2016年江苏省扬州市高考数学一模试卷

2016年江苏省扬州市高考数学一模试卷

二、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=．

2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的虚部为．

3．（5分）如图所示的流程图，若输出的x的值为，则相应输出的y值为．

4．（5分）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）、…、第八组[190，195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为．

5．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．

6．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．

7．（5分）已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4，，则该数列的前5项的和为．8．（5分）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为．9．（5分）已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=．

10．（5分）已知=（cosα，sinα），=（2，1），a∈（﹣，），若•=1，则sin（2a+

）=．

11．（5分）已知a＞b＞1且2log a b+3log b a=7，则的最小值为．

12．（5分）已知圆O：x2+y2=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为．

13．（5分）已知在数列{a n}中，a1=a（0＜a≤2），a n+1=（n∈N*），记

S n=a1+a2+…a n．若S n=2015，则n=．

14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a|+|x﹣2a|﹣3|a|）．若集合{x|f（x﹣1）﹣f（x）＞0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围为．

二、简答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．

（1）求证：DE∥平面ABC1；

（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．

16．（14分）已知函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期为π．

（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（）=，且a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

17．（15分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足（λ∈R），PO⊥F2M，O为坐标原点．

（1）若椭圆方程为=1，且P（2，），求点M的横坐标；

（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．

18．（15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式

为S=lh）

19．（16分）已知函数f（x）=（ax2+x+2）e x（a＞0），其中e是自然对数的底数．

（1）当a=2时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；

（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．

20．（16分）若数列{a n}中不超过f（m）的项数恰为b m（m∈N*），则称数列{b m}是数列{a n}的生成数列，称相应的函数f（m）是数列{a n}生成{b m}的控制函数．

（1）已知a n=n2，且f（m）=m2，写出b1、b2、b3；

（2）已知a n=2n，且f（m）=m，求{b m}的前m项和S m；

（3）已知a n=2n，且f（m）=Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b3是公差为d（d≠0）的等差数列，且b3=10，求d的值及A的值．

数学附加题．

21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．22．在极坐标系中，求圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值．

23．某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元．活

动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；

（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．24．已知函数f（x）=2x﹣3x2，设数列{a n}满足：a1=，a n+1=f（a n）

（1）求证：对任意的n∈N*，都有0＜a n＜；

（2）求证：++…+≥4n+1﹣4．

2016年江苏省扬州市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

二、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．（5分）（2016•扬州一模）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={0，1，2}，则A∩B={1} ．【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，

解得：0＜x＜2，即A=（0，2），

∵B={0，1，2}，

∴A∩B={1}，

故答案为：{1}

2．（5分）（2016•扬州一模）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的虚部为3．【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数．

【分析】由复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），得z=2+3i，则z的虚部可求．

【解答】解：由z=i（3﹣2i）=2+3i，

则z的虚部为：3．

故答案为：3．

3．（5分）（2016•扬州一模）如图所示的流程图，若输出的x的值为，则相应输出的y

值为．

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．

【分析】由已知中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=

的值，由x的值为，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由已知中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=

的值，