第九章强度理论

7
一,脆性断裂理论
1,最大拉应力理论(无裂纹体断裂准则) , 无裂纹体断裂准则)
第一强度理论, 世纪 世纪, (第一强度理论,17世纪,Galileo)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要 最大拉应力达到极限值, 最大拉应力达到极限值,材料就会发生 脆性断裂. 脆性断裂.
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§9.2
四种常用强度理论
脆性断裂 塑性屈服
破坏形式分类
强度理论也可分为两类, 强度理论也可分为两类,分别对 不同的破坏形式提出强度条件. 不同的破坏形式提出强度条件.
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5
铸铁扭转
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6
低碳钢扭转
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σ1 = σ t ,σ 2 = σ x ,σ3 ≈ 0
32
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钢材在这种应力状态下会发生屈服失效 按第三强度理论有: 按第三强度理论有:
pd σ1 σ 3 = ≤ [σ ] 2t
pd 3.6 × 1000 t≥ = = 11.25mm 2[σ ] 2 × 160
按第四强度理论有: 按第四强度理论有:
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13
σ2 σ3
σ1
σ 0= σs
2 σ1-σ3 = σ 0 = σs
τmax =
σ1 σ3
τ
0 max
=
0 0 σ1 σ3
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
=
σS
2
强度条件: 强度条件: σ 1 σ 3 ≤
σs
n
= [σ ]
适用范围:塑性材料屈服破坏;一般材料三向压. 适用范围:塑性材料屈服破坏;一般材料三向压.
强度条件: 强度条件:
适用范围:塑性材料屈服;一般材料三向压. 适用范围:塑性材料屈服;一般材料三向压.
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三, 相当应力
强度条件中直接与许用应力[ 比较的量 比较的量, 强度条件中直接与许用应力 σ ]比较的量,称 为相当应力σr
σr1 = σ1 σr 2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) σr3 = σ1 σ3
1 σ0 σ1 ν (σ2 + σ3 ) ε 0 = ε1 = E E
σ1-ν(σ2+σ3)= σ 0 = σb
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强度条件: 强度条件:σ1-ν(σ2+σ3)δ σb/n=[σ] 适用范围: 混凝土压; 适用范围:石,混凝土压; 铸铁二向拉-压 铸铁二向拉 压(σt δ σc)
σmax= σ1≤ [σt]
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其次确定主应力
σ′ =
σx + σ y
2
1 + 2
1 2
2 σx σ y ) + 4τ xy ( 2
2 σx σ y ) + 4τ xy ( 2
σ′′ =
σx + σ y
2
σ′′′ = 0
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25
主应力为
23 11 10
σt
t
∑ Fx = 0 : σ x πd t = p
p
σx
p
pd σx = 4t ∑Fy = 0: 2(σt Lt) = pdL
4
d y y
σx
x z L
材料力学
σt
x
pd σt = 2t
的条件下, 在 d>>t的条件下 , p 的条件下 与 σt 相比很小可略去不 计,故主应力为: 故主应力为:
z
29
F A C
420 2500
F=200kN D
420
120 14
B
280
8.5
z
200 FQ
(kN) )
○
○
200
腹板和翼缘 交界处的校核
K
14
y
M
(kNm)
○
84
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120 14 8.5 280
z
τmax
σmax
τ = 74.1ΜPa 74.1Μ
2
K
14
y
4,主应力校核 , K点: σ = 149.5ΜPa, 点 149.5Μ
破坏原因: 最大拉应力) 破坏原因 σtmax (最大拉应力) 破坏条件: 破坏条件 σ1 = σ 0 (σb)
σ2 σ3
强度条件: 强度条件
σ1
σ 0= σb
n 适用范围: 脆性材料拉,扭; 脆性材料拉, 适用范围 一般材料三向拉; 一般材料三向拉; 铸铁二向拉 铸铁二向拉拉,拉压(σt> σc)
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只改变体积 畸变能密度
只改变形状
1+ν 2 2 2 vd = (σ1 σ2 ) + (σ2 σ3 ) + (σ3 σ1 ) 6E
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σ2 σ3
σ1
σ =σs
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破坏原因:vd (形状改变比能) 破坏原因: 形状改变比能) 破坏条件: 破坏条件:
Mmax 84×103 σmax = = = 166MPa < [σ ] 4 Wz 5.06×10
3,切应力强度校核 ,
τmax =
F maxSz Q
I zb
200×103 × 2.91×104 = = 96.6MPa < [τ ] 6 3 70.8×10 ×8.5×10
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2 2 2
σr3 = σ + 4τ = 149.5 + 4× 74.1 = 211MPa >[σ ]
σr4=197 MPa >[σ ]
结论: 点不满足强度条件 此梁不满足强度要求. 点不满足强度条件, 结论:K点不满足强度条件,此梁不满足强度要求.
