非高斯随机过程模拟与预测的研究进展
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收稿 日期 ：０ １１．４ ２ １．０ １
基 金项 目： 国家 自然科 学基金项 目（ １６ ０ ５ １１ ２ ０ ）
作者简介 ： 锦华（９ １ ， ， ， 士 ， 李 １８ ～）男 讲师 博 研究方 向为 随机 动力 学 、 随机场模拟 。
２
华 东 交 通 大 学 学 报
基于Ｆ Ｔ技术 ， Ｆ 采用了参数较少的指数峰值模型模拟 了一维单变量非高斯风压时程 ， 并用于大跨低矮屋盖 的风振分析 。但这类方法需要对峰值模型参数进行不 断优化。Ｇ ｒ ｙ和Ｋ ｒｅ 提 出了新 的静态转换 ｕｌ ｅ ａ ｍ¨ ｅ 法， 但该方法生成的单样本非高斯过程的偏度和峰度与指定的偏度和峰度并不是十分吻合 ， 需要对多样本 的偏度 和峰度分别求均值才能较好地与 目标值吻合 。之后 ， ｕｌ 和Ｋ ｒ ｍ 又基于谱相关 的模拟技术 Ｇ ｒｙ ｅ ａｅ ］ ｅ 进行了模拟 ， 但该方法需要反复运算生成偏度和峰度与 目标偏度和峰度误差较小的样本 。在 国内 ， 对平稳 高斯 、 非平稳高斯随机过程的模拟进行了大量的研究工作 ， 而研究非高斯 随机过程模拟的文献非常有 限。 李锦华等 基于Ｊｈ ｓ 变换系统进行了非高斯随机过程的模拟 。李璩和韩大建 ｏｎｏ ｎ 。采用三次多项式表达 了非高斯 随机过程和潜在 的高斯随机过程之间的转换关系 ， 进行 了非高斯风压 的模 拟。这些方法均属于
１ 国内外研 究现状及发展动态分析
谈到随机过程的模拟 ， 当今使用最广泛 的蒙特卡洛随机过程模拟技术ｎ 能够模拟产生具有 目标特 ， “ 征 的随机过程 ， 包括一维或多维 、 单变量或多变量 、 平稳或非平稳 、 高斯或非高斯的随机过程。为了使相关 领域的研究能够更符合实 际情况 ， 非高斯随机过程的数值模拟越来越受到关注 ， 特别是非平稳非高斯随机 过程。 目 ， 前 非高斯随机过程的数值模拟可以分为两类ｎ ： １ ， 第 类 根据指定的特征统计参数（ 例如均值 、 方 差、 偏度与峰度） 目标功率谱密度（ Ｓ ） 和 Ｐ Ｄ 函数模拟产生非高斯随机过程 ； ２ ， 第 类 根据指定的边缘概率密
度 函数 （ＤＦ 和 目标 Ｐ Ｄ 函数 模 拟产 生非 高斯 随 机过 程 。 Ｐ ） Ｓ １１ 第 １ 非高斯 随 机过 程模 １ 类非高斯随机过程 的模拟 ， ｕｌ 、ｅｎ Ｇ ｒ ｙ Ｓｏｇ和 Ｋ ｍ ｒ ｅ ｕ ａ 等学者做 了大量 的研究工作 。 。Ｓｏｇ ｅｎ 和 Ｐｔ ｋｎ 引 ｅ ｒａ 采用指数峰值模型进行了单变量和多变量非高斯风压时程的模拟。Ｋ ｍａ和 Ｓ ｔ ｐ ｌ ｓ 。 ｅ ｕ ｒ ｔ ｈ ｏ ｕ 。 ａｏ ｏ
、０ ． ８ Ｎｏ ０ ，１ ２ ．６
Ｄｅ ．２ １ ｃ ． ０１
非 高斯 随机 过程模 拟与预测 的研究进展
李锦 华 ， 。陈水 生
（ 东交 通大学 １铁路环境振动与 噪声教育部研究工 程中心 ； ． 华 ． ２ 土木建筑学 院 江西 南昌 ３ ０ １ ） ３０ ３ 摘要 ： 高斯 随机现 象普遍存在 于工程 、 非 自然界和 社会生活 中。在 非高斯随机激励下 的系统响应研 究中 ， 获取具有 目标特征 的平稳 非高斯乃至非平稳 非高斯随机过程是 首先要 解决的关键 问题之 一。 目前 ， 非高斯随机 过程的有效模拟与预测 已受到 学者 的广泛关注 。文章对 国内外非 高斯 随机过程 的模 拟与预测进行 了综述 ， 分析 非高斯随机过程模拟与预测研 究存在 的不 足和部分难 点， 并对其不足和难点 的解 决进行展 望。
第 ２ 卷第 ０ 期 ８ ６ ２ １ 年 １ 月 ０１ ２
文章编号 ：０ ５０ ２ （０ ）６０ ０ ．６ １０ ．５ ３ ２ １ ０ ．０ １ １ ０
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊ ａ ｔ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
