SPSS课件假设检验和均值比较
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¾ H1：μ <某一数值，或μ >某一数值 ¾ 例如, H1：μ < 3910(克)，或μ >3910(克)
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
1. 是大样本还是小样本 2. 总体方差已知还是未知
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
均值的比较检验
- 推断样本与总体或者两个总体之 间的差异是否显著
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
相关实例
z 在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市 场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等 。为了研究市场结构的变动，研究人员通常需要将 调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比 较检验，就能比较出现在的市场结构与过去是否存 在显著性差异。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
这时，我们只能怀疑作为小概率事件A的前 提假设H0的正确性，于是否定H0。反之， 如果试验中A没有出现，我们就没有理由 否定假设H0，从而做出接受H0的结论。
下面我们通过实例来说明假设检验的基本思 想及推理方法。
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μ = 50
H0
样本均值
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小概率原理
小概率原理是假设检验的基本依据，即认 为小概率事件在一次试验中几乎是不可能 发生的。 当进行假设检验时，先假设H0正确，在此假 设下，若小概率事件A出现的概率很小，例 如P（A）=0.01或0.05，经过取样试验后， A出现了，则违反了上述原理，我们认为 这是一个不合理的结果。
z 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 z 假设的基本形式：
H0 : μ = μ0 , H1:μ ≠ μ0
当然也可以有单侧检验的假设形式。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 提出假设
基本步骤
H0 : μ = μ0 , H1:μ ≠ μ0
z 确定检验统计量
¾ 若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量
功的概率为0.5，那么十次都猜中的概率为 2−10 = 0.0009766 z 这是一个很小的概率事件，是几乎不可能发生的！所以此假
设应该被拒绝。 z 被实验者每次成功的概率要比0.5大得多，这就不是完全的猜
测，而是他们的经验帮了他们的忙
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
(13!) 4 4!
街头摸奖的骗局
z 我们经常见到街头摸奖的骗局，为什么说它 是骗局呢？
z 不妨来看看 彩球游戏： 准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除 颜色不同外，12个球完全一样，每次从袋中 摸6个球，输赢的规则为:
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
6个全红 5红1白 4红2白 3红3白 2红4白 1红5白 6个全白
一位产品经理认为其产品购买者的平均年龄 为35岁。为检验其假设，他进行了一项调查， 调查表明购买者平均年龄为38.5岁。调查结果 与其观点的差别是够足以说明此经理的观点是 不正确的？
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
什么是假设?
z 对总体参数的一种看法
¾ 总体参数包括总体均值、比例、方差等 ¾ 分析之前必需陈述
两类错误分析
小概率原理是假设检验的基本依据，然而，对于小 概率事件，无论其概率多么小，还是可能发生的， 所以，利用小概率原理为基础的假设检验方法进行 检验，可能会做出错误的判断，主要有两种形式 （1）原假设H0实际是正确的，但却错误地拒绝了H0 ，这样就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错 误。由于仅当所考虑的小概率事件A发生时才拒绝 H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率：
z 在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行控 制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体 指标，可以判断该药物对病人是否有效，效果是否 显著。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
单一样本的均值检验
均值的比较检验 独立样本的均值检验
配对样本的均值检验
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注意
z 在SPSS中，给出的是总体方差未知时的t检验 统计量，因为通常总体方差是未知的。
z 由研究者事先确定
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作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平α，查表得出相应 的临界值Ζα或Ζα/2
3. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意 义的基本理论。在概率论中将概率很小（小 于0.05）的事件叫做小概率事件。小概率事件 的原理又称为似然推理，即：如果一个事件 发生的概率很小，那么在一次试验中，可以 把它看成是不可能事件。
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Z = X − μ ∼ N (0,1) σ/ n
¾ 通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用t分布
构造t检验统计量
t = X − μ ∼ t(n −1)
S/ n
其中S为样本标准差，定义为
z 做出统计推断
∑ S =
1 n −1
n i =1
Biblioteka Baidu
(Xi
−
X
)2
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2. 类型
¾ 参数假设检验 ¾ 非参数假设检验
3. 特点
¾ 采用逻辑上的反证法 ¾ 依据统计上的小概率原理
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像 我们应该得 到的样本均 值 ...
... 因此我们 拒绝H0假设
... 如果这是 总体的真实 均值
20
z 通常在我们根据历史经验选取恰当的显著性 水平α后，通过扩大样本容量n的方式来使第 二类错误的概率减小。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
α 错误和 β 错误的关系
α和β的关系就像 翘翘板，α小β就 大， α大β就小
β
你不能同时减 少两类错误!