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等厚钢制薄壁圆筒如图所示,其平均直径d=100cm,筒内液体 等厚钢制薄壁圆筒如图所示,其平均直径 , 压强p=3.6MPa.材料的许用应力 σ]=160MPa,试设计圆筒的 压强 . 材料的许用应力[ , 壁厚. 壁厚. πd 2
σ1=29.28MPa, σ2=3.72MPa, σ 3= 0
σmax= σ1< [σt] = 30MPa
结论:满足强度条件. 结论:满足强度条件.
( MPa)
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F A C
420 2500
F=200kN D
420
120 14
B
280
8.5
z
14
y
已知: [τ ]=100 MPa, 已知:[σ ]=170 MPa, Iz=70.8×10-6 m4 , Wz=5.06×10-4 m3 × × 求:全面校核梁的强度. 全面校核梁的强度.
τ
纯剪切强度条件
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τ ≤ [τ ]
2
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τ
σ
强度条件
σ ≤ [σ ] τ ≤ [τ ]
复杂应力状态的形式是无穷无尽的, 建立复杂应力状态下的强度条件, 建立复杂应力状态下的强度条件,采用 模拟的方法几乎是不可能的, 模拟的方法几乎是不可能的,即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的, 试验的方法建立强度条件是行不通的, 需要从理论上找出路. 需要从理论上找出路.
第九章 强度理论
§9.1 概 述
轴向拉伸横截 面上任一点和 横力弯曲边缘 上的点均处于 单向应力状态
一,建立强度条件的复杂性
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σ
轴向拉伸
σ
τ 横力弯曲
σ
单向应力状态 强度条件
σ ≤ [σ ]
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τ
扭转
σ
τ 横力弯曲
扭转横截面上边缘上的点和横力弯曲 中性轴上的点均处于纯剪切应力状态
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四,平面应力状态特例 常见的平面应力状态如下
写出: 已知σ 和τ,写出: 最大切应力理论和 畸变能理论相当应 力的表达式. 力的表达式.
σ τ
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解:首先确定主应力
σ1 σ = ± σ3 2
σ2=0
σ +τ 2 2
2
σ τ
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12
二,塑性屈服理论
1,最大切应力理论 (Tresca's riterion) ,
世纪末, (第三强度理论,18世纪末, Tresca) 第三强度理论, 世纪末 ) 无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要最 大切应力达到极限值,就发生屈服破坏. 大切应力达到极限值,就发生屈服破坏. 破坏原因: 破坏原因:τmax 破坏条件: 破坏条件 τmax = τ 0
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22
上述应力状态用不同的强度理论求得 的相当应力如下 最大切应力理论(第三强度理论) 最大切应力理论(第三强度理论)
σr3 = σ1 σ3 = σ + 4τ
2
2
畸变能理论(第四强度理论) 畸变能理论(第四强度理论)
σr4=
= σ +3 τ
2
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2
相当应力颠三倒四! 相当应力颠三倒四!
