人教版七年级下册数学25概率(复习小结)
七年级下册概率知识点总结
七年级下册概率知识点总结第一章概率基础知识概率是指某一事件在所有可能事件中的占比，常用概率的表示方法为分数和百分数。
在学习概率的过程中，我们需要掌握以下几个基础概念：1. 样本空间样本空间是指一个试验中所有可能出现的结果的集合。
2. 随机事件随机事件是指在试验中可能出现的某一结果或一组结果的集合。
3. 必然事件必然事件是指在试验中一定会出现的事件，其概率为1。
4. 不可能事件不可能事件是指在试验中不可能出现的事件，其概率为0。
第二章计算概率计算概率是求某一事件发生的可能性大小，我们可以通过以下方法进行计算：1. 等可能原则如果每个事件的发生概率相同，则每个事件的概率可以通过事件数之比来计算。
2. 频率方法在实验中重复若干次，我们可以通过出现的次数与总次数之比来估计某一事件发生的概率。
3. 古典概型当所有事件的发生概率均相等且样本空间中的元素个数可以数清楚时，我们可以使用古典概型来计算事件的概率。
第三章概率公式在计算概率的过程中，我们需要掌握以下两个重要公式：1. 加法公式当事件A与事件B不同时发生时，它们的和事件是指事件A 或B发生的事件。
其概率可以通过以下公式进行计算：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)其中，P(A且B)表示事件A与事件B同时发生的概率。
2. 乘法公式当事件A与事件B同时发生时，它们的积事件是指事件A且B 同时发生的事件。
其概率可以通过以下公式进行计算：P(A且B) = P(A) × P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
第四章条件概率条件概率是指在发生另一个事件的条件下，某一事件发生的概率。
我们可以通过以下公式进行计算：P(A|B) = P(A且B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
第五章独立事件如果两个事件的发生互相独立，则它们的联合概率可以通过以下公式计算：P(A且B) = P(A) × P(B)此外，在实际应用中，我们也需要掌握概率分布、期望、方差等相关概念。
初一概率知识点归纳总结
初一概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生的可能性。
在初一数学学习中，我们也接触到了一些概率的知识，下面对初一概率知识点进行归纳总结。
一、概率的基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件，介于0和1之间的数表示事件发生的可能性大小。
例如，一个硬币掷出正面的概率为0.5，表示掷硬币时正面朝上和背面朝上的可能性大小相等。
二、事件的分类在概率中，我们常将事件分为必然事件、不可能事件和可能事件。
1. 必然事件：指在任何情况下都会发生的事件，其概率为1。
2. 不可能事件：指在任何情况下都不会发生的事件，其概率为0。
3. 可能事件：指发生与不发生都有可能的事件，其概率介于0和1之间。
三、事件的运算1. 事件的并：设A和B是两个事件，它们的并事件表示为A∪B，表示事件A和事件B中至少发生一个的情况。
2. 事件的交：设A和B是两个事件，它们的交事件表示为A∩B，表示既发生事件A又发生事件B的情况。
3. 事件的差：设A和B是两个事件，它们的差事件表示为A-B，表示发生事件A而不发生事件B的情况。
四、事件的概率计算1. 等可能性原理：在某些情况下，当事件的样本空间中的样本点等可能出现时，可以使用等可能性原理计算事件的概率。
例如，掷一个骰子，计算出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 频率与概率的关系：频率是指在大量试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值。
当试验次数无限增加时，频率趋近于概率。
3. 古典概型：指将样本空间中的每个样本点等可能性地出现，可以使用定理计算事件的概率。
例如，扑克牌中抽出一张牌是红心的概率为13/52=1/4。
五、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与否不会影响事件B的发生与否，反之亦然。
当事件A和事件B相互独立时，可以将它们的概率相乘计算它们同时发生的概率。
六、排列和组合排列和组合是数学中的常见概念，在概率计算中也经常用到。
25概率初步小结与复习
4.用列举法求概率的条件是什么?
