2019年浙江杭州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年德州中考数学
{适用范围:3．九年级}
{标题}2019年杭州市中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
{题目}1.（2019年杭州）计算下列各式，值最小的是（）
A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9
{答案}A
{解析}本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算．计算得：2×0+1﹣9＝﹣8，2+0×1﹣9＝﹣7，2+0﹣1×9＝﹣7，2+0+1﹣9＝﹣6，比较可知-8最小，因此本题选A．{分值}3
{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}
{考点:有理数的乘法法则}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3
{答案}B
{解析}本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系，A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
{考点:坐标与图形的性质}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3.（2019年杭州）如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）
A.2
B.3
C.4
D.5
{答案}B
{解析}本题考查了切线长定理.因为P A和PB与⊙O相切，所以根据切线长定理可知P A＝PB＝3，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}4.（2019年杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ） A ．2x +3（72﹣x ）＝30 B ．3x +2（72﹣x ）＝30 C ．2x +3（30﹣x ）＝72 D ．3x +2（30﹣x ）＝72 {答案}D
{解析}本题考查了列一元一次方程解应用题，设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：3x +2（30﹣x ）＝72，因此本题选D ． {分值}3
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}5.（2019年杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A .平均数
B .中位数
C .方差
D .标准差 {答案}B
{解析}本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念，因为将6个数从小到大排列后，被涂的数总是排在第5或第6的位置，最中间两个数始终是36、46，故其中位数不变，始终是41，因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:标准差}
{考点:统计量的选择} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}6.（2019年杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A .
AD
AN AN
AE B .BD
MN MN
CE C .DN
NE BM
MC D .DN
NE
MC
BM
{答案}C
{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC
E N M
D C
B
A
∴
DN AN BM AM ，AN
NE AM MC ，∴DN
NE
BM MC
，因此本题选C ． {分值}3
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:由平行判定相似} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}7.（2019年杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45° C ．必有一个内角等于60° D ．必有一个内角等于90° {答案}D
{解析}本题考查了三角形的内角和，不妨设在△ABC 中，有∠A ＝∠C ﹣∠B ，所以∠C ＝∠A +∠B ，根据三角形内角和定理得∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，因此本题选D ． {分值}3
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}8.（2019年杭州）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D . {答案}A
{解析}本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系，从增减性以及直线与y 轴的交点位置来进行判断比较快捷，可列表分析如下：
{分值}3
{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}9.（2019年杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O 在同一平面内）.已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
{答案}D
{解析}本题考查了锐角三角函数的简单实际应用，过点A作AE⊥OB于点E，在矩形ABCD中，且AB＝a，AD＝BC=b，∵∠COB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠OBC=∠BCO+∠OBC＝90°,∴∠ABE＝∠
BCO＝x，∴sin
OB
x
BC
=，cos
BE
x
AB
=，∴sin
OB b x
=，cos
BE a x
=，所以点A到OC的距离
OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:余弦}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}10.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x 轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）
A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1
{答案}C
{解析}本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解，当y＝（x+a）（x+b）=0时，x=－a 或x=－b，∵a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有两个交点（－a，0）、（－b，0），∴M
＝2.当ab≠0时，同法可得函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有两个交点（－1
a
，0）、（－
1
b
，
0），此时N=2，故M=N=2；当ab=0时，∵a≠b，∴a与b只能有一个为0，不能同时为0，此时函
数为一次函数，其图象与x轴有唯一的交点（－1
a
，0）或（－
1
b
，0），此时N=1，故M＝N+1．综
上可知，M＝N或M＝N+1．因此本题选C．{分值}3
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{考点:抛物线与一元二次方程的关系} }{类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题型:2-填空题}二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） {题目}11.（2019年杭州）因式分解：1﹣x 2＝ ． {答案}（1﹣x ）（1+x ）
{解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解，1﹣x 2＝12﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ），因此本题答案为：（1﹣x ）（1+x ）． {分值}4
{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12.（2019年杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于 ． {答案}
mx ny
m n
++
{解析}本题考查了加权平均数，平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny
m n
+=+，因此本题答案
为：
mx ny
m n
++．
{分值}4
{章节:[1-20-1-1]平均数}
{考点:加权平均数（频数为权重）} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13.（2019年杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）．
{答案}113
{解析}本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则其侧面积
3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈侧，因此本题答案为113．
{分值}4
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:圆锥侧面展开图}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}14.（2019年杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．
{答案
{解析}本题考查了锐角的余弦值的计算，如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是
斜边. ①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，则BC
，则cos
BC
C
AC
===②
当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，则BC
x，
则cos
AC
C
BC
====
综上，cos C=
{分值}4
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:余弦}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15.（2019年杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0；当自变量x＝0时，函数值y ＝1.写出一个满足条件的函数表达式．
{答案}y＝﹣x+1，或y＝x2-2x+1，或y＝-x2+1，或y＝-x3+1，y＝-x4+1，1
y x
=-等等（答案不限，
合理即可）.