的 不确 定 性 随 机参 量 。基 于蒙 特 卡 洛 （ ｎｅＣ ｒ ） Ｍｏ ｔ—ａｌ 随机 过程 模 拟 技 术 ， 工模 拟 系统 的随 机输 入得 到 ｏ ］人
了广泛应用 ， 它能够模拟产生具有指定 目标特征 的随机过程 。在模拟过程 中， 不确定性随机参量常被假定 为平稳高斯 、 非平稳高斯 随机过程来模 拟 ， 这个假定极大地简化模拟计算过程 。在 自然现象和工程实际 中， 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压 。 结构与机械工程中的几何特性和材料特性 、 、 岩土 工程 中的土壤特性 ｎ 、 海洋波浪的随机激励ｎ 等均具有非高斯 的特征 。为了有效地研究分析非高斯随 机激励下的系统 响应 ， 具有 目 标特征 的平稳非高斯乃至非平稳非高斯 随机过程的有效模拟逐渐受到研究 者的关注。总之 ， 我们所面临的系统大都具有随机现象 ， 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是非高斯 的。因此 ， 研究 随机过程模拟 ， 特别是非高斯过程的模拟具有重要 的理论价值和工程应用前景 。本文将对 国内外非高斯随机过程的模拟与预测进行介绍 ， 分析非高斯随机过程模拟与预测研究 目前存在的不足和 部分难点 ， 并对其不足和难点 的解决进行展望 。
关键词 ： 随机过 程 ； 高斯 ； 非 数值模拟 ； 测 ； 预 进展
。
中图分类号 ： ｕ３ １ Ｔ ｌ
文献标 志码 ： Ａ
计算机技术 的迅猛发展 ， 使得计算 随机力学中的随机有 限元方法解决具有不确定性参数 的系统分析 成为可能¨ Ｊ 。随机有限元方法涉及到的有限元具有随机 的特征 ， 该方法已经成功应用于土壤 、 结构流体动 力学 、 声学和热能转换等许多领域 。在随机有限元方法的不确定性系统分析过程中， 捌 首先需要获得输人
基 金项 目： 国家 自然科 学基金项 目（ １６ ０ ５ １１ ２ ０ ）
作者简介 ： 锦华（９ １ ， ， ， 士 ， 李 １８ ～）男 讲师 博 研究方 向为 随机 动力 学 、 随机场模拟 。
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华 东 交 通 大 学 学 报
基于Ｆ Ｔ技术 ， Ｆ 采用了参数较少的指数峰值模型模拟 了一维单变量非高斯风压时程 ， 并用于大跨低矮屋盖 的风振分析 。但这类方法需要对峰值模型参数进行不 断优化。Ｇ ｒ ｙ和Ｋ ｒｅ 提 出了新 的静态转换 ｕｌ ｅ ａ ｍ¨ ｅ 法， 但该方法生成的单样本非高斯过程的偏度和峰度与指定的偏度和峰度并不是十分吻合 ， 需要对多样本 的偏度 和峰度分别求均值才能较好地与 目标值吻合 。之后 ， ｕｌ 和Ｋ ｒ ｍ 又基于谱相关 的模拟技术 Ｇ ｒｙ ｅ ａｅ ］ ｅ 进行了模拟 ， 但该方法需要反复运算生成偏度和峰度与 目标偏度和峰度误差较小的样本 。在 国内 ， 对平稳 高斯 、 非平稳高斯随机过程的模拟进行了大量的研究工作 ， 而研究非高斯 随机过程模拟的文献非常有 限。 李锦华等 基于Ｊｈ ｓ 变换系统进行了非高斯随机过程的模拟 。李璩和韩大建 ｏｎｏ ｎ 。采用三次多项式表达 了非高斯 随机过程和潜在 的高斯随机过程之间的转换关系 ， 进行 了非高斯风压 的模 拟。这些方法均属于
１ 国内外研 究现状及发展动态分析
谈到随机过程的模拟 ， 当今使用最广泛 的蒙特卡洛随机过程模拟技术ｎ 能够模拟产生具有 目标特 ， “ 征 的随机过程 ， 包括一维或多维 、 单变量或多变量 、 平稳或非平稳 、 高斯或非高斯的随机过程。为了使相关 领域的研究能够更符合实 际情况 ， 非高斯随机过程的数值模拟越来越受到关注 ， 特别是非平稳非高斯随机 过程。 目 ， 前 非高斯随机过程的数值模拟可以分为两类ｎ ： １ ， 第 类 根据指定的特征统计参数（ 例如均值 、 方 差、 偏度与峰度） 目标功率谱密度（ Ｓ ） 和 Ｐ Ｄ 函数模拟产生非高斯随机过程 ； ２ ， 第 类 根据指定的边缘概率密
