广东工业大学博士研究生入学考试真题2019线性代数2002

广东工业大学

2019年博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：（2002）线性组笠

满分100分Aυ

1I

nu

－－nU AU

／Illi－－E 一－AA 车T W 认H E 矩HHH ，年卢己、、、J 分「hu 嚼’A j’E、、2, 01及其伴随矩阵矿满足方程AXA'= 2X4-' +

E ，其中E 是三阶单位矩阵．求x.二(15分）、设有线性方程组u

:::; +::c l , ,/ 2x 十y +z = n, / ' 10x +5y+4z=-1;飞飞也问为m,n 何值时，此方程组(1）有惟

一解：（2）无解：（3）有无限多解，并在有无限多解时求其通解．．三(15分）、已知向量组A：αI =(J ,-2,3}7，α2 = (3,0,lf ，α3 = (9,6, 7)7'与向量组B: /J, = (0, l ,-1)7' ,/J 2 = ( a ,2,1)7 ,/J3 = (b, 1,of 具有相同的秩，且A 可由α，，a 2，α3线性表示，求。，b 的值．

囚(15分）、设二次型j ( X p X 2，与）= x r A x = x 12 +a x ;+ 2x 1x 3 + 2x 2x 3的矩阵A 与对角阵A =dia g(-1,1,b ）丰目似．

(1）试求。，b 的值；

(2）求正交变换x =_Qy将j ( X p X i , X

3 ）化为标准形，并写出正交变换矩阵．五（10

分）、设s=a,＋α2 +. ＋气，且A k =s-ak (k=l,2, .. ,n ) 计算i x -A ,

。2 αn x-A 2

α，t α1 α 2 x -A ,

六(10分）、设A是n 阶方阵，E是n阶单位矩阵，

o 是n阶零矩阵，且（A+E)2=0.证

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