(1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
A包含的基本事件的个数 m P( A) 基本事件的总数 n
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为高品位的幸福人生奠基
义概率初步
温故知 新 5.频数、频率、概率 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 频数 ，某 个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 ，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这 频率 个事件发生的 。 概率 6.如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当 事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上 完成时用树状图法。
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为高品位的幸福人生奠基
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
（1）下列事件是必然事件的是（c ）． A．随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之 和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
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为高品位的幸福人生奠基
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为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
下面是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫 色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配 不成紫色的概率相同吗?
解：所有可能出现的结果如下：
A 红 红 蓝
（红，红） （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝）
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为高品位的幸福人生奠基
义务教育教科书 九年级上册
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类：整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。
4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。
6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。
3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。
五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
4. 百分数的概念：以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
七年级下册概率统计知识点
七年级下册概率统计知识点在学习数学的过程中，概率统计是一个重要的领域。
从理论到实践，概率统计的知识点都对我们的生活和工作都有影响。
下面是七年级下册概率统计知识点的总结，希望对你们的学习有所帮助。
1.概率概率是用来描述事情发生的可能性的一个数值。
概率的范围在0和1之间，对于事件A，概率记作P(A)。
当P(A)=0时，表示A 事件不可能发生；当P(A)=1时，表示A事件一定会发生。
2.样本空间和事件如果我们把一个随机试验所有可能的结果列出来，这些结果的集合称为样本空间。
而事件则是从样本空间中选取的一些结果集合。
例如，掷骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件可以是“掷出偶数点数”，对应的集合为{2,4,6}。
3.基本事件和复合事件基本事件是样本空间中的单个元素，例如掷一个骰子，基本事件为{1,2,3,4,5,6}中的一个数。
而复合事件则是由多个基本事件组成的事件。
例如，掷两个骰子，出现点数之和为7的事件就是一个复合事件，其包含的基本事件为{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}。
4.频率和概率的关系频率是某个事件出现的次数和总试验次数的比值。
当试验次数足够多时，频率会趋近于事件的概率。
例如，掷一个骰子，如果进行了100次试验，其中出现3的次数为20次，那么事件“掷出3”出现的频率为20/100=0.2，而概率P(3)=1/6≈0.167，在试验次数足够多时，这两个值将会逐渐接近。
5.加法原理和乘法原理加法原理适用于两个事件有公共结果的情形，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A∩B表示A和B的交集。
例如，抽奖活动中，一个人既有可能中奖1等奖，也有可能中奖2等奖，如果这两个事件没有交集，那么P(中奖1等奖或中奖2等奖)=P(中奖1等奖)+P(中奖2等奖)。
乘法原理适用于两个事件相互独立的情形，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。
例如，掷两个骰子，出现点数之和为5的事件，其由掷出第一枚骰子点数为2和掷出第二枚骰子点数为3组成，这两个事件是相互独立的，因此P(点数之和为5)=P(点数为2)×P(点数为3)。
期末第25章概率初步复习课件.ppt
【解答】 (1)树状图法:
列表法:
ABCD
A
AB AC A
D
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D D DB DC
A
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即
P
2
1.
12 6
【训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张， 称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理 由.
(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的
n 方法，根据公式P= m求得结果.
(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法， 根据公式P= n求得结果.
m 2.无限等可能性事件：与面积有关的事件
的概率可以通过区域面积与总面积的比值
来求解.
