低通滤波器设计

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28ຫໍສະໝຸດ Baidu
模拟低通滤波器的技术指标
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巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器又称最平坦响应滤波器，它是最基 本的逼近函数之一。它的频率响应在通带和阻带内 没有波纹，且为频率的单调减函数，在靠近零频处 最平坦。
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切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器又分为切比雪夫I型滤波器和切比雪夫II型滤 波器。切比雪夫I型滤波器具有在通带内等波纹，在阻带内 单调下降的振幅特性；而切比雪夫II型滤波器恰恰相反，它 的振幅特性在通带内单调下降，在阻带内是等波纹的。
其单位冲激响应为：
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MATLAB代码
升余弦滤波器的实现
运行结果：
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均方根升余弦滤波器的实现


数字通信中，实际发射出的信号是各个离散样值 序列通过成形滤波器后的成形脉冲序列；而匹配 滤波器是为了使得在抽样时刻信噪比最大。 升余弦信号用于消除码间干扰，实际实现时采用 的方式是由发送端的基带成形滤波器和接收端的 匹配滤波器两个环节共同实现。传输系统的传输 函数就是二者的乘积，等效于每个环节都采用均 方根升余弦滤波器，这样可以降低系统实现的难 度。
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椭圆滤波器的实现
设计思路： 运用双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器， 其技术指标为： 通带边界频率 Wp=0.2PI， 通带最大衰减αp=1dB， 阻带截止频率Ws=0.3PI， 阻带最小衰减αs=20dB。 画出该滤波器幅频、相频曲线及零极点分布。
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MATLAB代码
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滤波器设计思路：理想低通
理想低通滤波器（极限情况）
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滤波器设计思路：“等效”
一个实际的H(ω)特性若能等效成一个理想（矩 形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。
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数字基带信号传输系统的组成
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数字低通滤波器的技术指标
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椭圆滤波器的实现
椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性，它的相频特 性在大约半个通带范围上非常接近线性相位。椭圆滤波器作为一种零、 极点型滤波器，在有限频率上既有零点又有极点，极零点在通带内产生 等纹波特性。阻带内的有限频率零点减小了滤波器过渡带以获得极为陡 峭的衰减特性曲线。
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消除码间串扰的基本思想
若想消除码间串扰，应使
通过各项互相抵消使码间串扰为0。 相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽 样判决时刻已经衰减为0。
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消除码间串扰的基本思想
让拖尾在后面码元抽样判决时刻上正好为0。
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无码间串扰的条件
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均方根升余弦滤波器的实现

实际通信系统中，当奈奎斯特滤波器是升余弦滚 降滤波器时，发送端的成形滤波器和接收端的匹 配滤波器都采用均方根升余弦滚降滤波器：
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均方根升余弦滤波器的实现

推导出冲激响应：
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4aT / (1 a) T / T (1 a) h(t ) 2 cos[ T ] 2 cos[ T ] 2 2 2 2 T 16a t T T 16a t T
低通滤波器设计
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小组成员 组长：赵翰卿 MF1523049 组员：倪小钦 MF1523023 陆建峰 MF1523022 周旭琛 MF1523053 陆天舆 MG1523069
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数字基带信号传输系统的组成
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误码原因

信道加性噪声的影响 码间串扰（IterSymbol Interference，ISI）
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数字基带信号传输过程定量分析
假设{a}是发送滤波器的输入符号序列，进行理想 采样，获得二进制脉冲序列d(t)。
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数字基带信号传输过程定量分析
在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为：
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数字基带信号传输过程定量分析
① ②
③
① 是第k个接收码元波形的抽样值。 ② 是除第k个码元外其他码元在第k个抽样时刻上的 总和，称为码间串扰值。 ③ 是输出噪声在抽样瞬间的值，是一种随机干扰。
只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码 元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样 时刻上均为0，则可以消除码间串扰。则应有下 式成立：
经过数学推导：
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无码间串扰的条件
奈奎斯特(Nyquist)第一准则。 提供了检验一个给定的传输系统特性H(ω)是否 产生码间串扰的一种方法。 基带系统的总特性H(ω)凡是能符合此要求的， 均能消除码间串扰。
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MATLAB代码
均方根升余弦滤波器的实现
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模拟低通滤波器的技术指标
设计思路：数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波 器的技术指标。 核心问题：幅度平方函数就是对理想幅度平方函数 的近似逼近函数，解决滤波器系统函数设计的关键 是要找到这种逼近函数。选用不同的逼近函数对应 于不同的滤波器实现方法，目前常用的典型模拟滤 波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤 波器等
椭圆滤波器的实现
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如上图所示，上面两个图分别是椭圆滤波器的幅 频响应和相频响应，下图为其零极点分布图。 从模拟效果来看，已经基本满足椭圆低通滤波器 的要求。

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升余弦滤波器的实现
升余弦波形的等效过程
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升余弦滤波器的实现
余弦特性滚降的传输函数H(ω)可表示为：
相应的h(t)为：
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升余弦滤波器的实现
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升余弦滤波器的实现
当α=0时，即为理想低通系统；α=1时，即升余 弦系统，此时H(ω)可表示为：