α
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
假设检验的基本概念
基本概念
z 对总体的概率分布或分布参数作出某种 “假设”，
z 根据抽样得到的样本观测值，运用数理 统计的分析方法，检验这种“假设”是 否正确，
z 从而决定接受或拒绝“假设”，这就是 假设检验问题。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
什么是假设？
z 假设：定义为一个调研 者或管理者对被调查总 体的某些特征所做的一 种假定或猜想。是对总 体参数的一种假设。
单一样本均值的检验
-检验样本所在总体的均值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
单一样本均值的检验
z 只对单一变量的均值加以检验
¾ 如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。
¾ H0：μ = 某一数值 ¾ 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ ¾ 例如, H0：μ = 3190（克）
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
提出原假设和备择假设
z 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) z 1. 与原假设对立的假设 z 2. 总是有不等号: ≠, < 或 > z 3. 表示为 H1
假设检验和 均值比较
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 参数检验的基本步骤 z 单一样本T检验（One－Sample T Test) z 独立样本T检验（Independent－Samples T
Test) z 配对样本T检验（Paired－Samples T Test)
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
赢得100元 赢得50元 赢得20元
输掉100元 赢得20元 赢得50元 赢得100元
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13
结果 6个全红 5红1白 4红2白 3红3白 2红4白 1红5白 6个全白
出现的概率 1/924 3/77 75/308 100/231 75/308 3/77 1/924
陪审团审判
H0 检验
裁决
实际情况
无罪
有罪
决策
实际情况 H0为真 H0为假
无罪
正确
错误
接受H0
1-α
第二类错 误(β)
有罪
错误
正确
拒绝H0
第一类错 误(α)
功效(1-β)
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z 我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好 。但当样本容量n确定后，犯这两类错误的概 率不可能同时被控制
≈ 4.47 ×10−28
(52) !
例
z 有52张洗均匀的扑克牌，把牌分给4个人。如果某人 断言这4个人在一次发牌中每人将得到13张同一花色 的牌，你认为这正常吗？
z 解：事实上，将52张牌分给4个人，每人得到13张同
一花色的牌的概率为
(13!) 4 4!
≈ 4.47 ×10−28
(52) !
z 这个数值是非常小的，此事件即为小概率事件，现 在某人竟然断言这样的小概率事件在一次发牌时就 会出现，则自然认为这是不正常的，我们怀疑其在 发牌时有作弊行为。
3. 检验统计量的基本形式为 z = x − μ0 σn
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
规定显著性水平α
什么是显著性水平？ z 是一个概率值 z 原假设为真时，拒绝原假设的概率
¾ 被称为抽样分布的拒绝域
z 表示为 α (alpha)
¾ 常用的 α 值有0.01, 0.05, 0.10
z 注意在SPSS中假设检验的判断原则不同 ¾ 在SPSS中是采用p（ Sig.）值进行判断。（P值为统计量 观测值实现的概率）
在SPSS系统中，所有的假设检验（包括非参数检验）都 只要求使用者记住（必须记住！）检验的原假设H0是什 么，并且按照以下的准则去判断是否应该接受原假设：
¾若Sig.≥α，则接受原假设H0； ¾若Sig.＜α，则拒绝原假设H0。
我认为到KFC消费的人 平均花费20元！
常见的是对总体均值或 比例和方差的检验；
在分析之前，被检验的 参数将被假定取一确定 值。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
市场调研中常见的假设检验问题
一项跟踪调查的结果表明，顾客对产品的了解 程度比6个月前所做的类似调查中的显示要低 。结果是否明显降低？是否低到需要改变广告 策略的程度？
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14
英国统计学家Savage曾考察的两个著名的统计实验 A:一位常饮牛奶的女士称她能辨别先倒入杯子里的是茶还是牛
奶，对此做了十次试验她都答对了。 B：一个音乐家声称他能从一页乐谱辨别是Haydn还是Mozart的
作品，十次试验中他都能正确辨别。 z 在这两个统计实验中，假如认为被实验者是在猜测，每次成
P(拒H 0 | H 0真) = α （类了2）错H原0误，假。这设犯样H第就0实二犯际类了是错“不误取正的伪确概”率的的记，错为但误β是，。却通错常误称地为接第二受
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假设检验中的两类错误
（决策结果）
H0: 无罪 假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
z 假设检验的步骤
¾ 提出原假设和备择假设 ¾ 确定适当的检验统计量 ¾ 规定显著性水平 ¾ 计算检验统计量的值 ¾ 作出统计决策
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提出原假设和备择假设
z 什么是原假设？(Null Hypothesis) z 待检验的假设，又称“0假设” z 如果错误地作出决策会导致一系列后果 z 总是有等号 =, ≤ 或 ≥ z 表示为 H0
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
问题在哪里？
某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99% ，质检人员为了验证，随机抽取了一件产品 ，发现是一件次品。
质检人员会是什么反应呢？
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什么是假设检验
1. 概念
¾ 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 ¾ 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
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确定适当的检验统计量
什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
