高收益债券信用风险评估：预期损失率模型
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ELR′ 。
，然后代入式（9）和（10）就得到
了新的 PD′ 、 LGD′ ，再代入式（14）即得到最终的
实证分析
（一）参数设定
44 债券 2014.10
债
券
专 题 研 究
根据模型的整个推导过程，可知主要需要估计 以下几个参数，权益市值 Et 、权益市值波动率 σ E 、 债务违约点 DB、无风险利率 1. 权益市值 Et 我国证券市场情况较为特殊，股票被人为划分 为流通股和非流通股。因为非流通股没有市场价格， 因此如何确定非流通股的市场价值是个难题，本文 参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价，以 每股净资产计算非流通股的价格。 流通股市场价值 =12 月份周平均收盘价格 × 流通股股数 非流通股市场价值 = 每股净资产 × 非流通股 股数 上市公司股权市场价值 Et = 流通股市场价值 + 非流通股市场价值 2. 权益市值波动率 σ E 本文采用历史波动率法估计上市公司权益市 值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足 对数正态分布，则股票周收益率 为 ：
DB − N (−d1 ) Vt N (−d 2 )
，所以可得债务违约预期损失为 那么即可得违约损失率 ：
，
其中， N (−d1 ) 、 N (−d 2 ) 联立求得，
DB Vt
（10） 和 Vt 可由式（6）和（7）
风险产生影响，此时担保人将偿还被担保人的债务 并获得被担保人资产价值，因此相当于担保人违约 点增加了被担保人公司价值少于其待偿债务的部分。 设所担保的债务总额为 D′，被担保公司违约概率 为 PD′ ，违约时资产价值为 Vt′ ，可得该种债务性质 下的违约点为 ： （13） （七）预期损失率 1．普通债项（优先级无担保） 将式（9）和（10）代入式Байду номын сангаас1）可得 ： （14） 可由式（6）和式（7）
表 1 2014 年二季度末信用状况 （按预期损失率排序）
证券代码 112109.SZ 112116.SZ 122060.SH 112073.SZ 112160.SZ 证券简称 12 南糖债 12 中桥债 10 银鸽债 11 三钢 02 12 毅昌 01 12 墨龙 01 12 景兴债 11 安钢 01 11 新筑债 11 中孚债 11 柳化债 09 银基债 12 建峰债 12 东锆债 11 安钢 02 12 三维债 09 亿城债 ELR 0.37% 0.48% 0.63% 0.69% 0.77% 0.80% 0.83% 0.84% 0.91% 0.97% 0.99% 1.00% 1.20% 1.27% 1.77% 1.79% 3.08% PD 1.55% 2.15% 3.21% 2.61% 4.21% 4.56% 4.37% 3.47% 5.11% 5.24% 4.97% 5.79% 5.64% 5.87% 6.69% 6.54% LGD 23.61% 22.33% 19.77% 26.57% 18.36% 17.65% 18.91% 24.26% 17.82% 18.44% 19.86% 17.25% 21.34% 21.60% 26.50% 27.42% 最新债项评级 AA AAA AA AAAAAA AAAAAA AA AA AA AAAAAAAA-
研究现状
国内外学术界对于高收益债券信用风险评估 的相关研究主要分为两类 ： 一类只考虑债券发行人 账面价值，基于债务人财务状况、经营状况及资信 状况来综合评估其信用风险大小 ； 另一类考虑了发 行人未来收益变动及资产账面价值，基于资产未来 收益的波动及反映市场信息的市场价值来分析其信
CHINABOND 2014. October
张，上市公司盈利恶化，信用评级下调范围扩大， 高收益债券广泛出现。今年 3 月份，超日债公告未 能付息而成为国内债券市场第一单实质性违约，之 后“黑天鹅”频出，交易所高收益债市场日益受到 关注。尤其是今年二季度以来，高收益债券成交量 放大，流动性好转，且可以质押，机构投资者对其 参与热情明显提高，对信用风险评估也愈加重视。
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债