例3．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5
的四个红球，黄盒子中装有编号为 1,2,3 的三个黄球．甲、乙两 人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球， 乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则 甲胜，否则乙胜．
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说 明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游 戏规则公平．
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作
为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
七年级概率知识点总结
七年级概率知识点总结概率是数学中的一个重要分支，也是我们生活中不可避免的一部分。
学习概率可以帮助我们更好地理解随机事件的发生规律和概率计算的方法。
下面是七年级概率知识点的总结：一、随机事件与样本空间1. 随机事件：指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事情。
2. 样本空间：指所有可能的随机事件构成的集合。
3. 事件的分类：必然事件、不可能事件和非必然事件。
二、事件的概率1. 概率的定义：指某一事件发生的可能性大小，用数值来表示。
2. 概率的表示方法：用数字表示，通常用分数或小数表示。
3. 概率的性质：① 0≤P(A)≤1；② P(样本空间)=1；③如果两个事件A和B互不重叠，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
三、事件的排列组合1. 排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法数。
计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)!2. 组合：从n个不同元素中取出m个元素的组合总数。
计算公式：C(n,m)=n!/m!(n-m)!四、条件概率1. 条件概率：指在另一个事件发生的条件下，某一随机事件发生的概率。
2. 条件概率的计算公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)3. 独立事件：如果两个事件A和B不相互影响，那么这两个事件是独立的。
计算公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)五、统计图表1. 频率分布表：用表格形式表示数据各数值出现的次数或频数。
2. 条形图：用不同长度的条形表示不同数据的大小，一般用于比较数据的大小。
3. 直方图：将数据分成若干组，以组的频数为纵坐标，组的代表值为横坐标作为矩形的高度。
以上是七年级概率知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
在学习概率时，需要掌握相关的概念和应用方法，做好习题，不断巩固和提高自己的学习效果。
七年级数学下册概率知识点
七年级数学下册概率知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它用来描述某事件发生的可能性大小。
在生活中，我们经常会用到概率这个概念，比如在买彩票时，我们需要计算中奖的概率；在选择合适的保险时，我们需要知道出现意外的概率。
因此，了解概率的基本知识非常重要。
本文将介绍七年级数学下册中的概率知识点。
一、样本空间和事件要计算某事件的概率，我们首先需要了解样本空间和事件的概念。
样本空间是指所有可能发生的结果构成的集合。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件是样本空间的子集，它包含我们所关心的结果。
例如，掷骰子出现偶数的事件为{2, 4, 6}。
二、基本概率公式在了解样本空间和事件的基础上，我们就可以计算事件发生的概率。
概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示样本空间的情况数。
例如，掷一枚骰子，求出出现1的概率。
样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A为{1}，则事件A发生的情况数为1，样本空间的情况数为6，因此P(A) = 1/6。
三、互斥事件和非互斥事件互斥事件是指事件A和事件B不可能同时发生，它们的交集为0。
例如，掷一枚骰子，事件A为出现奇数，事件B为出现偶数，它们是互斥事件。
非互斥事件是指事件A和事件B可以同时发生，它们的交集不为0。
例如，从扑克牌中随机选取一张牌，事件A为选取红桃牌，事件B为选取大牌（即J、Q、K、A），它们是非互斥事件。
四、事件的组合在有些情况下，我们需要计算多个事件同时发生的概率。
此时，我们可以使用事件的组合来计算。
事件的组合有三种情况：事件的交集、事件的并集、事件的差集。
事件的交集是指事件A和事件B同时发生的情况。
它的概率为：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
