一次函数在生活中的应用

一次函数在生活中的应用

雪河中学宋欣

一次函数，也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x

是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。

一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．很多事情都可以利用一次函数来解决。如：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数，s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S，g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题.比如2011年陕西中考第21题： 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；

（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；

（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．解答：解（1）B中票数为：3x+8

则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，

y=﹣4x+92

即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92

（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得，

w=﹣240x+14600

即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600

（3）由题意得，解得，

20≤x＜23

∵x是正整数，∴x可取20、21、22

那么共有3种购票方案．

从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，

当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．

购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。

例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相

同．为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策．甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年．你作为用户，应该选哪家好？

这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。

随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券，……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。

作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。这样才能更好地适应社会的发展和需要。