(最大拉应力理论 最大拉应力理论) 最大拉应力理论 (最大伸长线应变理论) 最大伸长线应变理论) (最大切应力理论 最大切应力理论) 最大切应力理论
1 σr4 = (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 2
(畸变能理论 畸变能理论) 畸变能理论
强度条件的一般形式 σr ≤ [σ ]
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F A C
420 2500
F=200kN D
420
B
解:1,内力分析 , 作FQ , M 图, 危险截面
200 FQ
(kN) )
○
○
200
C-或D+ FQmax=200 kN, Mmax=84 kNm
M
(kNm)
○
84
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28
2,正应力强度校核 ,
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2,畸变能理论 , 世纪初, (第四强度理论,20世纪初,Mises) 第四强度理论, 世纪初 ) 无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要畸 变能密度达到极限值,就发生屈服破坏. 变能密度达到极限值,就发生屈服破坏. 变形能:构件弹性变形储存的应变能. 变形能:构件弹性变形储存的应变能. 应变能密度: 材料单位体积储存的变形能. 应变能密度 材料单位体积储存的变形能. 分为两部分:体积改变能密度v 分为两部分:体积改变能密度 v 畸变能密度v 畸变能密度 d
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σ1 ≤
σb
= [σ ]
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45°
铸铁断口
σ3= -τ
45° ° K
拉断! 拉断!
τ
σ1= τ
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2,最大伸长线应变理论(17世纪末) ,最大伸长线应变理论( 世纪末 世纪末)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要最 大伸长线应变达到极限值, 大伸长线应变达到极限值,材料就发生脆 性断裂. 性断裂. 破坏原因: 最大伸长线应变) 破坏原因:εtmax (最大伸长线应变) 破坏条件: 破坏条件:ε1= ε 0
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强度理论的应用应用范围: 强度理论的应用应用范围: 应用范围 仅适用于常温, 静载条件下的均匀, 连续, ① 仅适用于常温 , 静载条件下的均匀 , 连续 , 各向同性的材料; 各向同性的材料; 不论塑性或脆性材料, ② 不论塑性或脆性材料 , 在三向拉应力状态都 发生脆性断裂,宜采用第一强度理论; 发生脆性断裂,宜采用第一强度理论; ③ 对于脆性材料 , 在二向拉应力状态下宜采用 对于脆性材料, 第一强度理论; 第一强度理论; 对塑性材料, ④ 对塑性材料 , 除三向拉应力状态外都会发生 屈服,宜采用第三或第四强度理论; 屈服,宜采用第三或第四强度理论; 不论塑性或脆性材料, ⑤ 不论塑性或脆性材料 , 在三向压应力状态都 发生屈服失效,宜采用第四强度理论. 发生屈服失效,宜采用第四强度理论.
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23 11 10
( MPa)
已知 :铸铁构件上 危险点的应力状态. 危险点的应力状态. 铸铁拉伸许用应力 [σt] =30MPa. . 求:试校核该点的 强度. 强度. 解:首先根据材料 和应力状态确定失效 形式,选择强度理论. 形式,选择强度理论.
脆性断裂, 脆性断裂,最大拉应力理论
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二,利用强度理论建立强度条件 (1)对破坏形式分类; )对破坏形式分类; (2)同一种形式的破坏,可以认为是 )同一种形式的破坏, 由相同的原因造成的; 由相同的原因造成的; (3)至于破坏的原因是什么,可由观 )至于破坏的原因是什么, 察提出假说, 察提出假说,这些假说称为强度 理论; 理论 (4)利用简单拉伸实验建立强度条件. )利用简单拉伸实验建立强度条件.
1 pd pd 2 pd 2 pd 2 [( ) + ( ) + ( ) ] ≤ [σ ] 2 2t 4t 4t 2t
3 pd 3 × 3.6 × 1000 t≥ = = 9.75mm 4 [σ ] 4 × 160
可以看出,第三强度理论较第四强度理论偏于安全. 可以看出,第三强度理论较第四强度理论偏于安全.