{解析}本题考查了根据条件列函数关系式，由于x、y可以取0，所以三种常见函数中不能取反比例3x
2x
函数，只能取一次函数或二次函数.①若取一次函数，可设其解析式为设该函数的解析式为y ＝kx +b ， 由题知01k b b +=⎧⎨
=⎩，解得1
1k b =-⎧⎨=⎩
，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1；②若取二次函数，可设其解析
式为y ＝ax 2+bx +c ，由题知01a b c c ++=⎧⎨
=⎩，可得1
1
b a
c =--⎧⎨=⎩，比如取a =1，则b =-2，函数为y ＝x 2-2x +1；
取a =-1，则b =0，函数为y ＝-x 2+1等等；③若取其它函数，还可以是y ＝-x 3+1，y ＝-x 4+1，1y x =-等等.因此本题答案为：y ＝﹣x +1，或y ＝x 2-2x +1，或y ＝-x 2+1，或y ＝-x 3+1，y ＝-x 4+1，1y x =-等等（答案不限，合理即可）.
{分值}4
{章节:[1-22-1-4]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}
{题目}16.（2019年杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点.若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．
{答案}{解析}本题考查了矩形的折叠问题，涉及相似三角形的判定与性质，在矩形ABCD 中，设AB =x ，由折叠知P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，A ′E =AE ，D ′H =DH ，∠A ′=∠A =90°，∠D ′=∠D =90°，∠A ′PF =∠B =90°，∠D ′PG =∠C =90°，∵∠FPG ＝90°，∴∠FPG+∠D ′PG =180°，∴D ′、P 、F 三点共线.∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴
12A ′E ·x =4，1
2
D ′H ·x =1，∴A ′
E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a .由折叠知A 'E ∥P
F ，∴∠A 'EP =∠D 'PH ，又∵∠A '=∠
D '=90°，
∴△A 'EP ∽△D 'PH ，∴''''A E A P D P D H =,∴4a x
x a
=，∴x ＝2a ，∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵
1
2
•a •2a ＝1，∴a ＝1（负值舍去），∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，，A ′E =AE =4，D ′H =DH =1，
∴=AD ＝＝
∴矩形ABCD 的面积＝2×（
因此本题答案为：
{分值}4
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:矩形的性质} {考点:折叠问题} {类别:发现探究} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题（本大题有7个小题，共66分） {题目}17.（2019年杭州）（本题满分6分）化简：2
4214
2
x x x .
圆圆的解答如下： 22242
1422
4
42
2x x x x x x x x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
{解析}本题考查了异分母分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，再加减．而圆圆的做法丢失了分母，改变了原来式子的值，所以圆圆的做法是错误的. {答案}解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)
(2)(2)x x x x x -+--=
+-
(2)(2)(2)
x x x x --=
+-2x
x =-
+. {分值}6
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单}
{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:两个分式的加减}
{题目}18.（2019年杭州）（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.
（1）补充完整乙组数据的折线统计图；
（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2
S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.
{解析}本题考查了统计表、折线统计图、平均数和方差，第（1）问先描点再连线即可，画出来的图形应该与前图一致；第（2）问根据平均数的简化计算公式'x x a =+容易得到结果；第（3）问根据方差的公式计算即可. {答案}解：（1）补全折线统计图，如图所示.
（2）①50x x =+甲乙. ②22
S S =甲乙，理由如下：
因为2222221
[(2)(2)(3)(1)(4)]5
S x x x x x =
--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 实际称重读数和记录数据统计表
4
-1
-3
2
-2
544947524854321乙组
甲组数据
序号
222221
[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221
[(48)(52)(47)(49)(54)]5
x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲
，所以22
S S =甲乙. {分值}
{章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:方差的性质}
{题目}19.（2019年杭州）（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．
（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC ＝2∠B ．
（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若∠AQC ＝3∠B ，求∠B 的度数．
（第19题（1）） （第19题（2））
{解析}本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．第（1）问现根据垂直平分线条件证出P A =PB ，在利用等边对等角及三角形外角的性质可证；第（2）问根据作图得出AB =BQ ，从而得到相等的角，列方程即可求解. {答案}解：（1）证明：∵点P 在AB 的垂直平分线上，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ，∵∠APC =∠P AB +∠B ，∴∠APC =2∠B ；
（2）根据题意，得BQ =BA ，∠BAQ =∠BQA ，
设∠B =x ，则∠AQC =∠B +∠BAQ =3x ，∴∠BAQ =∠BQA =2x ，在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，∴∠B =36°. {分值}8
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:等边对等角}
{题目}20.（2019年杭州）（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. （1）求v 关于t 的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.