1. 是大样本还是小样本 2. 总体方差已知还是未知
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均值的比较检验
- 推断样本与总体或者两个总体之 间的差异是否显著
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相关实例
z 在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市 场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等 。为了研究市场结构的变动，研究人员通常需要将 调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比 较检验，就能比较出现在的市场结构与过去是否存 在显著性差异。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
这时，我们只能怀疑作为小概率事件A的前 提假设H0的正确性，于是否定H0。反之， 如果试验中A没有出现，我们就没有理由 否定假设H0，从而做出接受H0的结论。
下面我们通过实例来说明假设检验的基本思 想及推理方法。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
μ = 50
H0
样本均值
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小概率原理
小概率原理是假设检验的基本依据，即认 为小概率事件在一次试验中几乎是不可能 发生的。 当进行假设检验时，先假设H0正确，在此假 设下，若小概率事件A出现的概率很小，例 如P（A）=0.01或0.05，经过取样试验后， A出现了，则违反了上述原理，我们认为 这是一个不合理的结果。
z 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 z 假设的基本形式：
H0 : μ = μ0 , H1:μ ≠ μ0
当然也可以有单侧检验的假设形式。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 提出假设
基本步骤
H0 : μ = μ0 , H1:μ ≠ μ0
z 确定检验统计量
¾ 若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量
功的概率为0.5，那么十次都猜中的概率为 2−10 = 0.0009766 z 这是一个很小的概率事件，是几乎不可能发生的！所以此假
设应该被拒绝。 z 被实验者每次成功的概率要比0.5大得多，这就不是完全的猜
测，而是他们的经验帮了他们的忙
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
(13!) 4 4!
街头摸奖的骗局
z 我们经常见到街头摸奖的骗局，为什么说它 是骗局呢？
z 不妨来看看 彩球游戏： 准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除 颜色不同外，12个球完全一样，每次从袋中 摸6个球，输赢的规则为:
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
6个全红 5红1白 4红2白 3红3白 2红4白 1红5白 6个全白
一位产品经理认为其产品购买者的平均年龄 为35岁。为检验其假设，他进行了一项调查， 调查表明购买者平均年龄为38.5岁。调查结果 与其观点的差别是够足以说明此经理的观点是 不正确的？
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
什么是假设?
z 对总体参数的一种看法
¾ 总体参数包括总体均值、比例、方差等 ¾ 分析之前必需陈述
两类错误分析
小概率原理是假设检验的基本依据，然而，对于小 概率事件，无论其概率多么小，还是可能发生的， 所以，利用小概率原理为基础的假设检验方法进行 检验，可能会做出错误的判断，主要有两种形式 （1）原假设H0实际是正确的，但却错误地拒绝了H0 ，这样就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错 误。由于仅当所考虑的小概率事件A发生时才拒绝 H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率：
z 在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行控 制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体 指标，可以判断该药物对病人是否有效，效果是否 显著。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
单一样本的均值检验
均值的比较检验 独立样本的均值检验
配对样本的均值检验
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
注意
z 在SPSS中，给出的是总体方差未知时的t检验 统计量，因为通常总体方差是未知的。
z 由研究者事先确定
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平α，查表得出相应 的临界值Ζα或Ζα/2
3. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
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北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意 义的基本理论。在概率论中将概率很小（小 于0.05）的事件叫做小概率事件。小概率事件 的原理又称为似然推理，即：如果一个事件 发生的概率很小，那么在一次试验中，可以 把它看成是不可能事件。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
Z = X − μ ∼ N (0,1) σ/ n
¾ 通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用t分布
构造t检验统计量
t = X − μ ∼ t(n −1)
S/ n
其中S为样本标准差，定义为
z 做出统计推断
∑ S =
1 n −1
n i =1
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(Xi
−
X
)2
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2. 类型
¾ 参数假设检验 ¾ 非参数假设检验
3. 特点
¾ 采用逻辑上的反证法 ¾ 依据统计上的小概率原理
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像 我们应该得 到的样本均 值 ...
... 因此我们 拒绝H0假设
... 如果这是 总体的真实 均值
20
z 通常在我们根据历史经验选取恰当的显著性 水平α后，通过扩大样本容量n的方式来使第 二类错误的概率减小。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
α 错误和 β 错误的关系
α和β的关系就像 翘翘板，α小β就 大， α大β就小
β
你不能同时减 少两类错误!
