建立表象，旨在认识并了解空间

图形，而几何直观在建立空间观念的基础上，充分利用已有知识发

挥几何直观的重要作用。空间观念主要在学习新知的层面，而几何

直观重在利用知识解决新问题。

所以，《课标》提出两部分内容，既要求学习图形方面知识，更注重利用所学知识解决相应问题。

由于本人只教过一，二年级数学，实践有限，只能谈几点粗浅

的看法

我们要利用一些教学策略，发展学生的空间观念，为几何直

观做好准备。首先，由于一阶段的学生，对图形的空间想象能力并

不好，所以要从生活经验的积累中建立空间观念。学生的空间知识

来自于丰富的现实原型，教师要在教学中从学生的生活经验入手，

使学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内

化知识。要让学生自己去感知、体验，使他们在学习数学的过程中，充分利用生活中的具体实例去学习数学知识，从而更准确地把握相

关几何概念，建立空间观念。其次，在对实物、模型的观察中形成

空间观念进行空间与图形教学。

例如，在教材的编排当中，首先是让学生认识物体，因为这

更直观，学生更容易新接受知识，再从认识的物体上分化出形。之

前我一直不明白为什么不先学看起来容易的形再学看起来复杂的体，现在我知道了，因为空间观念的发展更多的是依赖已有的生活经验

和直观教学。那么，在教学中，由于学校没有多媒体，学生对正方体，长方体的图并不熟悉，所以，我只能出示大量的学生见过的各

种“体”，如：魔方，粉笔盒，文具盒，书本等，以帮助学生建立

表象。然后利用一些游戏加深对“体”的印象。如：搭小车运粮食（感知“球”可以滚动），还有学生们最喜欢玩的走迷宫的游戏也

可用到“体”的教学当中。（画一个“迷宫”图样，提示语是：看

到正方体请往右走，看到长方体请往左走，看到球请往前走，圆柱

体就是出口）事实上孩子们在游戏中既开心，又巩固了对物体的认识。

空间观念的发展必定要丰富学生的感性认识，让学生形成一定

量的基本图形，及基本结论，基本题型，这样才能培养学生的图感，继而发展学生的几何直观。几何直观是指利用图形描述几何或者其

他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要

包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。

如何培养学生的几何直观，我认为首先要培养学生良好的思维

习惯。鼓励学生从多方面运用已有的图形知识发现和解决更多的实

际问题。例如，在教学解决问题的时候，往往画个简单的直线图表

示各已知条件的量与关系就能更明了地反映数量关系，能帮助学生

更快更有效地解决问题。所以，在教学当中，我最喜欢用画图的方

式来帮助学生理解题意，解决问题。在国培的视频教学活动中，探

索“三角形的内角和为180度”这个教学内容，对我启发很大，如

果是我执教，也许我只能生硬地教学生三角形的内角和为180度这

个概念，不知道原来可以利用图形的换位能够直观地展示并证明三

角形的内角和为180度。又如，在路边栽树和电线杆以及，一段绳

子分别减去多少这一类问题的解决过程中，如果运用画图的方法，

就更能够准确地解决问题。

总之，在教学中要利用学生已有的丰富的现实原型来发展学生

的空间观念，在发展空间观念的基础上，鼓励学生用已有知识解决

新的问题既发展几何直观。这是相辅相成的两个教学内容，缺一不可。

（本人教学经验不足，以上这些都是反复看《课标》后的感想。期望以后有教数学的机会……）