券
专 题 研 究
LGD 为违约损失率，约束条件即为债务的性质，主 要为优先级和担保情况。 （二）假设前提 根据 Black & Scholes（1973）提出的假设，本 文先作如下一些假定 ： 1. 市场无摩擦，即不存在税收和交易成本。 2. 卖空机制存在。 3. 资产的交易是连续的。 4. 企业价值与资本结构无关 （即 MM 定理成立） 。 5. 企业价值 V 的变化能用以下随机微分方程 来描述 ： （2） 6. 当企业市场价值大于待偿还债务（违约点） 时，不会违约 ； 反之，债务违约。即 ： （3） （三）资产市值及波动率 这里以上市公司为例来进行分析。将公司股权 看为基于公司资产价值的看涨期权，其价值为 ： (4) 其中，V 为公司资产价值，DB 为公司无违约 的债务价值。 对公司的债权价值为 ： (5) 根据 Black-Scholes 期权定价公式可得 ： （6）
（9）
其中，公司资产市场价值波动率 σ V 即为联立 式（6）和（7）所求， N (•) 为正态分布。 （五）违约损失率
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债
券
专 题 研 究
根 据 Merton（1974） 风 险 债 务 定 价 的 研 究， Crouhy & Galai（1997）的拓展，债务违约预期回 收率为
Etσ E = σ V Vt N (d1 ) 。可是大量文献实证表明，此关系
函数在中国资本市场的适用性较差。鲁炜、赵恒 珩和刘冀云（2003）使用一个两参数的 Weibull 分 布，推导出 和 的关系函数为
σ V Vt N ( d1 ) λ = σ E Et
1 1
∫
∞
0
t N ( d1 ) λ e − t dt
N (−d 2 )
为准债务杠杆率。
（六）考虑高收益债项性质的情况 如果高收益债性质为次级债，即偿还次序在其 他债务之后，那么其信用风险必将大于普通债务 ； 如果债务性质为有担保债务，那么担保人的存在使 得其信用风险相对普通债务而言较小 ；如果高收 益债券的发行人为其他债务人进行了债务担保，那 么该笔担保债务将形成其隐性债务，从而增加其信 用风险。不管债务性质如何，其导致信用风险变化 的原因在于改变债务人的违约概率和债权人的违约 损失率，根本途径在于改变债务人的违约点。因此， 考虑高收益债项性质后信用风险评估即归结到对 其债务人违约点的确定，只要分析出其违约点 DB∗， 然后代入到式（8）和（10） ，即可求出违约概率和 违约损失率。 根据违约点的定义，如果高收益债项为次级 债，记该债务总额为 DS ，那么违约点为 ： （11） 如果高收益债券为担保债券，一般情形为“无 条件连带责任担保” ，按照“无条件连带责任担保” 的法律定义，则只有在两家公司同时违约时才能确 认债务违约的发生。此时可以将这种担保带来的信 用风险降低转化为对债务人违约点的降低。如果担 保人违约，那么该债项的违约点仍然不变 ； 如果担 保人不违约，那么该债项的违约点将为 0。设担保
高收益债券起源于美国，指信用等级低于投 资级的债券，又叫垃圾债券。根据属性，我国存 在两类相互独立的高收益债券，即交易所低等级公 司债和中小企业私募债。其中，中小企业私募债自 2012 年 6 月诞生以来，发展较为缓慢，发行量偏低。 投资者主要包括银行理财、券商资管等，交易性差， 主要是持有到期。此外，中小企业私募债一般有多 种形式担保，企业本身信用风险被淡化，定价的市 场化程度不高，而且信息很不对称、完整。因此， 本文重点研究交易所低等级公司债。 交易所低等级公司债主要指信用等级在 AA级及以下、到期收益率 8% 以上的债券。由于刚性 兑付的存在，此前信用风险一直处于压抑状态，导 致我国高收益债券市场起步较晚。 2013 年经济下行压力较大，同时伴随资金紧
债
券
专 题 研 究
高收益债券信用风险评估：预期损失率模型
摘要 ： 自今年 3 月份债券刚性兑付被打破以来，信用风险受到市场广泛关注，多只债券 评级下调，信用利差剧烈波动。本文通过建立预期损失率模型，对交易所高收益债券的
袁志辉
信用风险进行实证分析，结果表明该模型利用资产市场价值信息，相对于传统财务分析 方法，对高收益债券信用风险的评估具有一定的领先性。 关键词 ： 高收益债券 信用风险 预期损失率模型
，
