通信原理 数字带通传输系统

f
fc
2ASK信号的功率谱密度
2ASK信号的功率谱的特点： ① 2ASK信号的功率谱密度由连续谱和离散谱两部
分组成。 (a)连续谱取决于数字基带信号g(t)的频谱G(f)， (b)离散谱是位于±fc处，是一对频域冲击函数， 可提取同步载波。
② 2ASK信号的带宽是基带脉冲波形带宽的两倍
2ASK信号的带宽
第 7 章 数字带通传输系统
7.1 二进制数字调制 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 7.3 二进制数字调制系统的性能比较 7.4 多进制数字调制原理
第7章学习目标
掌握三种二进制数字调制（ASK、FSK、PSK 及DPSK）的原理，包括信号的时域表达式、频 谱特征、带宽的计算；
理解2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK的抗噪声性 能、二进制数字调制系统的误码率；
d
t
e
t
f
t
g 2FSK信 号
t
2FSK信号的产生和各点波形
基带信 号
振 荡 器1 f1
反相器
选 通 开关 相 加 器 e2FSK (t)
振 荡 器2 f2
选 通 开关
数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图
e2FSK (t)
an
g
(t
nTs
)
c
os(1t
n
)
an g(t nTs ) cos(2t n )
e2ASK (t) s(t)cosct
P2ASK ( f
)
1 4 [Ps ( f
fc ) Ps ( f
fc )]
若g(t)为单极性不归零的矩形码
Ps
f
Ts 4
Sa2 (
fTS
)
1(
4
f
)
P2ASK
f
Ts 16
Sa f fc Ts 2 Sa f fc Ts 2
1 16
f
fc
b f0 (x)dx
1 2
erf c
b
2
n
设发“1”的概率为P(1) ，发“0”的概率为 P(0) ，则同步检测时2ASK系统的总误码率为
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
b
P(1) f1(x)dx P(0) b f0 (x)dx
上式表明，当P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系 统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。
了解多进制数字振幅、频率、相位调制的原理、 MSK、GMSK的基本原理。
作业： P235 1、2、4、5(1)(2)、7、17、18
引言
二进制数字调制就是利用二进制数字基带信 号去控制载波的参数，使载波的参数随着基带信 号的变化而变化。
二进制振幅键控（2ASK、OOK） 二进制频移键控（2FSK） 二进制相移键控、差分相移键控（2PSK、 2DPSK）
x2
2
2 n
判决规则： x b,判为“1” x b,判为“0”
① 发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样 值x小于或等于b的概率，即
P(0 /1) P(x b)
b
f1(x)dx
1
1 2
erf
c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱba
2 n
② 发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样
值x大于b的概率，即
P(1/ 0) P(x b)
最佳门限
Pe 0 b
可得
P(1) f1(b* ) P(0) f0 (b* )
当P(1)=P(0)时，有 f1(b* ) f0 (b* )
即
r
a2
2σ
2 n
ln
I
0
ab*
σ
2 n
1
1
得
b*
a 2
1
8
2 n
a2
2
a 2
1
4 r
2
因此有
b*
a
/
2,
2 n
r 1时 r 1时
而归一化最佳门限值b0*为
y(t)
nni ((ttn))i(t)
相乘器
低通 滤波器
x(t) 2 cos ct
解调器
抽样 判决器
输出
Pe
定时 脉冲
设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信 号波形可以表示为
sT
(t
)
Acosct
0
=uT
(t
)
发送“1”时 发送“0”时
则在每一段时间（0，Ts）内，接收端的输入波形为
yi (t) unii((tt)) ni (t)
n
n
式中 g(t) :单个矩形脉冲，Ts : 脉冲持续时间
1,
an
0,
概率为 P 概率为1 P
1, an
0,
概率为1 P 概率为 P
令n =0、n =0
2FSK信号的表达式可简化为：
发送“1”时 发送“0”时
ni (t)为白噪声
ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形，设未失真
ui
(t)
KsT
(t)
acosct
0
发送“1”时 发送“0”时
a = KA
于是带通滤波器输出
y(t)
a
cosct nc (t) cosct ns (t) sin nc (t) cosct ns (t) sinct
B2 ASK
2
Ts
2 fs
系统的传码率
fs
1（Baud ) Ts
频带利用率
B
1 Ts
2 / Ts
fs 2 fs
1 (Buaud / Hz) 2
（4） 2ASK信号解调方法
– 非相干解调(包络检波法)
e2 ASK (t)
带通
a
全波 b
低通
滤波器
整流器
滤波器
包络检波器
– 相干解调(同步检测法)
e2 ASK (t)
带通 滤波器
相乘器
低通 滤波器
c os ct
相干调解器
c
抽样
判决器
定时 脉冲
d
输出
输出 抽样 判决器
定时 脉冲
1
0
0
1
a t
b t
c t
d
1
0
0
1
t
非相干解调过程的时间波形
7.2.1 二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能
• 同步检测法的系统性能
发送端
信道
带通 滤波器
sT (t)
yi (t )
在2FSK中，载波的频率随二进制数字基带信 号在f1、f2两个频率之间变化。
e2FSK
(t)
AAccooss((21tt
n ), n ),
发送“1”时 发送“0”时
• 2FSK信号的产生方法 （1）采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码 元之间的相位是连续变化的。 （2）采用键控法来实现：相邻码元之间的相位 不一定连续。
取A=1
其中 s(t) an g(t nTs )
n
（2）2ASK信号的产生及波形模型
二进制 不归零信号
s(t)
乘法器
e2 ASK (t)
cosct
开关电路
e2 ASK (t)
cosct 模拟调制法（相乘器法）
s(t)
键控法
1
0
1
1
0
0
1
s(t) t
Tb
载波信号
t
2ASK信号
t
（3）2ASK
发送“1”符号 发送“0”符号
设对第k个符号的抽样时刻为kTs，
x
xkTs
a nc (kTs nc (kTs )
)
发送“1”时 发送“0”时
则x(t)在kTs时刻的抽样值是一个高斯随机变量。 x的一维概率密度函数为:
f1(x)
1
2
n
exp
(x a)2
2
2 n
f0(x)
1
2 n
exp
7.1 二进制数字调制原理
7.1.1 二进制数字振幅键控(2ASK，OOK) 振幅键控，是利用数字基带信号去控制载波的幅
度，使载波的幅度随着数字基带信号的变化而变化。
记作ASK(Amplitude Shift Keying) 或称其为开关键控(通断键控)，记作OOK(On Off Keying)。 二进制数字振幅键控通常记作2ASK
r
• 包络检波法的系统性能
e2ASK (t) 带通 y(t) 全波
滤波器
整流器
低通 V(t) 抽样
滤波器
判决器
包络检波器
定时 脉冲
y(t
)
n[ac (t)ncco(ts)]cctosnsct(t)
ns (t) sin
sin ct
ct
发“1”时 发“0”时
d
输出
当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为
I0
aV
2 n
e (V
2
a
2
)
/
2
2 n
dV
1 Q( a , b ) 1 Q(
n n
2r ,b0 )
r = a2 / 2n2为解调器输入端（BFP输出端）信噪比； b0 =b /n 为归一化门限值。
同理，当发送“0”时错判为“1”的概率为
P(1/ 0) P(V b) b f0 (V )dV
s(t)
模拟 调频器
eo(t)
(a)
载波 ～f1
载波 ～f2
开关 K
eo(t)
s(t) (b)
s(t) eo(t)
10 01
f1 f2 f2 f1 (c)
ak
1 011001
a
s(t)
t
b 2Fs(tS) K 信号的波形g可以分解为波形e和波形f，
也就是说，一个2FSK信号可以看成t 是两个
c 不同载频的2ASK信号的叠加。 t
b0*
b*
n
r /2, 2
r 1时 r 1时
对于任意的信噪比r， b0*介于21/2---(r/2)1/2之间， 在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，
因此最佳门限应取 b0 r 2
此时系统的总误码率为：
Pe
1 4
erfc
r 4
1 2
er 4
1
Q,
1 2
erfc
2
V
V
2
/
2
2 n
e dV e e b 2
b2
/
2
2 n
b02 / 2
n
故系统的总误码率为
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
P(1) 1 Q( 2r, b0 ) P(0)eb02 /2
当P(1)=P(0)时，有
Pe
1 2
1 Q(
2r ,b0 )
1 e b02 / 2 2
同步检测法解调时系统的误码率为
Pe
1 er/ 4
r
1
e6.5 1.66 104
3.1416 26
包络检波法解调时系统的误码率为
Pe
1 er4 2
1 e6.5 2
7.5 104
可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能 接近同步检测法解调性能。
7.1.2 二进制频移键控（2FSK） (1) 基本原理
b*
a
2 n
ln
P(0)
2 a P(1)
b*
a
2 n
ln
P(0)
2 a P(1)
如P(1)=P(0)=1/2, b* a 2
相干解调（同步检测）时系统的误码率为
Pe
1 2
erf c
r 4
r a2 为解调器的输入端(BFP输出端)信噪比
2
2 n
当r>>1，即大信噪比时，上式可近似表示为
Pe
1 er / 4
得到
Pe 0 b
P(1) f1(b* ) P(0) f0 (b* ) 0
即
P(1) f1(b* ) P(0) f0 (b* )
将f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到
P(1)
2 n
exp
(b* a)2
2
2 n
P(0)
2 n
exp
(b* )2
2
2 n
化简上式，整理后可得最佳判决门限：
0
aV
2 n
e(V
2
a
2
)
/
2
2 n
Rice分布
f0 (V )
V
2 n
e V
2
/
2
2 n
瑞利分布
式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。
设判决门限为b,则发送“1”时错判为“0”的概率为
b
P(0 /1) P(V b) 0 f1(V )dV 1 b f1(V )dV
1
V
b 2 n
（1） g(t)是发持送续“时1间” 为，T有s的载矩波形输脉出冲，，载ω波c为幅载度波为频A率， 发送a“n 0”，1, 无载出波现输概出率，为载P 波幅度为0
0, 出现概率为1 P
e2
ASK
(t
)
cos 0
ct ,以概率P发送"1"时
,以概率1-P发送"0"时
则2ASK信号： e2ASK (t) s(t) cosct
ct
[a nc
nc (t)]cosc (t) cosct ns
t (t)
ns (t)sin
sin ct
c
t
发“1”时 发“0”时
y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤
除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为：
x(t) anc(tn)c,(t),
发送“1”符号 发送“0”符号
x(t) anc(tn)c,(t),
当r时，上式的下界为：
Pe
1 er4 2
①在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优
于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。
②然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简
单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无
门限效应。
[例7.2.1] 设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步 检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求
V (t) [a nc (t)]2 ns2 (t) 当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为
V (t) nc2 (t) ns2 (t)
由3.6节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广 义瑞利型随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随 机变量，它们的一维概率密度函数分别为
f1(V )
V
2 n
I
(1) 同步检测法解调时系统的误码率；
(2) 包络检波法解调时系统的误码率。
【解】(1) 根据2ASK信号的频谱，接收端带通滤波器带宽为
B 2RB 9.6 106 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
2 n
n0B
1.92 108
W
解调器输入端的信噪比为
a2
1106
r
2
2 n
2 1.92 108
26 1