事件的并集是指事件A或事件B发生的情况。
七年级下概率与统计知识点
七年级下概率与统计知识点概率与统计是数学的两个分支，其中概率主要研究随机现象的规律性，统计主要研究样本数据的整理、分析和归纳。
在生活中，概率与统计也有很广泛的应用。
在七年级下，我们需要学习一些关于概率与统计的基本知识点。
1.概率的基本概念概率是指在一定条件下，某一事件发生的可能性大小。
在这个知识点中，我们需要掌握以下几个基本概念：①样本空间：指一个随机事件中所有可能结果的全部集合。
②事件：是样本空间的一个子集，是随机试验中符合某种条件的所有可能组合。
③频率：是指某种事件发生的次数，在统计中比较常用。
④概率：是事件发生的可能性大小，通常使用小数或分数表示。
公式为：概率=事件发生数/样本空间中元素个数。
2.概率计算在概率计算中，我们需要掌握一些基本的计算方法，包括：①事件的互斥：即两个事件中只能有一个事件发生，如扔硬币出现正面和反面。
②事件的独立：即两个事件之间没有相互影响，如扔硬币出现正面和扔骰子出现六点。
③事件的可列性：即一个事件由多个事件组成，如扔三个骰子出现的点数之和等于某个数。
④事件的相加法：即两个事件的概率相加，如抽奖中中奖的概率等于中一等奖的概率加上中二等奖的概率。
⑤事件的乘法法则：即两个事件的概率相乘，如抽三个球的概率等于第一次抽中概率乘以第二次抽中概率乘以第三次抽中概率。
3.统计的基本概念统计是指对一定数量的数据进行整理、分析和归纳的过程。
在这个知识点中，我们需要掌握以下几个基本概念：①数据：指观察或实验得到的数值或标签。
②频数：是指某一数据在样本中出现的次数。
③相对频数：是指某一数据出现的次数除以总次数。
④中位数：是指一组数据从小到大排列后中间的数。
⑤众数：是指一组数据中出现次数最多的数。
4.统计分析统计分析是指根据一组数据的性质和规律，通过一系列的数据处理和分析方法，从中发掘出有用的信息和规律。
在统计分析中，我们需要学会以下几个基本的处理方法：①数据的整理：包括数据的分类、分组、汇总和编制数据表。
七年级下册数学概率知识点
七年级下册数学概率知识点作为中学数学的重要分支，概率理论在中学数学中占有重要的地位，不仅是高中数学的重要组成部分，也是中考、高考的重点考察内容之一。
在七年级下册数学中，也会有一些概率的知识点需要掌握。
下面我将会为大家详细介绍。
一、随机事件的定义随机事件是指在一定条件下，某种结果可能发生也可能不发生的事件。
例如：扔一枚骰子，它可能落在1点、2点、3点、4点、5点、6点，每个点的发生率相等，因此每个点就是一个随机事件。
二、概率的概念在随机事件中，每个事件发生的可能性是不同的，而概率就是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
三、基本事件和复合事件一个简单的随机事件叫做基本事件，例如掷一次骰子出现3点。
利用基本事件可以构造出复合事件，例如掷两次骰子，出现的点数和为4点。
复合事件多次基于基本事件而形成，掌握基本事件很重要。
四、概率计算公式概率计算公式是指根据特定的条件和已知的信息，计算出一个随机事件的概率大小的公式。
在数学中，常用的概率计算公式包括：1.经典概型公式：P(E)=m/n，其中E是一个随机事件，m是E中包含的有利基本事件数量，n是总的基本事件数量。
2.频率概型公式：P(E)=f/n，其中E是一个随机事件，f是E在n次试验中发生的次数。
3.条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中A、B是两个随机事件，P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率。
五、概率统计思想概率统计是利用已知的数据来推测事物的未来发展趋势和规律的一种方法。
利用概率统计思想可以对各种现象和事件进行分析和预测，例如对人口增长、股票走势等进行概率统计预测。
六、小结随机事件的定义、概率的概念、基本事件和复合事件、概率计算公式和概率统计思想都是七年级下册数学概率知识点的重要组成部分。
通过对这些知识点的理解和掌握，可以更好地应对数学考试的各种难题，更好地提高自身的学习成绩。
七年级数学下册专题第14讲概率初步重点、考点知识总结及练习
【解析】解：（1）∵在标有数字 1、2、3 癿 3 个转盘中，奇数癿有 1、3 这 2 个， ∴指针所指扇形中癿数字是奇数癿概率为 ， 故答案为： ； （2）列表如下：
由表可知，所有等可能癿情况数为 9 种，其中这两个数字乊和是 3 癿倍数癿有 3 种， 所以这两个数字乊和是 3 癿倍数癿概率为 = ． 3.三个小球上分别标有-2，0，1 三个数，这三个球除了标癿数丌同外，其余均相同、将小球 放入一个丌透明癿布袋中搅匀. （1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标乊数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，再记下小球上所标乊数，求两次记下乊数癿和大亍 0 癿概率.(请用“画 树状图”戒“列表”癿方法给出分析过程，幵求出结果) （2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标乊数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，将小球上所标乊数再记下，…，这样一共摸了 13 次，若记下癿 13 个数乊和等亍-4，平方和等亍 14，求：这 13 次摸球中，摸到球上所标乊数是 0 癿次数. 【解析】（1）解：根据题意画出树状图如解 图：