{解析}本题考查了反比例函数的实际应用问题．第（1）问根据题意直接列式即可；第（2）问第一小问利用极端值可以确定速度的范围；第二小问可以用两种方法：一是时间相同比速度，二是速度相同比时间.
{答案}解： （1）根据题意，得480vt =，所以480
v t
=，因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 综上，v 关于t 的函数表达式为480
(4)v t t
=
≥； （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，当t =4.8时，v =10；当t =6时，v =8. ∴小汽车行驶速度v 的范围是80100v ≤≤； ②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 法一：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以480
1203.5
v >
>，所以方方不能在11点30分前到达B 地； 法二：方方按最快的速度行驶，那么v =120，当v =120时，可得t =
480
120
=4,8+4=12,∴方方最早也要12点才能到达，不能在当天11点30分前到达B 地. {分值}10
{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:生活中的反比例函数的应用}
{题目}21.（2019年杭州）（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．
（1）求线段CE 的长；
（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．
{解析}本题考查了在正方形条件下列一元二次方程解决问题．第（1）问设小正方形边长为未知数，根据S 1=S 2即可列方程求解；第（2）问在第一问的基础上利用勾股定理计算即可. {答案}解：（1）在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AD =BC =CD =1，∠BCD =90°.设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x 1
x 2
，∴CE
G
F
E H D
C
B
A
（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH =
1
2
，所以HD ，因为CG =CE H ，C ，G
在同一直线上，所以HG =HC +CG =
1
2
，所以HD =HG .
{分值}10
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:一元二次方程的应用—面积问题} {考点:正方形的性质}
{题目}22.（2019年杭州）（本题满分12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）． （1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x=
1
2时，y=12
-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜
1
16
． {解析}本题考查了二次函数的有关性质，重点考查了二次函数与一元二次方程的关系．第（1）问根据甲的结果求出函数解析式，再通过代入比较判断乙的结果是否正确；第（2）问注意不能再利用（1）的结论，而是要用含x 1，x 2的代数式来进行计算，算的时候抓住抛物线的轴对称性就比较方便了；第（3）问需要先用含x 1，x 2的代数式来表示出m 、n 以及mn ，然后再通过配方法变形来证出结论，难度 较大. {答案}解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），
所以(1)y x x =-，当12x =
时，1111
(1)2242
y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当12
2
x x x +=时，设函数有最小值M ，则
2
12121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫
=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
；
（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，
所以2
2
12121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121
111[()][()]2424
x x =--+⋅--+
因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，
所以211110()244x <--+
≤，22111
0()244x <--+≤
所以1
016
mn <≤，
因为12x x ≠，所以1
016
mn <<.
{分值}12
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}
{考点:抛物线与一元二次方程的关系}
{题目}23.（2019年杭州）（本题满分12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．
（1）若∠BAC ＝60°， ①求证：OD =
1
2
OA ． ②当OA ＝1时，求△ABC 面积的最大值． （2）点E 在线段OA 上，OE ＝OD .连接DE ，设∠ABC ＝m ∠OED ，∠ACB ＝n ∠OED （m ，n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：m ﹣n +2＝0．
{解析}本题考查了垂径定理，圆周角、圆心角、弧的关系等相关圆的知识．（1）①连接OB 、OC ，将OD 与OA 的关系探究转化为OD 与OB （或OC ）的关系来进行探究即可；②BC 长度为定值，要使△ABC 面积取得最大值，就要要求BC 边上的高最大，即可求解；（2）设∠OED ＝x ，则∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣mx ﹣nx=
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∠BOC ＝∠DOC ，而∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝180°﹣mx ﹣nx +2mx ＝180°+mx ﹣nx ，即可求解． {答案}解：（1）①证明：如图1，连接OB ，OC ，因为OB =OC ，OD ⊥BC ， 所以∠BOD =
12∠BOC =12×2∠BAC =60°，∵cos ∠BOD =OD OB =12,所以OD =12OB =1
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OA ；
②作AF ⊥BC ，垂足为点F ，所以AF ≤AD ≤AO +OD =3
2，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到
由①知，BC =2BD ，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=，
即△ABC
（2）如图2，连接OC ，
设∠OED ＝x ，则∠ABC ＝mx ，∠ACB ＝nx ， 则∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣mx ﹣nx=
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∠BOC ＝∠DOC ， ∵∠AOC ＝2∠ABC ＝2mx ，
∴∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝180°﹣mx ﹣nx +2mx ＝180°+mx ﹣nx ， ∵OE ＝OD ，∴∠AOD ＝180°﹣2x ，即：180°+mx ﹣nx ＝180°﹣2x ， 化简即可得：m ﹣n +2＝0． {分值}12
{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创} {考点:垂径定理}
{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理}。