并使用沪深两市 26 家上市公司数据估计出参数 λ ， 然后进行实证分析，发现该模型比 Merton 模型更 符合中国资本市场实际。因此本文采用此模型，根 据沪深两市 100 家上市公司数据，使用最小二乘估 计得出参数值，即得到关系函数为 ： （7） 联立式（6）和（7）求解即可得公司资产市场 价值 Vt 及其波动率 σ V 。 （四）违约概率 根 据 Crouhy & Galai（1997） 的 研 究 结 果，
N (−d1 ) Vt N (−d 2 )
N (−d1 ) N (−d 2 )
人的违约概率为 PD′ ，根据全概率公式可得违约点 为： （12） 如果债务人对其他债务发行人进行了债务担 保，根据担保债务的法律定义，只有在所担保的债 务发生实际违约的情况下该隐性债务才会对其信用
，因此可知债务违约预期回收价值为
N (−d 2 ) 和 Vt N (−d1 ) 、 其中，
t
为准债务杠杆率。 N (−d1 ) 和 联立求得， DB V 受到 DB 的影响。 2．次级债及担保债务
均
如果高收益债项为次级债、有担保债券或者债 务人对其他债务人进行了债务担保，此时对其预期 损失率的求解，需要将相应情况下的违约点代入模 型，即分别将式 (11)、 （12） 、 （13）代入联立方程 式（6）和（7） ，得到新的资产价值 Vt′ 和新的资产 价值波动率
N (−d 2 )
即为风险中性的违约概率，因此可得信用风
险目标函数中违约概率为 ：
（8）
结合式（6）和（7）可得 ：
其中， 模型的求解需要先得到公司资产价值波动率 和股票价值波动率 的关系函数。结构化模型一 般采用 Merton（1974）关于两者波动率的方程，即
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债
券
专 题 研 究
用风险。 传统上，基于发行人账面价值分析以定性分析 为主，主要围绕几个关键性的要素展开。除此之外， 一般还需要考虑资金成本、经济周期等非企业内部 因素，将账面价值等企业层面及经济周期等外部经 济层面结合起来分析。 后来逐步研究使用量化模型方法对债务人的 偿债能力和意愿进行定量分析，主要思想是将影响 债务人经营发展能力及资信状况的若干账面价值变 量指标选取出来，然后赋予权重，通过特定的模型 得到信用综合评分或违约概率值，以此来评估债务 人的信用风险水平。主要有三种模型 : 多元判别模 型、Logit 和 Probit 回归模型。 伴随着金融衍生品的快速发展，金融创新层 出不穷，信用风险的评估方法也在不断改进，债 务人资产未来收益及反映市场价值的信息开始被考 虑进来，如 CreditMetricS 模型（1997） 、 creditrisk+ （1996） 。另外，将反映资产市场价值的因素考虑进 来后，基于期权定价理论逐步发展出一系列信用评 价方法，结构化方法较为流行。Merton（1974）将 期权定价公式应用于公司债 务定价，认为公司的权益和 债务都可以看成是基于公司 资产的期权，用期权方法对 债务定价。 由于此前国内债券市场 未出现违约情形，因此相应 的信用风险评估并未得到足 够重视。国内几家较大的信 用评级公司，更多的依然是 依靠基于公司账面价值的财 务分析，并结合经济基本面 进行信用评级，此种评估模
负债的边界，即 ：
r 、到期日 T。
如果债项性质为次级债、有担保债务或者债务 人对其他债务人进行了债务担保，则根据式（11） 、 （12）和（13）依次可得违约点 ：
4. 无风险利率 本文无风险利率采用 1 年期国债到期收益率， 进行移动平均处理。 （二）样本选择 本文选取交易所市场 2014 年二季度末尚未到
型尚存在一定缺陷，需要完善。
预期损失率模型
（一）目标函数 新巴塞尔协议于 2004 年开始实施，定义信用 风险为由于债务人违约而发生损失的风险，内部评 级法规定反映信用风险的综合指标为预期损失率 （Expected Loss Ratio） 。而预期损失率又可以分为 两部分 ：违约概率 (Probability of Default) 和违约 后损失率 (Loss Give Default)。违约概率指特定债 项在一定时间段内违约的可能性 ； 违约后损失率指 债项违约后相对于债项的本金和利息，投资者可能 遭受损失的比例。两者的影响因素并不相同，违约 概率主要与企业的财务稳健性、流动性等因素有关， 而违约后损失率则与债项的优先级、抵押担保等情 况密切相关。 由此本文建立如下目标函数 ： （1） 其 中，ELR 为 预 期 损 失 率，PD 为 违 约 概 率，