【随堂练习】 1．（2018•成都模拟）有五张正面分别标有数 0，1，2，3，4，5 癿丌透明卡片， 它们除了数字丌同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张， 将卡片上癿数记为 a，则使关亍 x 癿方程 +2= 有正整数解癿概率为____ 【解答】解：解分式方程得：x= ， ∵分式方程癿解为正整数， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2， ∴a=0，1， ∵分式方程癿解为正整数， 当 a=1 时，x=2 丌合题意， ∴a=0， ∴使关亍 x 癿分式方程有正整数解癿概率为 ， 故答案为： ．
①事件 A 癿概率是一个大亍等亍 0，且小亍等亍 1 癿数，即
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级下册数学《概率》知识点整理(word版可编辑修改)的全部内容。
概率一、本节学习指导本节知识较简单，同学们理解各个概念然后适当练习既能理解。
二、知识要点1、事件:(1)、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
（2）、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1）。
（3）、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件.就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零.(4）、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
2、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。
（1)、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数.（2）、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1;（3)、不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）=0；（4）、不确定事件发生的概率在0-1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
(5）、概率的计算：(1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式P（A）＝n/m直接得出事件A的概率。
（2）对于较复杂的题目,我们可采用“列表法"或画“树状图法”.3、几何概率（1)、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S 全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
七年级下册求概率知识点
七年级下册求概率知识点概率是数学中重要的一个分支，它在我们日常生活中也有着很广泛的应用。
在七年级下册数学学习中，学生将开始学习概率知识。
本文将为您详细介绍七年级下册求概率知识点。
一、概率的基础概念在学习七年级下册的概率知识之前，我们需要先了解一些基础概念。
首先，我们需要了解事件的概念。
事件是指可以观察到、可以发生或不发生的事情。
举例来说，掷骰子是一个事件，掷出的点数就是这个事件的结果。
其次，我们需要了解样本空间的概念。
样本空间是指一个事件可能发生的所有结果的集合。
比如掷一颗骰子，样本空间就是{1,2,3,4,5,6}。
最后，我们需要了解概率的概念。
概率是指事件发生的可能性大小。
它的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
二、事件的概率计算在求解事件的概率时，我们可以使用以下公式：P(A)= n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中有多少种结果，n(S)表示样本空间中有多少种结果。
举例来说，如果我们掷一颗骰子，求出点数为偶数的概率，我们可以先确定样本空间为{1,2,3,4,5,6}，然后再确定事件A为{2,4,6}，最后使用公式P(A)=3/6=1/2，得出点数为偶数的概率为1/2。
三、事件的互不相容性和独立性在概率的计算中，我们还需要了解事件的互不相容性与独立性。
互不相容性是指两个事件不可能同时发生。
比如在掷一枚硬币的过程中，正面和反面是互不相容的两个事件，它们不可能同时出现。
独立性是指两个事件之间互相不影响。
比如掷两枚硬币，第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果，它们是独立的。
四、概率的加法规则和乘法规则在求解复杂事件的概率时，我们可以使用概率的加法规则和乘法规则。
概率的加法规则指出，两个事件A和B同时发生的概率可以用以下公式计算：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，A∪B表示事件A和事件B中至少发生一个的事件，A∩B表示事件A和事件B同时发生的事件。
