运动学基础
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1.运动学的主要内容
运动学是从几何观点描述物体的机械运动 , 只阐明运动过程的几何特 征及其各运动的要素之间的关系,而不涉及运动的物理原因。 运动学的任务是： 研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质。如： （1）、物体机械运动规律的描述方法； （2）、物体运动形式及有关特征；
（3）、点的轨迹、速度、加速度，刚体的角速度、角加速度，以及相互
点的运动形式
曲线运动
—— 最一般的情形为三维变速曲线运动 （3）刚体的运动形式 平移 — 刚体运动过程中，其上的任意直线始
终平行于这一直线的初始位置。
定轴转动 — 刚体运动过程中，其上（或其延展 部分）有一直线始终保持不动。 平面运动 — 刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离 始终保持不变。 定点运动—刚体运动过程中，其上某一点始终 保持不动。 一般运动 — 自由刚体在空间的运动。
间的关系等。
（1）几个概念
参考体 机械运动表现为物体在空间的位置随时间的变动。物体的位 置只能相对地描述，只能说出一个物体相对于另一个物体的位置。这后 一物体被作为确定前一物体位置的参考体。 参考系 固连于参考体上的任何一组坐标系，称为参考坐标系或参考系。
运动学的主要内容
（2）运动学研究内容
2.各实体间具有确定的相对运动
3.能进行能量转换或完成有效的机械功 机器必然包含一个以上的机构
机器
机构传递运动；机器进行能量交换或利用机械能作功。
构件与运动副
固定件 —支承运动构件的构件
组成机构的各
相对运动实体
– 构件 主动件 —驱动力作用的构件
从动件 —随主动件运动而运动的构件
机构必须有一个固定件，至少有一个主动件
t 时间间隔内速度的改变量 v(t)＝ v(t ＋ t )－ v(t)
y 点在 t 瞬时的加速度：
v dv a lim v t 0 t dt
d2 r a r 2 dt
显然，速度v和加速度a也都是变矢量。
点的速度与加速度
描述点的运动的直角坐标法
z
P
v
z
O
s=s(t)
运动方程:
-
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
弧坐标中的速度表示：
d r ds d r v s dt dt ds
其中:
dr ＝τ ds
dr r lim 1 t 0 ds s
运动轨迹在P点处的切向单位矢量
点的速度矢量在直角坐标轴上的投影 等于点的相应坐标对时间的一阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的直角坐标法
x i y j z k vx i v y j vz k vr
z
P
v
z
r
k iO
x y j
a v x i y j z k
a
y x
ax i a y j az k
建立物体的运动方程 分析点的运动速度、加速度和刚体的角速度、角加速度等
研究物体运动的分解与合成规律
2. 运动学来自百度文库型及其运动形式
(1) 运动学模型
研究卫星轨道时，卫星 可以看作一个点。
研究卫星运动姿态时，卫 星不再是一点，而应看作刚体 。
（2）点的运动形式
点的运动可分为直线运动和曲线运动。
r
k iO
x y j
a
y x
不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标 系中，点在空间的位置由 3个方程确定：
x = f1 (t)
y = f2 (t)
z = f3(t)
点的速度与加速度 描述点的运动的直角坐标法
r x i y j z k
v dr dx dy dz di dj dk ( i j k) (x y z ) dt dt dt dt dt dt dt
r( t ) r (t＋t) O x y
速度:
r dr v lim r t 0 t dt
方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。
点的速度与加速度 描述点的运动的矢量法
z
v
P P´ v
t 瞬时: 速度 v(t)
r
O x
r´ v ´
v´
t＋ t 瞬时:速度 v(t ＋ t ) 或v(t)＋ v(t)
, ay , az ax x y z
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影 等于点的相应坐标对时间的二阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
+
原点：O
O
-
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
s
+ P
原点：O 弧坐标：
z
P
v
z
在Oxyz定参考系中:
r
k iO
x y j
di dj dk 0 dt dt dt
a
y x
v
dx dy dz i j k vx i v y j vz k dt dt dt
vx
dx dy dz , vy , vz z x y dt dt dt
3. 学习运动学目的
学习运动学除了为学习动力学打基础外，另一方面又有 其独立的意义，为分析机构的运动打好基础。 单个物体，如子弹、保龄球 运动物体 机构，如曲柄连杆机构 本章内容： 1 机构运动简图 2 点的运动 3 刚体基本运动
引 论
6.1 机构运动简图
机械—能完成一定机械运动的装置 1.多个实体的组合 机构
构件与运动副
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
高副—通过点、线接触
—运动副
低副—通过面接触
移动副 转动副
B
A C E
D
构件与运动副
固定件 —支承运动构件的构件 —驱动力作用的构件
组成机构的各
相对运动实体
– 构件
主动件
从动件 —随主动件运动而运动的构件
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
高副—通过点、线接触
—运动副
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
描述点的运动的矢量法
位置矢量为变矢量
z
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r
O
r´
P
r
y
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线 ----位矢端图(运动轨迹)
x
点的速度与加速度 描述点的运动的矢量法
z
P
v
P´
r
t 瞬时: 矢径 r(t) t＋ t 瞬时: 矢径 r (t ＋ t ) 或r(t)＋ r(t) 位移: r(t)＝ r (t＋t)－r(t)