，然后代入式（9）和（10）就得到
了新的 PD′ 、 LGD′ ，再代入式（14）即得到最终的
实证分析
（一）参数设定
44 债券 2014.10
债
券
专 题 研 究
根据模型的整个推导过程，可知主要需要估计 以下几个参数，权益市值 Et 、权益市值波动率 σ E 、 债务违约点 DB、无风险利率 1. 权益市值 Et 我国证券市场情况较为特殊，股票被人为划分 为流通股和非流通股。因为非流通股没有市场价格， 因此如何确定非流通股的市场价值是个难题，本文 参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价，以 每股净资产计算非流通股的价格。 流通股市场价值 =12 月份周平均收盘价格 × 流通股股数 非流通股市场价值 = 每股净资产 × 非流通股 股数 上市公司股权市场价值 Et = 流通股市场价值 + 非流通股市场价值 2. 权益市值波动率 σ E 本文采用历史波动率法估计上市公司权益市 值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足 对数正态分布，则股票周收益率 为 ：
DB − N (−d1 ) Vt N (−d 2 )
，所以可得债务违约预期损失为 那么即可得违约损失率 ：
，
其中， N (−d1 ) 、 N (−d 2 ) 联立求得，
DB Vt
（10） 和 Vt 可由式（6）和（7）
风险产生影响，此时担保人将偿还被担保人的债务 并获得被担保人资产价值，因此相当于担保人违约 点增加了被担保人公司价值少于其待偿债务的部分。 设所担保的债务总额为 D′，被担保公司违约概率 为 PD′ ，违约时资产价值为 Vt′ ，可得该种债务性质 下的违约点为 ： （13） （七）预期损失率 1．普通债项（优先级无担保） 将式（9）和（10）代入式Байду номын сангаас1）可得 ： （14） 可由式（6）和式（7）
表 1 2014 年二季度末信用状况 （按预期损失率排序）
证券代码 112109.SZ 112116.SZ 122060.SH 112073.SZ 112160.SZ 证券简称 12 南糖债 12 中桥债 10 银鸽债 11 三钢 02 12 毅昌 01 12 墨龙 01 12 景兴债 11 安钢 01 11 新筑债 11 中孚债 11 柳化债 09 银基债 12 建峰债 12 东锆债 11 安钢 02 12 三维债 09 亿城债 ELR 0.37% 0.48% 0.63% 0.69% 0.77% 0.80% 0.83% 0.84% 0.91% 0.97% 0.99% 1.00% 1.20% 1.27% 1.77% 1.79% 3.08% PD 1.55% 2.15% 3.21% 2.61% 4.21% 4.56% 4.37% 3.47% 5.11% 5.24% 4.97% 5.79% 5.64% 5.87% 6.69% 6.54% LGD 23.61% 22.33% 19.77% 26.57% 18.36% 17.65% 18.91% 24.26% 17.82% 18.44% 19.86% 17.25% 21.34% 21.60% 26.50% 27.42% 最新债项评级 AA AAA AA AAAAAA AAAAAA AA AA AA AAAAAAAA-
研究现状
国内外学术界对于高收益债券信用风险评估 的相关研究主要分为两类 ： 一类只考虑债券发行人 账面价值，基于债务人财务状况、经营状况及资信 状况来综合评估其信用风险大小 ； 另一类考虑了发 行人未来收益变动及资产账面价值，基于资产未来 收益的波动及反映市场信息的市场价值来分析其信
CHINABOND 2014. October
张，上市公司盈利恶化，信用评级下调范围扩大， 高收益债券广泛出现。今年 3 月份，超日债公告未 能付息而成为国内债券市场第一单实质性违约，之 后“黑天鹅”频出，交易所高收益债市场日益受到 关注。尤其是今年二季度以来，高收益债券成交量 放大，流动性好转，且可以质押，机构投资者对其 参与热情明显提高，对信用风险评估也愈加重视。
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债
券
专 题 研 究