七年级概率初步知识点总结
七年级概率初步知识点总结概率，是指某件事情发生的可能性大小。
在数学中，概率是一个十分重要的概念，也是数学中比较基础的知识之一。
下面我们来总结一下七年级概率初步的知识点。
一、基础概念1. 事件：概率问题中所研究的问题2. 样本空间：在概率问题中，所有可能出现的情况组成的集合3. 事件的概率：事件发生的可能性大小，通常用P（A）表示4. 必然事件：有些事件必然会发生，如掷一枚硬币，正反两面一定会有一面朝上5. 不可能事件：有些事件不可能会发生，如掷一枚硬币的正反两面同时朝上二、概率的计算方法1. 等可能概型下的概率计算：对于每种可能性发生的概率相同的问题，可以使用总数与被计数项数的比值计算例如：在掷一枚硬币的情况下，正面向上的概率为1/2。
2. 容斥原理：指如果想要求得至少发生其中一个事件的概率，可以先将每个事件的概率相加，再减去同时发生两个事件的概率，最后加上同时发生所有事件的概率例如：一枚骰子掷两次，至少有一次出现3点的概率为11/36。
3. 互不相容事件的概率计算：指若两个事件不会发生重叠部分，概率可以直接相加例如：在掷一枚骰子的情况下，得到2点或3点的概率为1/6+1/6=1/3。
三、概率模型的修改1. 添加事件：指增加概率模型中事件的可能性例如：在掷两次一枚骰子的情况下，至少有一次获得5点及以上的概率为11/18。
2. 删除事件：指减少概率模型中事件的可能性例如：在初始有5个红球和3个蓝球的情况下，如果从中随机取出一个球，得到红球的概率为5/8；但如果从中取出一个红球后，放回去又取一次，得到两次都得到红球的概率为25/64。
以上就是七年级概率初步的知识点总结，希望能对大家的学习有帮助。
七年级下册概率的知识点
七年级下册概率的知识点概率作为数学中的一门重要分支，是人们在日常生活和科学实验中经常使用的数学工具。
从七年级开始，学生们就要开始学习概率了。
本文将介绍七年级下册概率的知识点，包括概率的定义、样本空间和事件、基本事件和频率等概念。
一、概率的定义概率是指一个事件发生的可能性大小，通常用一个数值来表示。
概率的取值范围在0到1之间。
当概率为1时，表示这个事件肯定会发生，当概率为0时，表示这个事件不可能发生。
例如，抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5，因为硬币只有两个面，正面朝上和反面朝上各自的可能性都是一半。
二、样本空间和事件在概率中，把所有可能发生的结果构成的集合称为样本空间，记作S。
例如，掷一枚骰子，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
另外，从样本空间中选取的子集称为事件。
例如，掷一枚骰子，出现奇数的事件为{1, 3, 5}。
三、基本事件和复合事件基本事件是指样本空间中只包含一个元素的事件。
例如，掷一枚骰子，每个点数出现的概率都是基本事件。
复合事件是指由几个事件组合而成的事件。
例如，掷两枚骰子，点数之和为7的事件是由{(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}这些基本事件组成的复合事件。
四、频率和概率的关系频率是指某个事件在多次试验中发生的实际次数。
例如，抛一枚硬币，抛10次，正面朝上的次数为6次，正面朝上的频率为6/10=0.6。
概率是指某个事件发生的理论可能性大小，是一个固定的数值。
频率和概率的关系是，随着试验次数的增加，频率逐渐趋近于概率。
这个现象被称为大数定律。
五、小结本文介绍了七年级下册概率的知识点，包括概率的定义、样本空间和事件、基本事件和复合事件以及频率和概率的关系。
掌握了这些概率的基本概念，学生们可以更好地理解和应用概率知识，不仅在数学考试中取得好成绩，而且在日常生活中也能更好地解决实际问题。
数学七年级下册概率知识点
数学七年级下册概率知识点数学考试要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有问题，但是计算的过程中出现马虎的问题，导致丢分，影响整体成绩。
下面是整理的数学七年级下册概率知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学七年级下册概率知识点概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
数据的收集与整理用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)1.计算最大值与最小值的差。
2.决定组距与组数原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5~12组。
组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)。
3.列频数分布表频数：各小组内数据的个数称为频数。
4.画频数分布直方图。
5.小长方形的面积表示频数。
纵轴为。
等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”。
6.频数分布折线图。
根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线。
学好初一数学方法有哪些做好预习单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。
认真听课听课应包括听、思、记三个方面。
