第八章 稳恒磁场

第八章稳恒磁场

一、本章学习目标

1、建立磁场的概念，认识磁场相关定理。

2、掌握安培环路定理及应用。

3、了解磁介质。

二、本章教学内容

§8-1、磁感应强度磁场的高斯定理

§8-2、安培定理

§8-3、毕奥——萨伐尔定律

§8-4、安培环路定理

§8-5、介质中的磁场

三、本章重点

高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。

8-1磁感应强度磁场的高斯定理

一、基本磁现象：

在日常生活中可以观察到很多磁现象：天然磁体周围有磁场、通电导线周围有磁场、电子束周围有磁场、通电线能使小磁针偏转、磁体的磁场能给通电线以力的作用、通电导线之间有力的作用、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用、通电线圈之间有力的作用、天然磁体能使电子束偏转。

安培提出分子电流假说：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动，电荷的运动是一切磁现象的根源。（磁现象的电本质）

奥斯特：电流对小磁针有作用。

安培：电流与电流之间有相互作用。

二、磁感应强度

1、磁场（特殊的物质）

电流磁铁

磁场

电流磁铁↔↔↔

↔ 电流磁场电流↔↔

2、磁场的重要表现

对运动电荷和载流导体有力的作用；对通电线圈有力矩的作用；载流导体在磁场中运动，磁场的作用力将对其作功，表明磁场具有能量。

3、磁感应强度

通过对导线、电荷、线圈的力或力矩来定义。从磁场对运动的试验电荷的作用力出发，引入磁感应强度B 来定量地描述磁场。

①磁场中运动电荷受力与v

ˆ有关但v F ˆˆ⊥； ②当0ˆ=F 时，v ˆ的方向即B ˆ的方向（或反方向）；

③当B v ˆˆ⊥时，max ˆˆF F =；

④qv F max

与qv 无关，B v q F ˆˆˆ⨯=。

描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由

B v q F ˆˆˆ⨯= （B

ˆ的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B

ˆ大小： qv F B max

=

（B v ˆˆ⊥时）方向由上式所决定。

磁感应强度B 的方向：B 、max F 和v 的方向满足右手螺旋关系。 三、洛仑兹力

1、洛仑兹力

运动带电粒子在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。 由安培公式 ：

B dl I f d ϖ

ϖ⨯= qnvS I = nSdl dN = B v qdN B qnvS f d ϖ

ϖϖϖ⨯=⨯= 洛仑兹力⇒

)

,sin(B v B v q dN f d f ϖϖϖϖϖϖ⨯==

2、洛仑兹力的特点

由牛顿第二定律：B

v q dt v d m ϖϖϖ⨯=

两端同时点乘v ϖ：0)(≡⨯•=•B v v q dt v d v m ϖ

ϖϖϖϖ

⇒ 0212=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡v m dt d ϖ ⇒ 常数

=2

21mv

结论：电荷在磁场内运动时，磁场不对运动电荷作功，只会改变运动的方向。（洛仑兹力不作功） 四、磁场中的高斯定理

1、磁力线（磁场的形象表示）

（1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。

（2）任意两条磁力线在空间不相交。

（3）磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示

2、磁通量（B

ˆ通量） 穿过某个面的磁感线的条数，定义的方法与电通量类似，为什么要引入磁通量？可从电场中的高斯定理来说明。

s d B ds B ds B d n m ˆˆcos •===Φα

⎰⎰⎰==Φ=Φs

s

n m m ds

B ds B d αcos

⇒

⎰•=Φs

m s d B

ˆˆ (单位：韦伯（wb ）)

3、磁场的高斯定理

0ˆˆ=•⎰s

s d B

(

⎰⎰

∑=•s

i

q

s d E 0

1ˆˆε)

磁场是无源涡旋场 五、洛伦兹关系

B v q E q F F F B v q F E q F m e m e ⨯+=+=⨯==ϖϖϖϖϖϖϖϖϖ,

带电粒子的运动方程：B

v q E q dt v

d m ⨯+=ϖϖ22 1、磁聚焦 螺距2ox

ox mv h v T eB π=

=与R 无关，当l n h

=整数时，即聚焦时。有 eB mv h l h ox

π2=

=nm eBl v ox π2=⇒

ev mv ox =2

1

V m n l B e V v m e ox 2222222

82π==

⇒ V l B n m e 22228π=⇒

2、速度选择器

E

q F e ϖϖ=

B

v q F m ⨯=ϖϖ

当

m

e F F ϖϖ-=

即E

vB E v B

=⇒=

可以通过。 3、恩勃立奇质谱仪

'B E v =

qB mv R =

RB v M q =

⇒

当',,,q E B B 一定，'q E M RB B

= （R M ∝为底片） 4、旋加速器