山东省青岛市2020届高三统一质量检测 数学试题 含答案 2020.5

2
，若
a
/
/b，则sin
x
=
4
3
A.
B.
5
5
2
25
C.
D.
5
5
4.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数
的图象与性质，下列函数的解析式（其中 e = 2.71828 为自然对数的底数）与所给图象最
契合的是
1
( ) A. y = sin ex + e−x
山东省青岛市 2020 年高三年级统一质量检测
数学试题
2020.5
本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。
6 OAC 的面积为
3
2
A.
B.
3
3
23
4
C.
D.
3
3
8.已知函数
f
(x)
=
ln x x2
，若
f
(x)
m
−
1 x2
在(0，+
)
上恒成立， e
=
2.71828
…为自然
对数的底数，则实数 m 的取值范围是
A. m e
B. m e 2
C. m D. m e
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
B. (2，+ )
C.1，+ )
D. (−，1)
( ) 2.若复数 z 满足 3 − i z = 3 +1 （其中 i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z 的虚部为
1
A.
B. 1 i
2
2
C. − 1 2
D. − 1 i 2
3.已知向量
a
=
(1 +
cos
x,
2),
b
=
(sin
x,1) ,
x
0,
7
1
A.
B.
C.
D.
9
4
18
12
6.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆 .若椭圆
C : x2 + y2 = 1(a 0) 的离心率为 1 ，则椭圆 C 的蒙日圆方程为
a +1 a
2
A. x2 + y2 = 9 B. x2 + y2 = 7 C. x2 + y2 = 5 D. x2 + y2 = 4 7.已知 O 是 ABC 内部一点， OA + 2OB + OC = 0, AB BC = 4且ABC = ，则
x
−
1 x
6
的展开式中的常数项是__________.
15.已知 f ( x) 为奇函数，当 x 0 时， f ( x) = ln x ，则曲线 y = f ( x) 在点 (−1, 0) 处的切
x
线方程是___________.
16.已知抛物线 C : y2 = 2 px (0 p ) 的准线交圆 1 ( x + 3)2 + y 2= 4 于 A，B 两点， 若 AB = 2 3 ，则抛物线 C 的方程为__________，已知点 (1, 2) ，点 E 在抛物线 C 上运 动，点 N 在圆 O2 : ( x − 2)2 + y2 = 1上运动，则 EM + EN 的最小值为__________.（第一
比中项，则下列选项正确的是
A. a1 = 22
B. d = −2
C.当 n = 10或n = 11时，Sn 取得最大值
D.当 Sn 0 时， n 的最大值为 20
11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 y = Asint ，我们听到的声音是
由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 f ( x) = 3 cos x + sin x ，
则下列结论正确的是
A. f ( x) 是偶函数
B. f ( x) 是周期函数
C.
f
(x)
在区间
0,
2
上单调递增源自文库
D. f ( x) 最大值为 2
12.若长方体 ABCD − A1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形，高为 4，E 是 DD1 的中点，则
A. B1E ⊥ A1B
B.平面 B1CE / / 平面 A1BD
( ) B. y = sin ex − e−x
( ) C. y = ta n ex − e−x
( ) D. y = cos ex + e−x
5.从编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第 一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为
2
1
空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10 分)
设数列an 的前 n 项和为 Sn , a1 = 1，_______________．
给出下列三个条件：
条件①：数列 an 为等比数列，数列 Sn + a1也为等比数列；条件②：点Sn , an+1 在直
线 y = x +1 上；条件③： 2n a1 + 2n−1 a2 + + 2an = nan+1 ．
C.三棱锥 C1
−
B1CE
的体积为
8 3
D.三棱锥 C1 − B1CD1的外接球的表面积为 24
3
三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知命题“ x R, x2 − mx +1 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________.
( ) 14.
x2 + 2
2
9.设 a, b, c 为实数，且 a b 0 ，则下列不等式中正确的是
A. log2 (ab) log2 b2
B. ac2 bc2
C. b 1 a ab
D.
1 2
a
1
b
2
( ) 10.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn n N ，公差 d 0, S6 = 90 ， a7是a3与a9 的等
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U = R，集合A = x x2 − 3x + 2 0 , B = x 3x−1 1 ，则(CU A) B =
A. 1，2