听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。
思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。
记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。
认真解题课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。
七年级数学概率知识点总结
七年级数学概率知识点总结在七年级的学习生涯中，数学的一大难点便是概率。
当你听到概率一词时，脑海中是否会浮现出“要么发生，要么不发生，只有这两种可能性”的经典广告概念呢？其实在数学世界中，概率可不止如此简单，接下来就让我们来总结一下七年级数学概率知识点。
一、概率初探首先，我们需要明确一个概念：“概率”就是某件事情最终发生的可能性大小。
比如：在掷骰子游戏中，某个玩家掷出6点的可能性是多少？这时，我们需要用概率来求解。
根据掷骰子的规则，每个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。
因此，掷出6点的可能性只有1/6。
二、试验、样本空间和事件我们再来看一种掷骰子游戏。
在这个游戏中，我们连续掷3个骰子，求掷出3个相同点数的概率。
首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能的结果。
这里，样本空间就是所有三个骰子点数的排列情况，共有6 x 6 x 6 = 216 种。
然后，我们需要确定事件，也就是目标结果。
这里，事件就是掷出3个相同点数的情况，共有6种。
最后，我们需要将事件发生的可能性除以样本空间的大小，即6/216 = 1/36。
所以，掷出3个相同点数的概率是1/36。
三、互斥事件和对立事件在一个试验中，如果两个事件不可能同时发生，我们就称这两个事件为互斥事件。
比如：在掷骰子游戏中，掷出6点和掷出1点就是互斥事件。
而对立事件，则是指两个事件中的任何一个发生，另一个必须不发生。
比如：在扑克游戏中，一手牌中要么没有对子，要么有对子。
四、独立事件和条件概率如果在一个试验中，一个事件的发生与另一个事件的发生无关，我们就称这两个事件为独立事件。
比如：在掷骰子游戏中，连续掷两次骰子，每次掷出的点数是独立事件。
而条件概率，则是指当已知一个事件发生时，另一个事件发生的概率。
比如：在一批红白两色的球中，已知从中取出的球是红色的，求取出的球是白色的概率。
这时，我们需要应用条件概率公式：P(白色球|已知红色球) =P(红球和白球)/P(红球)。
初一概率知识点总结
初一概率知识点总结概率是描述一个事件发生可能性大小的数值，是数学中的一个重要分支，也是生活中经常用到的概念。
初一的学生在数学学习中，也会接触到一些简单的概率知识。
接下来，我将对初一的概率知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、基本概念1. 样本空间和事件在概率论中，我们把一个试验所有可能结果组成的集合称为这个试验的样本空间，通常用S表示。
而事实上我们所关心的是样本空间中的某些子集，这些子集通常称为事件。
事件是样本空间的一个子集，通常用大写字母A，B，C等表示。
2. 概率事件A的概率通常用P(A)表示，表示该事件发生的可能性大小。
概率是介于0到1之间的实数，当P(A)=1时，表示事件一定发生；当P(A)=0时，表示事件一定不发生。
3. 等可能事件如果一个试验的各个基本事件发生的可能性相同，那么这些基本事件是等可能事件。
4. 互斥事件如果事件A和事件B不能同时发生，那么这两个事件就是互斥事件。
5. 相关事件如果事件A的发生与事件B的发生有关系，那么这两个事件是相关事件。
相关事件可以是互斥事件，也可以是非互斥事件。
二、概率计算1. 定义法概率的定义法是最基本的计算方法。
一个事件A发生的概率可以通过计算A包含的样本点的个数与样本空间中的样本点个数之比来表示。
2. 几何法对于某些几何问题，用面积、体积或长度来表示事件的概率，称为几何概型。
3. 频率法频率法是通过重复试验并统计试验结果来计算概率的方法。
在进行多次试验后，事件A发生的频率会趋于它的概率。
4. 条件概率条件概率指的是在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率通常用P(A|B)表示，读作“在B的条件下，A的概率”。
5. 乘法定理乘法定理是计算复合事件的概率的一种方法。
如果两个事件A和B相互独立，那么它们的乘积事件的概率等于它们的概率的乘积。
6. 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是在条件概率的基础上发展起来的概率计算方法。
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25、 概率复习小结
学习目标：通过复习反思本章知识，系统掌握本章知识结构和思想方法，体会现实生活中大
量的随机思想
学习重点：基本思想与方法 学习内容
（二） 知识梳理 1.事件的有关概念
（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件. （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件.