运动学是从几何观点描述物体的机械运动 , 只阐明运动过程的几何特 征及其各运动的要素之间的关系,而不涉及运动的物理原因。 运动学的任务是： 研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质。如： （1）、物体机械运动规律的描述方法； （2）、物体运动形式及有关特征；
（3）、点的轨迹、速度、加速度，刚体的角速度、角加速度，以及相互
点的运动形式
曲线运动
—— 最一般的情形为三维变速曲线运动 （3）刚体的运动形式 平移 — 刚体运动过程中，其上的任意直线始
终平行于这一直线的初始位置。
定轴转动 — 刚体运动过程中，其上（或其延展 部分）有一直线始终保持不动。 平面运动 — 刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离 始终保持不变。 定点运动—刚体运动过程中，其上某一点始终 保持不动。 一般运动 — 自由刚体在空间的运动。
间的关系等。
（1）几个概念
参考体 机械运动表现为物体在空间的位置随时间的变动。物体的位 置只能相对地描述，只能说出一个物体相对于另一个物体的位置。这后 一物体被作为确定前一物体位置的参考体。 参考系 固连于参考体上的任何一组坐标系，称为参考坐标系或参考系。
运动学的主要内容
（2）运动学研究内容
2.各实体间具有确定的相对运动
3.能进行能量转换或完成有效的机械功 机器必然包含一个以上的机构
机器
机构传递运动；机器进行能量交换或利用机械能作功。
构件与运动副
固定件 —支承运动构件的构件
组成机构的各
相对运动实体
– 构件 主动件 —驱动力作用的构件
从动件 —随主动件运动而运动的构件
机构必须有一个固定件，至少有一个主动件
t 时间间隔内速度的改变量 v(t)＝ v(t ＋ t )－ v(t)
y 点在 t 瞬时的加速度：
v dv a lim v t 0 t dt
d2 r a r 2 dt
显然，速度v和加速度a也都是变矢量。
点的速度与加速度
描述点的运动的直角坐标法
z
P
v
z
O
s=s(t)
运动方程:
-
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
弧坐标中的速度表示：
d r ds d r v s dt dt ds
其中:
dr ＝τ ds
dr r lim 1 t 0 ds s
运动轨迹在P点处的切向单位矢量
点的速度矢量在直角坐标轴上的投影 等于点的相应坐标对时间的一阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的直角坐标法
x i y j z k vx i v y j vz k vr
z
P
v
z
r
k iO
x y j
a v x i y j z k
a
y x
ax i a y j az k
建立物体的运动方程 分析点的运动速度、加速度和刚体的角速度、角加速度等
研究物体运动的分解与合成规律
2. 运动学来自百度文库型及其运动形式
(1) 运动学模型
研究卫星轨道时，卫星 可以看作一个点。
研究卫星运动姿态时，卫 星不再是一点，而应看作刚体 。
（2）点的运动形式
点的运动可分为直线运动和曲线运动。
r
k iO
x y j
a
y x
不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标 系中，点在空间的位置由 3个方程确定：
x = f1 (t)
y = f2 (t)
z = f3(t)
点的速度与加速度 描述点的运动的直角坐标法
r x i y j z k
v dr dx dy dz di dj dk ( i j k) (x y z ) dt dt dt dt dt dt dt
r( t ) r (t＋t) O x y
速度:
r dr v lim r t 0 t dt
方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。
点的速度与加速度 描述点的运动的矢量法
z
v
P P´ v
t 瞬时: 速度 v(t)
r
O x
r´ v ´
v´
t＋ t 瞬时:速度 v(t ＋ t ) 或v(t)＋ v(t)
, ay , az ax x y z
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影 等于点的相应坐标对时间的二阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
+
原点：O
O
-
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
s
+ P
原点：O 弧坐标：
z
P
v
z
在Oxyz定参考系中:
r
k iO
x y j
di dj dk 0 dt dt dt
a
y x
v
dx dy dz i j k vx i v y j vz k dt dt dt
vx
dx dy dz , vy , vz z x y dt dt dt
3. 学习运动学目的
学习运动学除了为学习动力学打基础外，另一方面又有 其独立的意义，为分析机构的运动打好基础。 单个物体，如子弹、保龄球 运动物体 机构，如曲柄连杆机构 本章内容： 1 机构运动简图 2 点的运动 3 刚体基本运动
引 论
6.1 机构运动简图
机械—能完成一定机械运动的装置 1.多个实体的组合 机构
构件与运动副
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
高副—通过点、线接触
—运动副
低副—通过面接触
移动副 转动副
B
A C E
D
构件与运动副
固定件 —支承运动构件的构件 —驱动力作用的构件
组成机构的各
相对运动实体
– 构件
主动件
从动件 —随主动件运动而运动的构件
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
高副—通过点、线接触
—运动副
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
描述点的运动的矢量法
位置矢量为变矢量
z
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r
O
r´
P
r
y
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线 ----位矢端图(运动轨迹)
x
点的速度与加速度 描述点的运动的矢量法
z
P
v
P´
r
t 瞬时: 矢径 r(t) t＋ t 瞬时: 矢径 r (t ＋ t ) 或r(t)＋ r(t) 位移: r(t)＝ r (t＋t)－r(t)