LGD 为违约损失率，约束条件即为债务的性质，主 要为优先级和担保情况。 （二）假设前提 根据 Black & Scholes（1973）提出的假设，本 文先作如下一些假定 ： 1. 市场无摩擦，即不存在税收和交易成本。 2. 卖空机制存在。 3. 资产的交易是连续的。 4. 企业价值与资本结构无关 （即 MM 定理成立） 。 5. 企业价值 V 的变化能用以下随机微分方程 来描述 ： （2） 6. 当企业市场价值大于待偿还债务（违约点） 时，不会违约 ； 反之，债务违约。即 ： （3） （三）资产市值及波动率 这里以上市公司为例来进行分析。将公司股权 看为基于公司资产价值的看涨期权，其价值为 ： (4) 其中，V 为公司资产价值，DB 为公司无违约 的债务价值。 对公司的债权价值为 ： (5) 根据 Black-Scholes 期权定价公式可得 ： （6）
（9）
其中，公司资产市场价值波动率 σ V 即为联立 式（6）和（7）所求， N (•) 为正态分布。 （五）违约损失率
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专 题 研 究
根 据 Merton（1974） 风 险 债 务 定 价 的 研 究， Crouhy & Galai（1997）的拓展，债务违约预期回 收率为
Etσ E = σ V Vt N (d1 ) 。可是大量文献实证表明，此关系
函数在中国资本市场的适用性较差。鲁炜、赵恒 珩和刘冀云（2003）使用一个两参数的 Weibull 分 布，推导出 和 的关系函数为
σ V Vt N ( d1 ) λ = σ E Et
1 1
∫
∞
0
t N ( d1 ) λ e − t dt
N (−d 2 )
为准债务杠杆率。
（六）考虑高收益债项性质的情况 如果高收益债性质为次级债，即偿还次序在其 他债务之后，那么其信用风险必将大于普通债务 ； 如果债务性质为有担保债务，那么担保人的存在使 得其信用风险相对普通债务而言较小 ；如果高收 益债券的发行人为其他债务人进行了债务担保，那 么该笔担保债务将形成其隐性债务，从而增加其信 用风险。不管债务性质如何，其导致信用风险变化 的原因在于改变债务人的违约概率和债权人的违约 损失率，根本途径在于改变债务人的违约点。因此， 考虑高收益债项性质后信用风险评估即归结到对 其债务人违约点的确定，只要分析出其违约点 DB∗， 然后代入到式（8）和（10） ，即可求出违约概率和 违约损失率。 根据违约点的定义，如果高收益债项为次级 债，记该债务总额为 DS ，那么违约点为 ： （11） 如果高收益债券为担保债券，一般情形为“无 条件连带责任担保” ，按照“无条件连带责任担保” 的法律定义，则只有在两家公司同时违约时才能确 认债务违约的发生。此时可以将这种担保带来的信 用风险降低转化为对债务人违约点的降低。如果担 保人违约，那么该债项的违约点仍然不变 ； 如果担 保人不违约，那么该债项的违约点将为 0。设担保
高收益债券起源于美国，指信用等级低于投 资级的债券，又叫垃圾债券。根据属性，我国存 在两类相互独立的高收益债券，即交易所低等级公 司债和中小企业私募债。其中，中小企业私募债自 2012 年 6 月诞生以来，发展较为缓慢，发行量偏低。 投资者主要包括银行理财、券商资管等，交易性差， 主要是持有到期。此外，中小企业私募债一般有多 种形式担保，企业本身信用风险被淡化，定价的市 场化程度不高，而且信息很不对称、完整。因此， 本文重点研究交易所低等级公司债。 交易所低等级公司债主要指信用等级在 AA级及以下、到期收益率 8% 以上的债券。由于刚性 兑付的存在，此前信用风险一直处于压抑状态，导 致我国高收益债券市场起步较晚。 2013 年经济下行压力较大，同时伴随资金紧
债
券
专 题 研 究
高收益债券信用风险评估：预期损失率模型
摘要 ： 自今年 3 月份债券刚性兑付被打破以来，信用风险受到市场广泛关注，多只债券 评级下调，信用利差剧烈波动。本文通过建立预期损失率模型，对交易所高收益债券的
袁志辉
信用风险进行实证分析，结果表明该模型利用资产市场价值信息，相对于传统财务分析 方法，对高收益债券信用风险的评估具有一定的领先性。 关键词 ： 高收益债券 信用风险 预期损失率模型
，
并使用沪深两市 26 家上市公司数据估计出参数 λ ， 然后进行实证分析，发现该模型比 Merton 模型更 符合中国资本市场实际。因此本文采用此模型，根 据沪深两市 100 家上市公司数据，使用最小二乘估 计得出参数值，即得到关系函数为 ： （7） 联立式（6）和（7）求解即可得公司资产市场 价值 Vt 及其波动率 σ V 。 （四）违约概率 根 据 Crouhy & Galai（1997） 的 研 究 结 果，
