高考数学数列题型专题汇总.pptx

2 若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列， b1 c5 1，
b5 c1 81， an bn cn 判断{an}是否具有性质 P ，并说明理由；
3
设 {bn} 是无穷数列，已知an1
bn sin an (n N
)
*
.求证：“对任意a1,{an}
都具有性
质 P ”的充要条件为“{bn}是常数列”.
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如果Gi
，取 mi
min Gi ，则对任何1
k
mi , ak
an
i
a
.
mi
从而mi G( A) 且 mi ni1 .
又因为np 是 G(A) 中的最大元素，所以Gp .
2、已知数列 a n
的前 n 项和 Sn=3n2+8n，
b n
是等差数列，且 an bn bn1.
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高考数学数列题型专题汇总
一、选择题
1、已知无穷等比数列an的公比为q ，前
n
项和为
S
n
，且
lim S
n
n
S
.下列条件中，使得
2Sn S n N 恒成立的是（ ）
（A） a1 0,0.6 q 0.7
（B） a1 0,0.7 q 0.6
（C） a1 0,0.7 q 0.8
（Ⅰ）求数列bn的通项公式；
（Ⅱ）令 cn
(an 1)n1 . (bn 2)n
求数列ຫໍສະໝຸດ Baidu
c n
的前 n 项和 Tn.
【解析】(Ⅰ)因为数列an的前 n
项和 Sn
3n
8n ，
2
所以a1 11，当 n 2时，
an
Sn
Sn 1
3n
2
8n
3(n
1)
2
8(n
1)
6n
5
，
又 an 6n 5 对 n 1也成立，所以an 6n 5 ．
(3n 3) 2n1 ，
于是Tn 6 22 9 23 12 24 (3n 3) 2n1 ， 两边同乘以２，得
2Tn 6 23 9 24 (3n) 2n1 (3n 3) 2n2 ， 两式相减，得
Tn 6 22 3 23 3 24 3 2n1 (3n 3) 2n2
a1, a2 , , ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有
（A）18 个
（B）16 个
（C）14 个
（D）12 个
【答案】C
4、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 A An n1 An1 An2 , An An2 , n N* ， Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* ，（P Q表示点P与Q不重合）. 若 dn AnBn ，Sn为△AnBnBn1的面积，则
【答案】B
（D） a1 0,0.8 q 0.7
2、已知等差数列{an} 前 9 项的和为 27， a10=8 ，则 a100 =
（A）100
（B）99
（C）98
（D）97
【答案】C
3、定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m 项，其中 m 项为 0，m项为 1，且对任意k 2m ，
A．{S } 是等差数列 B．{S 2} 是等差数列
n
n
C．{d } 是等差数列 n
【答案】A
D．{d 2} 是等差数列 n
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二、填空题
1、已知{an} 为等差数列， Sn 为其前n 项和，若 a1 6 ， a3 a5 0 ，则 S6 =
..
【答案】6
2、无穷数列an由 k 个不同的数组成，Sn 为 an的前 n 项和.若对任意n N ，S n2,3，
（2）bn的公差为20 ， cn
的公比为 1 ， 3
所以bn 1 20n 1 20n 19 ， cn 81
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件，得到a6 a7 a8 a3 3 2 ，结合a6 a7 a8 21求解．
（2）根据bn的公差为20 ， cn
的公比为 1 ，写出通项公式，从而可得 3
an b n c n 20n 19 35n ．
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通过计算a1
a 5 82 ， a 2
48 ， a 6
304 3
，
a2
a6 ，即知an不具有性质．
（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．
试题解析：（1）因为a5 a2 ，所以a6 a3 ， a7 a4 3 ， a8 a5 2 ．
于是a6 a7 a8 a3 3 2 ，又因为a6 a7 a8 21，解得a3 16 ．
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又因为bn是等差数列，设公差为d ，则 an bn bn1 2bn d ．
当 n 1时， 2b1 11 d ；当 n 2 时， 2b2 17 d ，
解得d 3 ，所以数列bn的通项公式为bn
an d 2
3n1．
(Ⅱ)由 cn
(an
1)n1
(bn 2)n
(6n 6)n1 (3n 3)n
3 22 3 22 (1 2n ) (3n 3) 2 n2 1 2
Tn 12 3 22 (1 2n ) (3n 3) 2n2 3n 2n2 ．
3、若无穷数列{an}满足：只要ap aq ( p, q N *) ，必有ap1 aq1 ，则称{a }n具有性质 P .
（1）若{an}具有性质 P ，且 a1 1,a2 2, a4 3,a5 2 ， a6 a7 a8 21 ，求 a3 ；
则 k 的最大值为
.
【答案】4
3、设等比数列{an}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2鬃?an 的最大值为
.
【答案】 64
4、设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则 a1=
【 答 案 】 1 121
，S5= .
三、解答题
1、设数列A：a1 ， a2 ,… aN ( N ).如果对小于n ( 2 n N )的每个正整数k 都有ak ＜ an ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“ G(A) 是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A) 的所有元素； （2）证明：若数列A 中存在 an 使得an > a1 ，则 G(A) ； （3）证明：若数列A 满足an - an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则 G(A) 的元素个数不小于aN - a1.