α
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
假设检验的基本概念
基本概念
z 对总体的概率分布或分布参数作出某种 “假设”，
z 根据抽样得到的样本观测值，运用数理 统计的分析方法，检验这种“假设”是 否正确，
z 从而决定接受或拒绝“假设”，这就是 假设检验问题。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
什么是假设？
z 假设：定义为一个调研 者或管理者对被调查总 体的某些特征所做的一 种假定或猜想。是对总 体参数的一种假设。
单一样本均值的检验
-检验样本所在总体的均值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
单一样本均值的检验
z 只对单一变量的均值加以检验
¾ 如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。
¾ H0：μ = 某一数值 ¾ 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ ¾ 例如, H0：μ = 3190（克）
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
提出原假设和备择假设
z 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) z 1. 与原假设对立的假设 z 2. 总是有不等号: ≠, < 或 > z 3. 表示为 H1
假设检验和 均值比较
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
z 参数检验的基本步骤 z 单一样本T检验（One－Sample T Test) z 独立样本T检验（Independent－Samples T
Test) z 配对样本T检验（Paired－Samples T Test)
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赢得100元 赢得50元 赢得20元
输掉100元 赢得20元 赢得50元 赢得100元
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13
结果 6个全红 5红1白 4红2白 3红3白 2红4白 1红5白 6个全白
出现的概率 1/924 3/77 75/308 100/231 75/308 3/77 1/924
陪审团审判
H0 检验
裁决
实际情况
无罪
有罪
决策
实际情况 H0为真 H0为假
无罪
正确
错误
接受H0
1-α
第二类错 误(β)
有罪
错误
正确
拒绝H0
第一类错 误(α)
功效(1-β)
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z 我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好 。但当样本容量n确定后，犯这两类错误的概 率不可能同时被控制
≈ 4.47 ×10−28
(52) !
例
z 有52张洗均匀的扑克牌，把牌分给4个人。如果某人 断言这4个人在一次发牌中每人将得到13张同一花色 的牌，你认为这正常吗？
z 解：事实上，将52张牌分给4个人，每人得到13张同
一花色的牌的概率为
(13!) 4 4!
≈ 4.47 ×10−28
(52) !
z 这个数值是非常小的，此事件即为小概率事件，现 在某人竟然断言这样的小概率事件在一次发牌时就 会出现，则自然认为这是不正常的，我们怀疑其在 发牌时有作弊行为。
3. 检验统计量的基本形式为 z = x − μ0 σn
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
规定显著性水平α
什么是显著性水平？ z 是一个概率值 z 原假设为真时，拒绝原假设的概率
¾ 被称为抽样分布的拒绝域
z 表示为 α (alpha)
¾ 常用的 α 值有0.01, 0.05, 0.10
z 注意在SPSS中假设检验的判断原则不同 ¾ 在SPSS中是采用p（ Sig.）值进行判断。（P值为统计量 观测值实现的概率）
在SPSS系统中，所有的假设检验（包括非参数检验）都 只要求使用者记住（必须记住！）检验的原假设H0是什 么，并且按照以下的准则去判断是否应该接受原假设：
¾若Sig.≥α，则接受原假设H0； ¾若Sig.＜α，则拒绝原假设H0。
我认为到KFC消费的人 平均花费20元！
常见的是对总体均值或 比例和方差的检验；
在分析之前，被检验的 参数将被假定取一确定 值。
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
市场调研中常见的假设检验问题
一项跟踪调查的结果表明，顾客对产品的了解 程度比6个月前所做的类似调查中的显示要低 。结果是否明显降低？是否低到需要改变广告 策略的程度？
北京大学教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》
14
英国统计学家Savage曾考察的两个著名的统计实验 A:一位常饮牛奶的女士称她能辨别先倒入杯子里的是茶还是牛
奶，对此做了十次试验她都答对了。 B：一个音乐家声称他能从一页乐谱辨别是Haydn还是Mozart的
作品，十次试验中他都能正确辨别。 z 在这两个统计实验中，假如认为被实验者是在猜测，每次成
P(拒H 0 | H 0真) = α （类了2）错H原0误，假。这设犯样H第就0实二犯际类了是错“不误取正的伪确概”率的的记，错为但误β是，。却通错常误称地为接第二受
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假设检验中的两类错误
（决策结果）
H0: 无罪 假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
z 假设检验的步骤
¾ 提出原假设和备择假设 ¾ 确定适当的检验统计量 ¾ 规定显著性水平 ¾ 计算检验统计量的值 ¾ 作出统计决策
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提出原假设和备择假设
z 什么是原假设？(Null Hypothesis) z 待检验的假设，又称“0假设” z 如果错误地作出决策会导致一系列后果 z 总是有等号 =, ≤ 或 ≥ z 表示为 H0
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问题在哪里？
某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99% ，质检人员为了验证，随机抽取了一件产品 ，发现是一件次品。
质检人员会是什么反应呢？
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什么是假设检验
1. 概念
¾ 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 ¾ 然后利用样本信息来判断原假设是否成立