N (−d1 ) Vt N (−d 2 )
N (−d1 ) N (−d 2 )
人的违约概率为 PD′ ，根据全概率公式可得违约点 为： （12） 如果债务人对其他债务发行人进行了债务担 保，根据担保债务的法律定义，只有在所担保的债 务发生实际违约的情况下该隐性债务才会对其信用
，因此可知债务违约预期回收价值为
N (−d 2 ) 和 Vt N (−d1 ) 、 其中，
t
为准债务杠杆率。 N (−d1 ) 和 联立求得， DB V 受到 DB 的影响。 2．次级债及担保债务
均
如果高收益债项为次级债、有担保债券或者债 务人对其他债务人进行了债务担保，此时对其预期 损失率的求解，需要将相应情况下的违约点代入模 型，即分别将式 (11)、 （12） 、 （13）代入联立方程 式（6）和（7） ，得到新的资产价值 Vt′ 和新的资产 价值波动率
N (−d 2 )
即为风险中性的违约概率，因此可得信用风
险目标函数中违约概率为 ：
（8）
结合式（6）和（7）可得 ：
其中， 模型的求解需要先得到公司资产价值波动率 和股票价值波动率 的关系函数。结构化模型一 般采用 Merton（1974）关于两者波动率的方程，即
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债
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专 题 研 究
用风险。 传统上，基于发行人账面价值分析以定性分析 为主，主要围绕几个关键性的要素展开。除此之外， 一般还需要考虑资金成本、经济周期等非企业内部 因素，将账面价值等企业层面及经济周期等外部经 济层面结合起来分析。 后来逐步研究使用量化模型方法对债务人的 偿债能力和意愿进行定量分析，主要思想是将影响 债务人经营发展能力及资信状况的若干账面价值变 量指标选取出来，然后赋予权重，通过特定的模型 得到信用综合评分或违约概率值，以此来评估债务 人的信用风险水平。主要有三种模型 : 多元判别模 型、Logit 和 Probit 回归模型。 伴随着金融衍生品的快速发展，金融创新层 出不穷，信用风险的评估方法也在不断改进，债 务人资产未来收益及反映市场价值的信息开始被考 虑进来，如 CreditMetricS 模型（1997） 、 creditrisk+ （1996） 。另外，将反映资产市场价值的因素考虑进 来后，基于期权定价理论逐步发展出一系列信用评 价方法，结构化方法较为流行。Merton（1974）将 期权定价公式应用于公司债 务定价，认为公司的权益和 债务都可以看成是基于公司 资产的期权，用期权方法对 债务定价。 由于此前国内债券市场 未出现违约情形，因此相应 的信用风险评估并未得到足 够重视。国内几家较大的信 用评级公司，更多的依然是 依靠基于公司账面价值的财 务分析，并结合经济基本面 进行信用评级，此种评估模
负债的边界，即 ：
r 、到期日 T。
如果债项性质为次级债、有担保债务或者债务 人对其他债务人进行了债务担保，则根据式（11） 、 （12）和（13）依次可得违约点 ：
4. 无风险利率 本文无风险利率采用 1 年期国债到期收益率， 进行移动平均处理。 （二）样本选择 本文选取交易所市场 2014 年二季度末尚未到
型尚存在一定缺陷，需要完善。
预期损失率模型
（一）目标函数 新巴塞尔协议于 2004 年开始实施，定义信用 风险为由于债务人违约而发生损失的风险，内部评 级法规定反映信用风险的综合指标为预期损失率 （Expected Loss Ratio） 。而预期损失率又可以分为 两部分 ：违约概率 (Probability of Default) 和违约 后损失率 (Loss Give Default)。违约概率指特定债 项在一定时间段内违约的可能性 ； 违约后损失率指 债项违约后相对于债项的本金和利息，投资者可能 遭受损失的比例。两者的影响因素并不相同，违约 概率主要与企业的财务稳健性、流动性等因素有关， 而违约后损失率则与债项的优先级、抵押担保等情 况密切相关。 由此本文建立如下目标函数 ： （1） 其 中，ELR 为 预 期 损 失 率，PD 为 违 约 概 率，