钢结构稳定性ppt

出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的
弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截 面惯性矩I，即得柱的临界应力：
2 EI e 2 EI I e N cr 2 2 l l I
2E Ie cr 2 I
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应 力： 当σ >fp=fy-σ 4.7(d)。 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿 弱轴（y轴）,因此，临界应力为：
对x x轴屈曲时：
rc时，截面出现塑性区，应力分布如图
crx
2 E I ex 2 E 2t ( kb)h 2 4 2 E 2 2 2 k 2 x I x x 2tbh 4 x
( 4 9)
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
残余应力对短柱段的影响
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 显然,由于残余应力的存在导致比例极限 f 降为: p
f p f y rc
rc
—截面中绝对值最大的残余应力。
根据压杆屈曲理论，当
N A f p f y rc 或
2E cr 2
p E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应力；
2 EI 2 EI NE 2 2 l l
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 当 N A f f 或 p E f p 时， p y rc 截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不
cr
σy。
2btf y 2kbt 0.5 0.8kf y 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 可将其画成无量纲曲线， 如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈 服强度的比值，横坐标 是正则化长细比。
锯割法测定残余应力的顺序
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其 简化分布图（计算简图）：
典型截面的残余应力
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲
稳定分岔屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
2）不稳定分岔屈曲
不稳定分岔屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
3）跃越屈曲
跃越屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1
稳定问题的一般特点
4.1.1 失稳的类别
一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构
（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平
衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状
态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。
对y y轴屈曲时：
cry
2 E I ey 2 E 2t ( kb) 3 12 2 E 3 2 2 2 k 3 y I y y 2tb 12 y
(4 10)
显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。 根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
1. 残余应力的测量及其分布
A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 B、残余应力的测量方法：锯割法
4.1.2 一阶和二阶分析
二者的区别：
一阶分析：认为结构（构件）的变
形比起其几何尺寸来说很小，在分析
结构（构件）内力时，忽略变形的影 响。 二阶分析：考虑结构（构件）变形 对内力分析的影响。
同时承受纵横荷载 的构件
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.3 稳定极限承载能力
有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：
轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响 假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
l 式中：υv 0—长度中点最大 式中： 0 长度中点最大初始挠度。
挠度。 规范规定：v0 l 1000 令: N作用下的挠度的增加 值为y， 由力矩平衡得:
y0 v0 sin
x
பைடு நூலகம்EIy N y y0
将式 y0 v0 sin 代入 l 上式，得:
一、简化方法：
1）切线模量理论
2）折算模量理论 二、数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性
1） 稳定问题的多样性 2） 稳定问题的整体性
3） 稳定问题的相关性
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材
钢 结 构
第4 章
主要内容：
单个构件的承载能力 ——稳定性
稳定问题的一般特点 轴心受力构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用
重点：
轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。