（3）随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件. 2.事件A 出现的频率
在相同的条件S 下重复n 次试验，事件A 出现的次数为nA 与n 的比值，即 3.事件A 发生的概率
通过大量重复试验得到事件A 发生的频率的稳定值. 4.事件的关系与运算
（1）包含事件：如果当事件A 发生时，事件B 一定发生，则A ⊆B(或B ⊇A ） （2）相等事件：若A ⊆B ，且B ⊆A ， 则A=B.
（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A 发生或事件B 发生时，事件C 发生，则C=A ∪B
（或A+B ）.
（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A 发生且事件B 发生时，事件C 发生，则C=A ∩B
（或AB ）.
（5）互斥事件：事件A 与事件B 不同时发生，即A ∩B ＝Ф.
（6）对立事件：事件A 与事件B 有且只有一个发生，即A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件.
5.概率的几个基本性质 （1）0≤P(A)≤1.
（2）若事件A 与B 互斥，则 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）.
()
A A n f n n
（3）若事件A 与B 对立，则 P （A ）＋P （B ）=1. 6.基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 7.古典概型
一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 8.古典概型的概率公式
P(A)=事件A 所包含的基本事件的个数 / 基本事件的总数 9.几何概型
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例 10.几何概型的概率公式
P （A ）= 构成事件A 的区域长度（面积或体积）/ 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 11.随机数
（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数. (2）均匀随机数：在区间[a ，b]上等可能取到的任意一个值. 12. 随机模拟方法
利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果. （三）例题精讲
例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习，训练结果如下表所示：
试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？
例2 一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数大于5环.
例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是
21，乙获胜的概率是3
1
，求： （1）乙不输的概率； （2）甲获胜的概率.
A B O
C 例4某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一辆经过（开往省城）.某天，王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先生乘上上等车的概率.
例5某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
（1）每次取出产品后不放回； （2）每次取出产品后放回.
例6 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计这个概率的近似值.
例7 在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率.
例8如图，在三角形AOB 中,已知∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为钝角三角形的概率.
例9甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h ，乙船停泊时间为2h ，求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才能进港的概率.
（四）达标练习
1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品
2.下列事件中,不可能发生的事件是 ( ) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大边对的角也较大
C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°
D.三角形中任意两边之和大于第三边 3.下面四个事件：
①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动； ④函数 x
y a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数.
其中随机事件的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为. A.
150 B. 125 C. 1825 D.14925 ( ) 5.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( ) A.
38 B.25 C. 13 D.14
6.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为 A.
1120 B. 310 C. 710 D. 3
7
( ) 7.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
8.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________. 9.下列事件中
①若x R ∈,则2
0x <； ②没有水分,种子不会发芽； ③刘翔在2017年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军；
④若两平面//αβ,m α⊂且n β⊂,则//m n .
其中_________是必然事件,_________是随机事件.
10.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.
11.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率 12.在一个口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少？
13.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率, ⑴取到的2只都是次品； ⑵取到的2只中恰有一只次品.
14.用长12㎝的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于362
cm 和812
cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？。