度 函数 （ＤＦ 和 目标 Ｐ Ｄ 函数 模 拟产 生非 高斯 随 机过 程 。 Ｐ ） Ｓ １１ 第 １ 非高斯 随 机过 程模 １ 类非高斯随机过程 的模拟 ， ｕｌ 、ｅｎ Ｇ ｒ ｙ Ｓｏｇ和 Ｋ ｍ ｒ ｅ ｕ ａ 等学者做 了大量 的研究工作 。 。Ｓｏｇ ｅｎ 和 Ｐｔ ｋｎ 引 ｅ ｒａ 采用指数峰值模型进行了单变量和多变量非高斯风压时程的模拟。Ｋ ｍａ和 Ｓ ｔ ｐ ｌ ｓ 。 ｅ ｕ ｒ ｔ ｈ ｏ ｕ 。 ａｏ ｏ
、０ ． ８ Ｎｏ ０ ，１ ２ ．６
Ｄｅ ．２ １ ｃ ． ０１
非 高斯 随机 过程模 拟与预测 的研究进展
李锦 华 ， 。陈水 生
（ 东交 通大学 １铁路环境振动与 噪声教育部研究工 程中心 ； ． 华 ． ２ 土木建筑学 院 江西 南昌 ３ ０ １ ） ３０ ３ 摘要 ： 高斯 随机现 象普遍存在 于工程 、 非 自然界和 社会生活 中。在 非高斯随机激励下 的系统响应研 究中 ， 获取具有 目标特征 的平稳 非高斯乃至非平稳 非高斯随机过程是 首先要 解决的关键 问题之 一。 目前 ， 非高斯随机 过程的有效模拟与预测 已受到 学者 的广泛关注 。文章对 国内外非 高斯 随机过程 的模 拟与预测进行 了综述 ， 分析 非高斯随机过程模拟与预测研 究存在 的不 足和部分难 点， 并对其不足和难点 的解 决进行展 望。
第 ２ 卷第 ０ 期 ８ ６ ２ １ 年 １ 月 ０１ ２
文章编号 ：０ ５０ ２ （０ ）６０ ０ ．６ １０ ．５ ３ ２ １ ０ ．０ １ １ ０
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊ ａ ｔ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
的 不确 定 性 随 机参 量 。基 于蒙 特 卡 洛 （ ｎｅＣ ｒ ） Ｍｏ ｔ—ａｌ 随机 过程 模 拟 技 术 ， 工模 拟 系统 的随 机输 入得 到 ｏ ］人
了广泛应用 ， 它能够模拟产生具有指定 目标特征 的随机过程 。在模拟过程 中， 不确定性随机参量常被假定 为平稳高斯 、 非平稳高斯 随机过程来模 拟 ， 这个假定极大地简化模拟计算过程 。在 自然现象和工程实际 中， 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压 。 结构与机械工程中的几何特性和材料特性 、 、 岩土 工程 中的土壤特性 ｎ 、 海洋波浪的随机激励ｎ 等均具有非高斯 的特征 。为了有效地研究分析非高斯随 机激励下的系统 响应 ， 具有 目 标特征 的平稳非高斯乃至非平稳非高斯 随机过程的有效模拟逐渐受到研究 者的关注。总之 ， 我们所面临的系统大都具有随机现象 ， 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是非高斯 的。因此 ， 研究 随机过程模拟 ， 特别是非高斯过程的模拟具有重要 的理论价值和工程应用前景 。本文将对 国内外非高斯随机过程的模拟与预测进行介绍 ， 分析非高斯随机过程模拟与预测研究 目前存在的不足和 部分难点 ， 并对其不足和难点 的解决进行展望 。
关键词 ： 随机过 程 ； 高斯 ； 非 数值模拟 ； 测 ； 预 进展
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中图分类号 ： ｕ３ １ Ｔ ｌ
文献标 志码 ： Ａ
计算机技术 的迅猛发展 ， 使得计算 随机力学中的随机有 限元方法解决具有不确定性参数 的系统分析 成为可能¨ Ｊ 。随机有限元方法涉及到的有限元具有随机 的特征 ， 该方法已经成功应用于土壤 、 结构流体动 力学 、 声学和热能转换等许多领域 。在随机有限元方法的不确定性系统分析过程中， 捌 首先需要获得输人